Zwei MaĂźe am selben Rechteck
Two Measures of the Same Rectangle
Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks sind zwei verschiedene Maße: Der Flächeninhalt zählt die Einheitsquadrate im Inneren (in cm²), der Umfang misst die Randlinie einmal rundherum (in cm). Ein 3 cm · 4 cm-Rechteck hat 12 cm² Fläche, aber 14 cm Umfang. Wer beide verwechselt, gibt Flächen in cm oder Ränder in cm² an — der Einheiten-Blick deckt den Fehler sofort auf.
Können & Üben
Seil und Kästchen — Vorhersagen, Legen, Erklären
workshop45 min · weekly
klassenraum, lernzeit-mathe
Ein Predict–Observe–Explain zum Anfassen. Jedes Kind bekommt ein 24 cm langes Wollfaden-Stück (zu einer Schlaufe geknotet), Karopapier und 24 gleiche Plättchen (oder Cent-Stücke) als Einheitsquadrate. 1) VORHERSAGEN — Runde eins zum Umfang: Die Kinder legen die Schlaufe als langes schmales Rechteck aufs Karopapier. Frage in die Runde „Wenn ich die Schlaufe zu einem fast quadratischen Rechteck umforme — bleibt der Faden gleich lang? Und passt dann mehr, weniger oder gleich viel Fläche hinein?" Jedes Kind kreuzt auf einem Zettel an: mehr / weniger / gleich. (Die meisten tippen auf „gleich".) 2) LEGEN & BEOBACHTEN: Die Schlaufe mehrmals umformen — 1·11, 3·9, 6·6 — und jedes Mal das Innere mit Plättchen auslegen und die Quadrate zählen. Der Faden (Umfang) bleibt immer gleich lang; die Kästchenzahl (Fläche) wächst von 11 auf 36. Danach die Umkehrung mit genau 12 Plättchen: dieselbe Fläche als 1·12, 2·6, 3·4 legen und den Faden außen herum drumlegen — der Faden wird jedes Mal anders lang. 3) ERKLÄREN: Im Kreis vergleicht jedes Kind seine Vorhersage mit dem Ergebnis. Leitfrage „Wieso kann der Umfang gleich bleiben, während die Fläche sich ändert?" Hinführen auf: Umfang misst die Randlinie, Fläche misst das Innere — zwei verschiedene Maße, das eine sagt nichts über das andere. Zum Abschluss am Bildschirm den Reshaper öffnen und beide Modi gegenüberstellen: fester Umfang, wachsende Fläche — feste Fläche, wechselnder Umfang.
guide
3–12
Nimm ein Rechteck, das in lauter gleich groĂźe
-
Der
Flächeninhalt zählt die Kästchen im Inneren: 3 Reihen mit je 5 Quadraten sind 5 · 3 = 15 Quadrate. Er sagt, wie viel Platz das Rechteck bedeckt, und wird in Flächeneinheiten wie cm² angegeben. -
Der
Umfang misst die Randlinie einmal rundherum: 5 + 3 + 5 + 3 = 16 Kästchenlängen. Er sagt, wie lang der Zaun um das Rechteck wäre, und wird in Längeneinheiten wie cm angegeben.
Das ist der entscheidende Unterschied: Fläche misst einen Platz (cm²), Umfang misst eine Länge (cm). Deshalb ist der schnellste Fehler-Check der Blick auf die Einheit — steht bei einem Flächeninhalt cm statt cm², stimmt etwas nicht.
Merke dir die Brücke aus dem Rechteckmodell: der Flächeninhalt ist Länge · Breite (die Kästchen zählen wird zum Mal-Nehmen), der Umfang ist 2 · (Länge + Breite) (jede Seite kommt zweimal vor). Zwei verschiedene Rechnungen für zwei verschiedene Maße.
Voraussetzungen (2)
Ermöglicht (2)
Welches MaĂź gibt an, wie viele Einheitsquadrate in ein Rechteck passen?
In welcher Einheit gibt man einen Flächeninhalt an?
Lena misst einmal um ihr Heft herum und schreibt auf: "Umfang = 90 cm²." Passt die Einheit?
Ein Rechteck ist 6 Kästchen breit und 4 Kästchen hoch. Wie viele Einheitsquadrate passen hinein (Flächeninhalt in Quadraten)?
Dasselbe Rechteck ist 6 Kästchen breit und 4 Kästchen hoch. Wie lang ist die Randlinie einmal rundherum (Umfang in Kästchenlängen)?
Tom sagt „Der Flächeninhalt meines Rechtecks ist 30 cm." Die Zahl stimmt. Wie muss die Angabe richtig heißen?