Gleicher Zähler, verschiedener Nenner

Same Numerator, Different Denominator

Mathematik Klasse 6 6 Aufgaben

BrücheKerncurriculumBruchvergleich

Bei gleichem Zähler entscheidet der Nenner umgekehrt: 3/4 ist größer als 3/8, weil Achtel kleinere Teile als Viertel sind — kleinerer Nenner, größerer Bruch. Zusammen mit der bekannten Regel für gleiche Nenner (dort entscheidet der Zähler normal) ergibt das zwei verlässliche Vergleichsstrategien. Beide stehen gegen den Whole-Number-Bias, der die größere Nennerzahl fälschlich für den größeren Bruch hält. Wo weder Zähler noch Nenner gleich sind, führt das Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner.

Können & Üben

Vorhersagen — Nachlegen — Erklären: Welcher Bruch ist größer?

workshop

25 min · once

klassenraum, gruppentisch

Eine Predict–Observe–Explain-Werkstatt, die genau den Lernfehler „größerer Nenner = größerer Bruch" sichtbar macht und auflöst. Ablauf in drei Schritten pro Bruchpaar: (1) VORHERSAGEN — bevor irgendetwas hingelegt wird: Die Begleitperson nennt ein Paar (etwa 1/3 und 1/4, dann 1/5 und 1/2, dann 3/4 und 3/8). Jedes Kind sagt laut oder schreibt auf, welcher Bruch größer ist UND warum. Auch die typische Fehlvorhersage („1/4, weil 4 größer ist") wird ausdrücklich notiert — sie ist kein Versehen, sondern der Denkfehler, den wir gleich prüfen. (2) NACHLEGEN — die Kinder legen beide Brüche mit Bruchstreifen gleich lang übereinander und schauen: Welches gefärbte Stück ist breiter? Sie vergleichen das Ergebnis mit ihrer Vorhersage. Stimmte sie? Wo lag die Falle? (3) ERKLÄREN — ein Kind formuliert die Regel in eigenen Worten: „Mehr Teile = kleinere Teile, deshalb größerer Nenner = kleinerer Bruch (bei gleichem Zähler)." Zum Abschluss legen sie 1/2 und prüfen mit der Zehntelskala, dass es genau 0,5 ist. Die Begleitperson führt nicht vor, sondern hört zu und stellt nur Rückfragen: „Wie bist du darauf gekommen? Was hat dich überrascht? Kannst du das einem Kind erklären, das noch auf den größeren Nenner tippt?" Eine Beobachtung pro Kind wandert ins Lerntagebuch.

2–4

Die Regel von eben gilt nicht nur für einzelne Teile. Vergleiche $\frac{3}{4}$ mit $\frac{3}{8}$ : Beide haben denselben Zähler 3, zählen also gleich viele Teile. Aber ein Achtel ist ein kleineres Teil als ein Viertel.

3 Viertel bedecken mehr vom Streifen als 3 Achtel. Also ist $\frac{3}{4} > \frac{3}{8}$ . Auch hier gilt: Bei gleichem Zähler entscheidet der Nenner umgekehrt — kleinerer Nenner, größerer Bruch, weil die Teile größer sind.

Damit hast du zwei sichere Fälle für den Bruchvergleich:

Gleicher Nenner (z. B. $\frac{3}{8}$ und $\frac{5}{8}$ ): Die Teile sind gleich groß — es entscheidet der Zähler ganz normal. Mehr Teile, größerer Bruch: $\frac{5}{8} > \frac{3}{8}$ .
Gleicher Zähler (z. B. $\frac{3}{4}$ und $\frac{3}{8}$ ): Gleich viele Teile — es entscheidet der Nenner umgekehrt. Kleinerer Nenner, größerer Bruch.

Und wenn weder Zähler noch Nenner gleich sind? Dann macht man die Brüche durch Erweitern erst gleichnamig — man bringt sie auf denselben Nenner — und vergleicht dann wie im ersten Fall die Zähler. Das übst du ausführlich im Thema Kürzen, Erweitern und Vergleichen. Der wichtigste Schritt ist aber schon getan: Du fällst nicht mehr auf „größerer Nenner = größerer Bruch" herein.

Voraussetzungen (1)

Größerer Nenner — kleinerer Bruch

Klasse 6

›

Mittel

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welcher Bruch ist größer — 3/4 oder 3/8?

● 3/4
○ 3/8
○ beide gleich

Gleicher Zähler 3. Viertel sind größere Teile als Achtel, also ist 3/4 > 3/8. Kleinerer Nenner, größerer Bruch.

Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Welcher Bruch ist größer — 5/8 oder 3/8?

● 5/8
○ 3/8
○ beide gleich

Gleicher Nenner: die Teile sind gleich groß, also entscheidet der Zähler ganz normal. 5 Teile > 3 Teile, also 5/8 > 3/8.

Wahr / Falsch #3 20s ▶ Testen

Nora will 3/4 und 5/7 vergleichen. Sie erweitert beide auf den Nenner 28 — 21/28 und 20/28 — und vergleicht dann nur noch die Zähler. Darf sie das?

✓ Wahr

Ja. Gleichnamig machen verwandelt den Vergleich in den einfachen Fall: gleiche Teilgröße, also entscheidet der Zähler. 21/28 > 20/28, also 3/4 > 5/7.

Lückentext #4 20s ▶ Testen

Setze das richtige Zeichen ein (> oder <): 2/3 ___ 2/7

✓ Antwort: >

Gleicher Zähler 2. Drittel sind größer als Siebtel, also 2/3 > 2/7.

Schwer

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welcher Bruch ist der größte?

● 2/5
○ 2/6
○ 2/9

Gleicher Zähler 2 — es entscheidet der Nenner, und zwar umgekehrt: Fünftel sind größere Teile als Sechstel oder Neuntel, also ist 2/5 der größte. Wer 2/9 wählt, denkt „größere Zahl unten = größerer Bruch".

Sortieren #2 40s ▶ Testen

Ordne von klein nach groß: 4/5, 4/9, 4/6

✓ Antwort: 4/9,4/6,4/5

Gleicher Zähler 4: größerer Nenner = kleinerer Bruch. Von klein nach groß: 4/9 < 4/6 < 4/5.