Länger ist nicht größer
Longer Is Not Larger
0,25 ist kleiner als 0,3, nicht größer — obwohl 25 größer als 3 ist. Der dokumentierte Fehler „longer is larger" (Steinle & Stacey 2004; Resnick et al. 1989) hält die längere Dezimalzahl für die größere, sein Spiegelbild „shorter is larger" die kürzere (0,4 > 0,457, weil mehr Stellen wie kleinere Bruchteile wirken). Am Streifen und im Zahlenstrahl-Zoom liegt 0,25 zwischen 0,2 und 0,3, links von 0,3. Verlässlich vergleicht man stellenweise von links nach rechts: erst Einer, dann Zehntel, dann Hundertstel.
Können & Üben
Vorhersagen — Ordnen — Erklären: Welche Dezimalzahl ist größer?
workshop25 min · once
klassenraum, gruppentisch
Eine Predict–Observe–Explain-Werkstatt, die die Lernfehler „länger = größer" (0,25 > 0,3, weil 25 > 3) und „kürzer = größer" sichtbar macht und auflöst. Material: Zettel mit Dezimalzahlen (0,3 — 0,25 — 0,4 — 0,45 — 0,405 — 0,5 — 0,05), ein Meterstab oder Maßband, Papierstreifen in Zehntel gefaltet („Zehntel-Streifen"), Bleistifte. Ablauf in drei Schritten pro Runde: (1) VORHERSAGEN — bevor irgendetwas gelegt wird: Die Begleitperson zieht zwei Zettel (zuerst 0,3 und 0,25, später 0,4 und 0,405, zuletzt 0,5 und 0,05). Jedes Kind sagt laut oder schreibt auf, welche Zahl größer ist UND warum. Auch die typische Fehlvorhersage („0,25, weil 25 größer ist") wird ausdrücklich notiert — sie ist kein Versehen, sondern der Denkfehler, den wir gleich prüfen. (2) ORDNEN — die Kinder prüfen am Material. Am Meterstab: 0,3 m und 0,25 m mit dem Finger suchen — wo liegt 25 cm, wo liegt 30 cm? Am Zehntel-Streifen: beide Zahlen als Anteil legen. Dann füllen sie auf dem Zettel mit Bleistift Endnullen auf (aus 0,3 wird 0,30) und vergleichen 30 mit 25 Hundertsteln. Stimmte die Vorhersage? Wo lag die Falle? (3) ERKLÄREN — ein Kind formuliert die Regel in eigenen Worten: „Hinter dem Komma steht keine eigene Zahl. Verglichen wird Stelle für Stelle von links — und wer mag, hängt Nullen an, bis beide Zahlen gleich lang sind." Zum Abschluss ordnet die Gruppe alle sieben Zettel gemeinsam auf dem Tisch zu einer Reihe von klein nach groß und liest sie einmal laut vor. Die Begleitperson führt nicht vor, sondern hört zu und stellt nur Rückfragen: „Wie bist du darauf gekommen? Was hat dich überrascht? Kannst du das einem Kind erklären, das noch auf die längere Zahl tippt?" Eine Beobachtung pro Kind wandert ins Lerntagebuch.
2–4
Jetzt zur Frage vom Anfang. Zwei Zahlen, beide fangen mit „0 Komma“ an:
Erst raten, dann nachsehen: Welche Zahl ist größer? Viele
sagen schnell „0,25, weil 25 größer ist als 3“ — die Ziffern hinter
dem
Schau auf die beiden Zeiger: 0,25 landet links von 0,3. Der
gefärbte Anteil von 0,3 ist breiter. Also ist
Noch deutlicher wird es, wenn wir in den
Wie vergleicht man also richtig, ohne jedes Mal zu zeichnen?
Stellenweise von links nach rechts — wie beim Ordnen von
Wörtern nach dem Alphabet: erst die Einer, dann die
Übrigens gibt es die Falle auch spiegelverkehrt: Manche denken,
mehr Nachkommastellen machten die Zahl kleiner — Hundertstel
und Tausendstel sind ja winzig. Dann hält man 0,4 für größer als 0,457.
Auch hier hilft der stellenweise Blick: Zehntel 4 gegen 4 — gleich. Hundertstel
5 gegen 0 — entschieden:
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (1)
Welche Zahl ist größer — 0,3 oder 0,25?
Nora sagt: „0,18 ist größer als 0,6, weil 0,18 mehr Ziffern hat." Hat sie recht?
Und andersherum — welche Zahl ist größer, 0,4 oder 0,457?
Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen 0,2 und 0,3?
Ben vergleicht 2,47 und 2,5 so: „Vor dem Komma gleich. Zehntel: 4 gegen 5 — also ist 2,5 größer, die 7 hinten ändert nichts mehr." Stimmt seine Überlegung?
Welche Reihenfolge ist richtig von klein nach groß?