Kombinieren – jeder mit jedem

Combining – each with each

Mathematik Klasse 2 12 Aufgaben
KombinatorikMultiplikation

Das Kind bestimmt, wie viele Kostüme aus 2 Hüten und 3 Masken entstehen (LehrplanPLUS M1/2 1.3, „2 T-Shirts und 3 Hosen“), indem es jeden Hut mit jeder Maske verbindet, die Möglichkeiten der Reihe nach aufschreibt (erst alle mit dem ersten Hut, dann alle mit dem zweiten) und in einer Tabelle oder Skizze darstellt. Das ist die Odometer-Strategie, die English (1993) als Endpunkt der kindlichen Entwicklung vom zufälligen Probieren beschreibt, und die kombinatorische Grundvorstellung der Multiplikation (Padberg & Benz 2021): 2 Hüte mit je 3 Masken sind 2 · 3. Räumt aus, die beiden Zahlen zu addieren (2 + 3 = 5), jedes Teil nur einmal zu verwenden (3 Paare) und beim ungeordneten Probieren Möglichkeiten doppelt zu zählen oder zu vergessen. Bereitet das systematische Kombinieren in Klasse 3/4 vor (math.grade4.combinatorics-basic) und das Baumdiagramm der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Jeder mit jedem

Zum Schluss verkleiden sich alle. Es gibt 2 Hüte: Pirat und Zauberer. Und 3 Masken: Katze, Löwe und Frosch. Wie viele Kostüme gibt es?

Verbinde jeden Hut mit jeder Maske. Jede Linie ist ein Kostüm. Es sind 6 Kostüme, nicht 5.

Zwei Hüte, drei Masken, sechs Linien: jedes Kostüm eine LiniePiratZaubererKatzeLöweFrosch

Der Reihe nach

Schreib erst alle mit dem Piratenhut auf: 3 Kostüme. Dann alle mit dem Zauberhut: noch 3. So vergisst du keins. 3 + 3 = 6, das ist 2 · 3.

Jede Zeile ist ein Hut, jede Spalte eine Maske. Jeder Punkt ist ein Kostüm.
Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Jede Sorte im Becher oder in der Waffel. Wie viele Eis?

  • ● 6
  • ○ 5
  • ○ 3
Jede Sorte geht im Becher und in der Waffel. 3 Sorten mal 2 sind 6. Bei 5 sind 3 und 2 zusammengezählt. Bei 3 hat jede Sorte nur einen Partner bekommen.
Wahr / Falsch #2 20s ▶ Testen

Hier sind alle Möglichkeiten verbunden.

✓ Falsch
2 Mützen mit je 3 Schals sind 6 Möglichkeiten. Es sind nur 5 Linien. Die blaue Mütze mit dem grünen Schal fehlt.
Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Welche Zeile fehlt in der Liste?

  • ● blau – kurz
  • ○ rot – kurz
  • ○ blau – Jeans
Beim roten Pulli sind alle 3 Hosen da. Beim blauen fehlt die kurze Hose. Rot – kurz und blau – Jeans stehen schon in der Liste.
Wahr / Falsch #4 20s ▶ Testen

In der Liste steht jedes Brot genau einmal.

✓ Falsch
Käse – hell steht zweimal da. Dafür fehlt Wurst – dunkel. Der Reihe nach wäre es nicht passiert.
Mittel
Zahleneingabe #1 20s ▶ Testen

3 T-Shirts und 4 Hosen. Wie viele Möglichkeiten?

✓ Antwort: 12
Zu jedem T-Shirt passen 4 Hosen. 4 + 4 + 4 = 12, das ist 3 · 4.
Zahleneingabe #2 20s ▶ Testen

3 Brotsorten und 3 Beläge. Wie viele verschiedene Brote?

✓ Antwort: 9
Jede Brotsorte geht mit jedem der 3 Beläge. 3 + 3 + 3 = 9, das ist 3 · 3.
Zahleneingabe #3 20s ▶ Testen

Ben schreibt erst alle Eis mit Waffel auf. Wie viele sind das?

✓ Antwort: 3
Mit Waffel gibt es jede der 3 Sorten einmal. Das sind 3. Danach kommen die 3 mit Becher.
Lückentext #4 25s ▶ Testen

Vorne 1 oder 2, hinten 7, 8 oder 9. Der Reihe nach: 17, 18, 19, 27, 28, ___

✓ Antwort: 29
Erst alle Zahlen mit 1 vorne, dann alle mit 2 vorne. Nach 28 kommt 29. Das sind 2 · 3 = 6 Zahlen.
Schwer
Multiple Choice #1 25s ▶ Testen

Ballons gibt es in 5 Farben, rund oder lang. Wie viele Möglichkeiten?

  • ● 10
  • ○ 7
  • ○ 5
Jede der 5 Farben gibt es rund und lang. 5 · 2 = 10. Bei 7 sind 5 und 2 zusammengezählt. Bei 5 sind nur die Farben gezählt.
KI-bewertete Rechnung #2 300s ▶ Testen

2 Hüte: Pirat, Krone. 4 Masken: Katze, Löwe, Hund, Bär. Zeichne alle Kostüme. Wie viele sind es? Fotografiere dein Blatt.

✓ Antwort: 8 Kostüme: Pirat-Katze, Pirat-Löwe, Pirat-Hund, Pirat-Bär, Krone-Katze, Krone-Löwe, Krone-Hund, Krone-Bär.
Jeder der 2 Hüte geht mit jeder der 4 Masken. Der Reihe nach sind das 4 + 4 = 8 Kostüme, also 2 · 4. Wer 6 sagt, hat 2 und 4 zusammengezählt.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

3 Mützen, 4 Schals. Die rote Mütze ist fertig. Wie viele Paare fehlen?

✓ Antwort: 8
Es gibt 3 · 4 = 12 Möglichkeiten. Mit der roten Mütze sind es 4. Es fehlen die anderen 2 Mützen mit je 4 Schals, also 8.
Multiple Choice #4 25s ▶ Testen

Hosen: Jeans, kurz. Pullis: rot, blau, grün. Die Jeans ist fertig. Was kommt jetzt?

  • ● kurze Hose – rot
  • ○ Jeans – rot
  • ○ Jeans – gelb
Mit der Jeans sind alle 3 Pullis fertig. Jetzt kommt die nächste Hose, wieder mit rot zuerst. Jeans – rot ist schon fertig. Einen gelben Pulli gibt es nicht.