Zwei rechtwinklige Teildreiecke

Two Right Sub-Triangles

Mathematik Klasse 9

GeometrieTrigonometrieDreieckshöhe

Der Höhenfußpunkt zerlegt das beliebige Dreieck in zwei rechtwinklige Teildreiecke, die sich die Höhe als gemeinsame Kathete teilen. Damit gelten Sinus, Kosinus und der Satz des Pythagoras wieder — in beiden Hälften zugleich. Diese Zerlegung trägt beide Sätze des Kapitels; der nächste Schritt liest die Teilstücke p und q der Grundseite aus ihr ab.

Der Höhenfußpunkt $F$ zerlegt das Dreieck in zwei rechtwinklige Teildreiecke: links das Dreieck $A F C$ mit Hypotenuse b, rechts das Dreieck $B F C$ mit Hypotenuse a.

In beiden Teildreiecken ist die Höhe $h_{c}$ eine gemeinsame Kathete. Damit haben wir genau das, was wir brauchen: zwei rechtwinklige Dreiecke, in denen Sinus und Kosinus gelten.

Für unser Beispieldreieck:

$Links A F C : Hypotenuse b \approx 7, 2, Kathete h_{c} \approx 6, 7$ $Rechts B F C : Hypotenuse a \approx 8, 1, Kathete h_{c} \approx 6, 7$

Welche Seite ist in jedem der beiden eingefärbten Teildreiecke die Hypotenuse, und welche Strecke gehört zu beiden?

Voraussetzungen (1)

Der Sinus

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Ermöglicht (1)

Projektion auf die Grundseite

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