Relative Häufigkeit
Relative frequency
Tritt ein Ereignis in n Versuchen H-mal ein, ist H die absolute und h = H/n die relative Häufigkeit – eine Zahl zwischen 0 und 1, die sich als Prozentsatz schreiben lässt. Nur relative Häufigkeiten vergleichen Serien verschiedener Länge; alle zusammen ergeben 1. Räumt aus, dass „mehr Treffer“ automatisch „besser“ heißt, und zeigt in der Tabellenkalkulation den Unterschied von absolutem ($B$8) und relativem (B2) Zellbezug. Bereitet das empirische Gesetz der großen Zahlen vor.
Absolut und relativ
Wie oft fällt die Sechs? Wirf zehnmal, dann hundertmal, und beobachte die orange Linie. Sie zeigt nach jedem Wurf, welcher Anteil aller bisherigen Würfe eine Sechs war.
Die Linie zeigt einen Anteil: die Sechsen, geteilt durch alle Würfe. Für die Zahl der Sechsen und für diesen Anteil gibt es zwei Fachwörter.
Ein Zufallsexperiment wird n-mal wiederholt, das Ereignis E tritt dabei H-mal ein. Dann ist
ist die relative Häufigkeit. Sie liegt zwischen 0 und 1 und lässt sich als Prozentsatz schreiben. Julia trifft bei 12
Freiwürfen 7-mal, Ben bei 8 Würfen 5-mal. Julia hat mehr Treffer, doch ihre Serie ist länger. Serien verschiedener Länge vergleicht man mit
der relativen Häufigkeit: 7/12 ≈ 0,58 gegen 5/8 = 0,625 – Ben ist besser. Jeder Versuch liefert genau ein Ergebnis, deshalb ergeben die
relativen Häufigkeiten aller Ergebnisse zusammen 1, und es gilt
Die Tabelle rechnet mit
Eigene Versuche mit Würfel oder Rad – oder simulierte – trägt man in eine Tabellenkalkulation ein. In Spalte B stehen die absoluten
Häufigkeiten von 60 Würfelwürfen, in B8 die Summe n = 60. Die Formel in C2 lautet =B2/$B$8. Beim Kopieren nach
unten wandert der relative Zellbezug B2 mit (B3, B4, …), der absolute Zellbezug $B$8 bleibt stehen:
Jede Zeile wird durch dieselbe Summe geteilt. Ohne Dollarzeichen wanderte auch der Nenner nach B9, B10, … – und dort ist nichts. Die Werte in Spalte C sind Anteile; sie ergeben zusammen 1.
Ermöglicht (1)
Mia trifft 9 von 15 Freiwürfen, Tom 7 von 10. Wer hat die größere relative Häufigkeit?
Bei 40 Versuchen und 10 Treffern ist die relative Häufigkeit 10.
Die Kästchen zeigen die Versuche, die gefärbten sind Treffer. Wie groß ist die relative Häufigkeit der Treffer?
Ein Rad mit Rot, Blau und Grün wird 50-mal gedreht: h(Rot) = 0,36 und h(Blau) = 0,44. Wie groß ist h(Grün)?
Die relative Häufigkeit eines Ereignisses liegt immer zwischen 0 und 1 (einschließlich).
Das Diagramm zeigt die relativen Häufigkeiten der Farben. Wie groß ist die relative Häufigkeit des Gegenereignisses von „Blau“?
Die absoluten Häufigkeiten stehen in B2 bis B7, ihre Summe in B8. Welche Formel in C2 liefert nach dem Herunterkopieren in C2 bis C7 die relativen Häufigkeiten?
Beim Kopieren der Formel =B2/$B$8 nach unten bleibt der Nenner B8 unverändert.
Die Formel in C2 (siehe Tabelle) wird nach unten kopiert. Welche Formel steht danach in C4?
Bei 80 Münzwürfen fällt 36-mal Kopf. Wie groß ist die relative Häufigkeit von Kopf (als Dezimalzahl)?
Die relative Häufigkeit von E ist 0,27. Wie groß ist die relative Häufigkeit des Gegenereignisses Ē?
Ein Zellbezug, der beim Kopieren gleich bleibt (wie $B$8), ist ___ (das Gegenteil von relativ).
Ein Reißnagel landet bei 250 Würfen 165-mal auf dem Rücken. Wie hoch ist die relative Häufigkeit von „Rücken“ in Prozent?
Ein Würfel wird 120-mal geworfen. Die absoluten Häufigkeiten der Augenzahlen 1 bis 6 sind 18, 22, 19, 21, 17 und 23. Berechne alle sechs relativen Häufigkeiten (auf drei Nachkommastellen) und prüfe die Summe. Schreibe außerdem die Formel für Zelle C2 auf, die man bis C7 nach unten kopieren kann, wenn die Häufigkeiten in B2 bis B7 und die Summe in B8 stehen. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
In 200 Versuchen ist ein Ereignis E genau 58-mal eingetreten. Wie groß ist die relative Häufigkeit des Gegenereignisses (als Dezimalzahl)?
In C2 steht =B2/$B$8 und wird nach unten bis C7 kopiert. B8 enthält 60, B5 enthält 12. Welcher Wert steht in C5?