Überschlag und Probe beim Multiplizieren

Estimate and check in multiplication

Mathematik Klasse 4 15 Aufgaben
MultiplikationSchätzenArithmetik

Das Kind überschlägt vor dem Rechnen (293 · 18 ≈ 300 · 20 = 6000) und vergleicht danach: Liegt das Ergebnis weit weg, sucht es den Fehler, etwa die nicht nach links gerückte Zeile (293 · 18 = 2637). Am Rechteck mit Reglern sieht es, wie nah Überschlag und Ergebnis beieinanderliegen. Mit der Tauschaufgabe (36 · 47 statt 47 · 36) prüft es auf einem zweiten Weg. LehrplanPLUS M3/4 1.2 verlangt, Rechenfehler zu finden, zu erklären und zu korrigieren; der Überschlag fängt die Stellenwert- und Nullenfehler (Padberg & Benz; Gerster 1982), Abschneiden statt Runden wird als Fehler benannt. Bereitet die Stellenkontrolle der Division (Station 5) und das Überschlagen im Gymnasium vor.

Vorher überschlagen

Der Busfahrer fährt im Jahr 18 Fahrten zu je 293 km. Rechne 293 · 18. Aber zuerst: Was kommt ungefähr heraus?

Runde beide Zahlen: 293 ist fast 300, 18 ist fast 20. 300 · 20 = 6000. Das ist der Überschlag. Das Ergebnis muss in der Nähe liegen.

Blau ist 293 · 18. Stell die gerundeten Zahlen ein, bis das orange Rechteck fast genauso groß ist.

Ein Fehler fällt auf

Ole hat schriftlich gerechnet. Er bekommt 2637.

Oles Rechnung 2 9 3 · 1 8 2 9 3 2 3 4 4 2 6 3 7
Oles Rechnung: Die Zeile 293 steht genau unter der 2344. Sie ist nicht nach links gerückt.

2637 ist weit weg von 6000. Also stimmt etwas nicht. Ole hat die Zehnerzeile nicht nach links gerückt. Richtig ist 2930 + 2344 = 5274. Das liegt nah an 6000.

Die Probe mit der Tauschaufgabe

Mit der Probe rechnest du auf einem zweiten Weg. Bei Mal tauschst du die Zahlen.

47 · 36 4 7 · 3 6 1 4 1 2 8 2 1 6 9 2
36 · 47 3 6 · 4 7 1 4 4 2 5 2 1 6 9 2
47 · 36 und 36 · 47: andere Zeilen, dasselbe Ergebnis 1692.

Die Zeilen sind ganz anders. Kommt trotzdem dasselbe heraus, stimmt die Rechnung.

Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welcher Überschlag passt zu 389 · 6?

  • ● 400 · 6
  • ○ 300 · 6
  • ○ 40 · 6
389 liegt nah an 400. Also 400 · 6 = 2400. 300 · 6 schneidet die Zahl ab, statt zu runden. 40 · 6 macht aus 389 eine Zehnerzahl: Der Überschlag wird zehnmal zu klein.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Welcher Überschlag passt zu 589 · 31?

  • ● 600 · 30
  • ○ 500 · 30
  • ○ 600 · 3
589 rundest du auf 600, 31 auf 30. 600 · 30 = 18 000. 500 · 30 schneidet ab, statt zu runden. 600 · 3 verliert die Null der 30.
Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Der Überschlag von 278 · 4 ist 1200.

✓ Wahr
Richtig. 278 rundest du auf 300. 300 · 4 = 1200. Das genaue Ergebnis 1112 liegt nah dabei.
Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Welches Ergebnis passt zum Überschlag? 395 · 21

  • ● 8295
  • ○ 1185
  • ○ 82 950
Überschlag: 400 · 20 = 8000. Nur 8295 liegt nah dabei. 1185 ist zu klein: Die Zehnerzeile ist nicht nach links gerückt. 82 950 ist zehnmal zu groß: eine Null zu viel.
Wahr / Falsch #5 15s ▶ Testen

Emil rechnet 512 · 32 = 2560. Das kann stimmen.

✓ Falsch
Falsch. Überschlag: 500 · 30 = 15 000. 2560 ist viel zu klein. Emil hat die Zehnerzeile nicht nach links gerückt. Richtig: 15360 + 1024 = 16 384.
Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

Pia rechnet 706 · 8 = 5648. Das kann stimmen.

✓ Wahr
Richtig. Überschlag: 700 · 8 = 5600. 5648 liegt nah dabei. Nachgerechnet: 8 · 6 = 48, 8 · 0 = 0 plus 4 = 4, 8 · 7 = 56. Also 5648.
Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

Welche Rechnung ist die Probe zu 64 · 27?

  • ● 27 · 64
  • ○ 46 · 72
  • ○ 64 · 72
Die Probe tauscht die beiden Zahlen: 27 · 64. Das Ergebnis muss gleich sein, 1728. 46 · 72 und 64 · 72 drehen Ziffern um. Das sind andere Zahlen, also andere Aufgaben.
Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Das Bild ist eine Probe. Welche Aufgabe prüft sie?

  • ● 18 · 72
  • ○ 81 · 72
  • ○ 18 · 27
Im Bild steht 72 · 18 = 1296. Die Tauschaufgabe dazu ist 18 · 72. 81 · 72 und 18 · 27 drehen Ziffern um und sind andere Aufgaben.
Wahr / Falsch #9 15s ▶ Testen

Max rechnet 38 · 45 = 1710 und 45 · 38 = 1710. Die Probe passt.

✓ Wahr
Richtig. Die Tauschaufgabe 45 · 38 gibt dasselbe Ergebnis 1710. Beide Wege sind verschieden, darum ist die Probe ein echter zweiter Weg.
Mittel
Lückentext #1 30s ▶ Testen

Überschlage: 721 · 6 ≈ ___

✓ Antwort: 4200
721 rundest du auf 700. 700 · 6 = 4200. Genau sind es 4326.
Lückentext #2 30s ▶ Testen

Lukas rechnet 47 · 63 = 423. Überschlag: 50 · 60 = ___

✓ Antwort: 3000
50 · 60 = 3000. Lukas hat 423, das ist viel zu klein: Er hat die Zehnerzeile nicht nach links gerückt. Richtig ist 2961.
Lückentext #3 30s ▶ Testen

Probe zu 26 · 53. Rechne: 53 · 26 = ___

✓ Antwort: 1378
Zeilen 53 · 2 = 106 (nach links gerückt, also 1060) und 53 · 6 = 318. 1060 + 318 = 1378. Also ist auch 26 · 53 = 1378.
Schwer
Lückentext #1 30s ▶ Testen

Ein Bus fährt an 22 Tagen je 412 km. Überschlage: Wie viele Kilometer sind das ungefähr? ___ km

✓ Antwort: 8000
412 ≈ 400 und 22 ≈ 20. 400 · 20 = 8000 km. Genau sind es 9064 km.
Lückentext #2 30s ▶ Testen

Jana rechnet 246 · 14 = 1230. Rechne richtig: 246 · 14 = ___

✓ Antwort: 3444
Überschlag: 200 · 10 = 2000, also kann 1230 nicht stimmen. Jana hat die Zeile 246 nicht nach links gerückt. Richtig: 2460 + 984 = 3444.
Lückentext #3 30s ▶ Testen

Kim rechnet 34 · 57 = 1938. Mach die Probe: 57 · 34 = ___

✓ Antwort: 1938
Zeilen 57 · 3 = 171 (nach links gerückt, also 1710) und 57 · 4 = 228. 1710 + 228 = 1938. Das passt: Kims Ergebnis stimmt.