Verschiebungen

Geometric Translations

Mathematik Klasse 5 18 Aufgaben
GeometrieAbbildungenVerschiebungen

Eine Parallelverschiebung bewegt jeden Punkt einer Figur in dieselbe Richtung und um denselben Betrag, festgelegt durch einen Verschiebungspfeil; aus dem Punkt A wird der Bildpunkt A'. Im Koordinatensystem gilt (x; y) → (x + u; y + v), wobei u und v den Pfeil festlegen. Längen, Winkel und Flächeninhalt bleiben erhalten — die Verschiebung ist eine Kongruenzabbildung. Die Umkehrverschiebung führt jede Figur wieder an ihren Ausgangsort zurück.

Voraussetzungen (2)

Verschiebungen im Koordinatensystem
Klasse 4
›
Koordinatensystem, Punkte und Geraden
Klasse 5
›

Ermöglicht (1)

Kongruenz und Bewegungen
Klasse 7
›
Leicht
Multiple Choice #1 15s ▶ Testen

Das Dreieck wird entlang des Pfeils verschoben. Wie sieht das Bilddreieck aus?

  • ● genauso groß und genauso geformt, nur an einer anderen Stelle
  • ○ genauso geformt, aber größer
  • ○ gleich groß, aber gedreht
Bei einer Verschiebung bewegen sich alle Punkte in dieselbe Richtung und um denselben Betrag. Die Figur ändert weder Form noch Größe — sie ist nur an eine andere Stelle gewandert.
Lückentext #2 10s ▶ Testen

Bei einer Verschiebung heißt der verschobene Punkt A der ___.

✓ Antwort: Bildpunkt
Der ursprüngliche Punkt heißt Originalpunkt (A), der verschobene Punkt heißt Bildpunkt (A', gesprochen „A Strich").
Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Dreieck ABC wird verschoben. Der Pfeil von A zu A' ist 4 Kästchen lang. Muss der Pfeil von B zu B' auch genau 4 Kästchen lang sein?

✓ Wahr
Ja — das ist die wesentliche Eigenschaft der Verschiebung: Alle Punkte werden um denselben Betrag in dieselbe Richtung verschoben, beschrieben durch einen einzigen Verschiebungspfeil.
Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Punkt A(2; 3) wird um 4 Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach oben verschoben. Wo liegt der Bildpunkt A'?

  • ● A'(6; 4)
  • ○ A'(2; 7)
  • ○ A'(6; 2)
x-Koordinate: 2 + 4 = 6. y-Koordinate: 3 + 1 = 4. Also A'(6; 4). Es gilt (x; y) → (x + u; y + v) mit u = 4 und v = 1.
Zahleneingabe #5 15s ▶ Testen

Punkt B(5; 2) wird zu B'(8; 6) verschoben. Um wie viele Einheiten nach rechts wurde verschoben?

✓ Antwort: 3
Verschiebung in x-Richtung: 8 − 5 = 3 Einheiten nach rechts.
Multiple Choice #6 15s ▶ Testen

Ein Dreieck wird verschoben. Was ändert sich dabei?

  • ● die Position auf dem Blatt
  • ○ die Seitenlängen
  • ○ der Flächeninhalt
Bei einer Verschiebung bleiben Seitenlängen, Winkel und Flächeninhalt gleich — sie ist eine Kongruenzabbildung. Nur die Position ändert sich.
Mittel
Wahr / Falsch #1 20s ▶ Testen

Tom prüft die Zeichnung im Bild: Er misst die drei Pfeile von A, B und C zu ihren Bildpunkten nach und findet dreimal dieselbe Länge und Richtung. Tom sagt: "Das ist eine Verschiebung." Hat er recht?

✓ Wahr
Ja. Gleich lange, parallele Verbindungsstrecken sind die definierende Eigenschaft einer Verschiebung — alle Strecken sind Kopien des einen Verschiebungspfeils. Wäre eine Strecke länger oder schräger, wäre es keine Verschiebung.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Dreieck ABC mit A(1; 1), B(4; 1), C(1; 3) wird um 2 nach rechts und 3 nach oben verschoben. Wo liegt C'?

  • ● C'(3; 6)
  • ○ C'(1; 6)
  • ○ C'(3; 3)
C(1; 3): x → 1 + 2 = 3, y → 3 + 3 = 6. Also C'(3; 6).
Lückentext #3 25s ▶ Testen

Bei einer Verschiebung wird A(3; 7) auf A'(5; 4) abgebildet. Dann wird B(1; 2) auf B'(___) abgebildet. (Form: x; y)

✓ Antwort: 3; -1
Aus A → A' liest man die Verschiebung ab: (+2; −3). Für B: x → 1 + 2 = 3, y → 2 − 3 = −1. Also B'(3; −1).
Wahr / Falsch #4 20s ▶ Testen

Wenn man eine Figur zweimal hintereinander um 3 nach rechts verschiebt, ist das dasselbe wie eine Verschiebung um 6 nach rechts.

✓ Wahr
Zwei Verschiebungen nacheinander (Hintereinanderausführung) kann man zu einer einzigen zusammenfassen: 3 + 3 = 6 Einheiten nach rechts.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Ein Quadrat ABCD mit A(0; 0), B(3; 0), C(3; 3), D(0; 3) wird um 5 nach rechts verschoben. Wie groß ist der Flächeninhalt des Bildquadrats?

  • ● 9
  • ○ 25
  • ○ 45
Die Verschiebung ändert die Größe nicht (Kongruenzabbildung). Das Quadrat hat Seitenlänge 3, also A = 3 · 3 = 9 Flächeneinheiten — vorher wie nachher.
Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

Bei einer Verschiebung können sich zwei Seiten eines Dreiecks kreuzen.

✓ Falsch
Eine Verschiebung ist eine starre Bewegung (Kongruenzabbildung). Die Figur behält ihre Form, daher kann sich nichts kreuzen, was sich vorher nicht gekreuzt hat.
Multiple Choice #7 15s ▶ Testen

Welche Abbildung ist KEINE Verschiebung?

  • ○ Alle Punkte 5 cm nach rechts bewegen
  • ● Alle Punkte um 90° drehen
  • ○ Alle Punkte 2 cm nach links und 1 cm nach unten bewegen
Eine Drehung ist keine Verschiebung: Dabei bewegen sich die Punkte nicht alle in dieselbe Richtung. Bei einer Verschiebung folgt jeder Punkt demselben Verschiebungspfeil.
Lückentext #8 20s ▶ Testen

Strecke AB mit A(2; 1) und B(5; 1) wird um 0 nach rechts und 4 nach oben verschoben. Die Bildstrecke A'B' hat die Länge ___.

✓ Antwort: 3
Die Länge der Strecke AB ist 5 − 2 = 3. Verschiebungen ändern Längen nicht, also ist auch A'B' = 3.
Wahr / Falsch #9 25s ▶ Testen

Lena rechnet: A(2; 4) wird um 3 nach rechts und 2 nach unten verschoben, also ist A'(5; 6). Stimmt ihre Rechnung?

✓ Falsch
Finde den Fehler: „nach unten" bedeutet, dass v negativ ist. Richtig ist y → 4 − 2 = 2, also A'(5; 2). Lena hat 2 addiert statt subtrahiert.
Schwer
Zahleneingabe #1 20s ▶ Testen

Punkt P(4; 5) wird so verschoben, dass sein Bildpunkt P'(1; 8) ist. Um wie viele Einheiten nach links wurde verschoben?

✓ Antwort: 3
In x-Richtung: 1 − 4 = −3, also 3 Einheiten nach links (das negative Vorzeichen heißt „nach links").
Zahleneingabe #2 25s ▶ Testen

Ein Rechteck hat die Eckpunkte A(1; 1), B(6; 1), C(6; 4), D(1; 4). Nach einer Verschiebung liegt A' bei (3; 5). Wie groß ist die x-Koordinate von C'?

✓ Antwort: 8
Aus A(1; 1) → A'(3; 5) folgt die Verschiebung (+2; +4). Für C(6; 4): x → 6 + 2 = 8. Also hat C' die x-Koordinate 8.
Multiple Choice #3 25s ▶ Testen

Die Umkehrung einer Verschiebung um 3 nach rechts und 2 nach oben ist eine Verschiebung um …

  • ● 3 nach links und 2 nach unten
  • ○ 3 nach rechts und 2 nach unten
  • ○ 3 nach links und 2 nach oben
Die Umkehrverschiebung hat genau die entgegengesetzte Richtung: aus (+3; +2) wird (−3; −2). Sie bringt jeden Bildpunkt wieder auf seinen Originalpunkt.