Rechnen mit Größen

Calculating with quantities

Mathematik Klasse 5 18 Aufgaben
OperationenEinheitenMessen

Größen setzen sich aus Maßzahl und Einheit zusammen, daraus folgen die Rechenregeln: Addieren und Subtrahieren nur in gleicher Einheit, die Einheit bleibt; Vervielfachen und Teilen durch eine Zahl ergibt wieder eine Größe; Größe durch Größe ergibt eine Zahl ohne Einheit. Räumt aus, Größen verschiedener Einheiten einfach zu addieren (2 m + 35 cm = 37), aus 4 · 3 m die Einheit m² zu machen und 6 m : 2 m = 3 m zu schreiben. Bereitet das Distributivgesetz (a · m + b · m = (a + b) · m) und die Sachaufgaben mit Rechenausdrücken vor.

Addieren und Vervielfachen

Für die Fahne am Wandertag hat Jule 2 m Schnur und bekommt 35 cm dazu. Größen addiert man nur mit gleicher Einheit: erst gleichnamig machen, 200 cm + 35 cm = 235 cm. Die Maßzahlen werden addiert, die Einheit bleibt: 3 m + 4 m = (3 + 4) m = 7 m. Beim Subtrahieren ist es genauso. Bei Zeitspannen rechnet man am sichersten in Minuten: 1 h 20 min + 50 min = 80 min + 50 min = 130 min = 2 h 10 min.

Beim Vervielfachen wird die Maßzahl mit einer Zahl multipliziert und die Einheit bleibt: 4 Stücke zu je 35 cm sind 4 · 35 cm = 140 cm. Es entsteht keine neue Einheit wie m².

Verändere a und b mit den Reglern. Beide Längen sind in cm gegeben, also darf man die Maßzahlen addieren. Wie hängen die Summe in cm und in m zusammen?

Teilen und Enthalten

Teilt man eine Größe durch eine Zahl, kommt wieder eine Größe heraus: Ein 3 m langes Band in 4 gleiche Stücke geteilt, gibt 300 cm : 4 = 75 cm. Man wandelt in die kleinere Einheit um, damit die Division aufgeht. Bei Geld ebenso: 3,60 € : 4 = 360 ct : 4 = 90 ct.

Fragt man dagegen, wie oft eine Größe in einer anderen enthalten ist, teilt man Größe durch Größe: 200 cm : 25 cm = 8. Die Einheit kürzt sich weg, das Ergebnis ist eine Zahl: 25 cm passt 8-mal in 2 m. Vorher müssen beide Größen dieselbe Einheit haben. Die Probe zeigt es: 8 · 25 cm = 200 cm.

Verändere die Länge des Stücks. Wie oft passt es in die 2 m lange Schnur?

Voraussetzungen (1)

Masse, Zeit und Geld
Klasse 5
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Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welche Angabe ist das Ergebnis von 3 m + 40 cm?

  • ● 340 cm
  • ○ 43 cm
  • ○ 43 m
Erst gleichnamig machen: 3 m = 300 cm, 300 cm + 40 cm = 340 cm. 43 cm und 43 m addieren die Maßzahlen 3 und 40 verschiedener Einheiten.
Wahr / Falsch #2 15s ▶ Testen

1 h 45 min + 30 min = 2 h 15 min.

✓ Wahr
45 min + 30 min = 75 min = 1 h 15 min. Dazu die 1 h: 2 h 15 min.
Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Ein Brötchen kostet 45 ct. Was kosten 6 Brötchen?

  • ○ 51 ct
  • ○ 2700 ct
  • ● 270 ct
6 · 45 ct = 270 ct. 51 ct addiert 6 + 45, 2700 ct hängt beim Rechnen eine Null an.
Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

Vier Bretter zu je 3 m Länge ergeben aneinandergelegt zusammen 12 m².

✓ Falsch
4 · 3 m = 12 m. Die Maßzahl wird vervielfacht, die Einheit bleibt. m² wäre eine Fläche.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Drei Freunde teilen 2,40 € gleichmäßig. Wie viel bekommt jeder?

  • ● 80 ct
  • ○ 8 ct
  • ○ 80 €
2,40 € = 240 ct. 240 ct : 3 = 80 ct. 8 ct und 80 € setzen das Komma falsch.
Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

1 kg : 4 = 250 g.

✓ Wahr
1 kg = 1000 g und 1000 g : 4 = 250 g. Erst in die kleinere Einheit umwandeln, dann teilen.
Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

Ein 5 m langes Seil wird in 8 gleich lange Stücke geschnitten. Welche Rechnung gibt die Länge eines Stücks?

  • ○ 5 m · 8
  • ○ 8 : 5 m
  • ● 500 cm : 8
Die Stücke sind kürzer als das ganze Seil: Man teilt die Länge durch 8. Man wandelt in cm um, damit das Ergebnis ohne Bruch geht: 500 cm : 8. 5 m · 8 wäre 8-mal das Seil, 8 : 5 m teilt in falscher Reihenfolge.
Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Aus einem 3 m langen Band werden Stücke zu je 50 cm geschnitten. Wie viele Stücke sind das?

  • ○ 0,06
  • ○ 150
  • ● 6
Gleiche Einheit herstellen: 3 m = 300 cm. 300 cm : 50 cm = 6. 0,06 entsteht bei 3 : 50 ohne Umrechnung, 150 bei 3 m · 50.
Wahr / Falsch #9 15s ▶ Testen

6 m : 2 m = 3 m.

✓ Falsch
Beim Messen kürzt sich die Einheit: 6 m : 2 m = 3. Das Ergebnis sagt, wie oft 2 m in 6 m passen, und hat keine Einheit.
Mittel
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Berechne 2,40 € + 85 ct in Euro.

✓ Antwort: 3.25
2,40 € = 240 ct. 240 ct + 85 ct = 325 ct = 3,25 €.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Wie viele Gramm sind 12 Stücke zu je 25 g zusammen?

✓ Antwort: 300
12 · 25 g = 300 g.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Berechne 2 h : 4 in Minuten.

✓ Antwort: 30
2 h = 120 min. 120 min : 4 = 30 min.
Zahleneingabe #4 30s ▶ Testen

Wie oft passen 50 g in 2 kg?

✓ Antwort: 40
2 kg = 2000 g. 2000 g : 50 g = 40.
Schwer
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Die Klasse wandert vormittags 4,2 km und nachmittags 2 km 800 m. Wie viele km sind das insgesamt?

✓ Antwort: 7
2 km 800 m = 2,8 km. 4,2 km + 2,8 km = 7 km. Alternativ in m: 4200 m + 2800 m = 7000 m = 7 km.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Fünf Päckchen Butter wiegen je 250 g. Wie viele kg wiegen sie zusammen?

✓ Antwort: 1.25
5 · 250 g = 1250 g = 1,25 kg.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Fünf Kinder teilen sich 2 kg Trauben gleichmäßig. Wie viele Gramm bekommt jedes Kind?

✓ Antwort: 400
2 kg = 2000 g. 2000 g : 5 = 400 g.
KI-bewertete Rechnung #4 240s ▶ Testen

Die 5b hat eine Kordel von 3,60 m Länge. Sie schneidet zuerst ein Stück von 60 cm ab. Den Rest teilt sie gleichmäßig unter 8 Gruppen auf. Wie lang ist das Stück für eine Gruppe? Zeichne eine Skizze und rechne in einer passenden Einheit. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: Skizze: Kordel 3,60 m = 360 cm, davon 60 cm abgeschnitten. Rest: 360 cm − 60 cm = 300 cm. Pro Gruppe: 300 cm : 8 = 37,5 cm.
Erst gleichnamig machen (in cm), dann abziehen und durch 8 teilen. Das Ergebnis ist eine Größe: 37,5 cm.
Zahleneingabe #5 30s ▶ Testen

Eine Kerze brennt 45 min. Wie viele Kerzen braucht man für eine Feier von 3 h?

✓ Antwort: 4
3 h = 180 min. 180 min : 45 min = 4 Kerzen.