Die Stellenwerttafel geht rechts weiter
The Place-Value Chart Continues to the Right
Die Stellenwerttafel setzt sich rechts über das Komma hinaus fort: auf Einer folgen Zehntel, Hundertstel, Tausendstel, jeder Schritt nach rechts geteilt durch 10. Das Komma ist kein Trennzeichen zwischen zwei Zahlen, sondern nur die Markierung, wo die Einer stehen — daher ist 0,3 = 3 Zehntel = 30 Hundertstel. Die verbreitete „Komma-trennt"-Fehlvorstellung (Heckmann 2006; Padberg & Wartha) liest Vor- und Nachkommateil als zwei getrennte natürliche Zahlen und erzeugt so die späteren Vergleichsfehler.
Können & Üben
Vorhersagen — Ordnen — Erklären: Welche Dezimalzahl ist größer?
workshop25 min · once
klassenraum, gruppentisch
Eine Predict–Observe–Explain-Werkstatt, die die Lernfehler „länger = größer" (0,25 > 0,3, weil 25 > 3) und „kürzer = größer" sichtbar macht und auflöst. Material: Zettel mit Dezimalzahlen (0,3 — 0,25 — 0,4 — 0,45 — 0,405 — 0,5 — 0,05), ein Meterstab oder Maßband, Papierstreifen in Zehntel gefaltet („Zehntel-Streifen"), Bleistifte. Ablauf in drei Schritten pro Runde: (1) VORHERSAGEN — bevor irgendetwas gelegt wird: Die Begleitperson zieht zwei Zettel (zuerst 0,3 und 0,25, später 0,4 und 0,405, zuletzt 0,5 und 0,05). Jedes Kind sagt laut oder schreibt auf, welche Zahl größer ist UND warum. Auch die typische Fehlvorhersage („0,25, weil 25 größer ist") wird ausdrücklich notiert — sie ist kein Versehen, sondern der Denkfehler, den wir gleich prüfen. (2) ORDNEN — die Kinder prüfen am Material. Am Meterstab: 0,3 m und 0,25 m mit dem Finger suchen — wo liegt 25 cm, wo liegt 30 cm? Am Zehntel-Streifen: beide Zahlen als Anteil legen. Dann füllen sie auf dem Zettel mit Bleistift Endnullen auf (aus 0,3 wird 0,30) und vergleichen 30 mit 25 Hundertsteln. Stimmte die Vorhersage? Wo lag die Falle? (3) ERKLÄREN — ein Kind formuliert die Regel in eigenen Worten: „Hinter dem Komma steht keine eigene Zahl. Verglichen wird Stelle für Stelle von links — und wer mag, hängt Nullen an, bis beide Zahlen gleich lang sind." Zum Abschluss ordnet die Gruppe alle sieben Zettel gemeinsam auf dem Tisch zu einer Reihe von klein nach groß und liest sie einmal laut vor. Die Begleitperson führt nicht vor, sondern hört zu und stellt nur Rückfragen: „Wie bist du darauf gekommen? Was hat dich überrascht? Kannst du das einem Kind erklären, das noch auf die längere Zahl tippt?" Eine Beobachtung pro Kind wandert ins Lerntagebuch.
2–4
Ein Streifen ist ein Ganzes, unter ihm liegt eine Skala von 0 bis 1. Zerlege ihn in zehn gleiche Teile, färbe einige davon und lies ab, wo der Zeiger landet.
Der Zeiger zeigt auf Zahlen zwischen 0 und 1. Wie man sie schreibt, verrät die Stellenwerttafel.
Die
Und rechts von den Einern? Da hört die Tafel nicht auf — der Trick
geht einfach weiter. Ein Einer, geteilt durch 10, ist ein
In der Tafel steht
Genau das hast du am Anfang am Streifen eingestellt: 3 von 10 gleichen Teilen, und der Zeiger stand bei 0,3.
Halte fest: Eine Dezimalzahl ist eine Zahl, nicht
zwei. Das
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (1)
Welche Stelle kommt direkt rechts vom Komma?
0,7 = ___ Zehntel
Welches Feld zeigt 0,05?
Welches Feld zeigt 0,3?
Schreibe als Dezimalzahl — 4 Zehntel und 5 Hundertstel.
Bei 0,25 stehen links und rechts vom Komma zwei eigene Zahlen, die 0 und die 25.
Wie viele Hundertstel sind 3 Zehntel?