Kosinuswerte der besonderen Winkel

Cosine values of the special angles

Mathematik Klasse 10 15 Aufgaben
TrigonometrieBesondere Winkel

Die cos-Werte von 0°, 30°, 45°, 60° und 90° bis zum sicheren Abruf, exakt und als Dezimalzahl. Hergeleitet sind sie im Lesetext zum Einheitskreis (§ Besondere Winkelwerte) am halbierten gleichseitigen Dreieck und am halben Quadrat; hier sitzen sie, damit Sinus- und Kosinussatz mit ihnen rechnen statt nachzuschlagen. Getippt wird die Dezimalzahl auf zwei Stellen, eine Stelle daneben zählt (Toleranz 0,01).

Voraussetzungen (1)

Besondere Winkelwerte
Klasse 10
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Leicht
Multiple Choice #1 10s ▶ Testen

Welchen exakten Wert hat cos 0°?

  • ○ 0
  • ○ 1/2
  • ○ √2/2
  • ● 1
cos 0° = 1.
Multiple Choice #2 10s ▶ Testen

Welchen exakten Wert hat cos 30°?

  • ○ 0
  • ○ 1/2
  • ○ √2/2
  • ● √3/2
cos 30° = √3/2.
Multiple Choice #3 10s ▶ Testen

Welchen exakten Wert hat cos 45°?

  • ○ 0
  • ○ 1/2
  • ● √2/2
  • ○ √3/2
cos 45° = √2/2.
Multiple Choice #4 10s ▶ Testen

Welchen exakten Wert hat cos 60°?

  • ○ 0
  • ● 1/2
  • ○ √2/2
  • ○ √3/2
cos 60° = 1/2.
Multiple Choice #5 10s ▶ Testen

Welchen exakten Wert hat cos 90°?

  • ● 0
  • ○ 1/2
  • ○ √2/2
  • ○ √3/2
cos 90° = 0.
Mittel
Zahleneingabe #1 10s ▶ Testen

cos 0° = ? (als Dezimalzahl)

✓ Antwort: 1
cos 0° = 1.
Zahleneingabe #2 10s ▶ Testen

cos 30° ≈ ? (auf zwei Nachkommastellen)

✓ Antwort: 0.87
cos 30° = √3/2 ≈ 0,87.
Zahleneingabe #3 10s ▶ Testen

cos 45° ≈ ? (auf zwei Nachkommastellen)

✓ Antwort: 0.71
cos 45° = √2/2 ≈ 0,71.
Zahleneingabe #4 10s ▶ Testen

cos 60° = ? (als Dezimalzahl)

✓ Antwort: 0.5
cos 60° = 1/2 = 0,5.
Zahleneingabe #5 10s ▶ Testen

cos 90° = ? (als Dezimalzahl)

✓ Antwort: 0
cos 90° = 0.
Schwer
Zahleneingabe #1 25s ▶ Testen

Der Punkt P am Einheitskreis liegt beim Winkel 0°. Welche x-Koordinate hat P?

✓ Antwort: 1
Die x-Koordinate ist cos 0° = 1.
Zahleneingabe #2 40s ▶ Testen

Im rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 10 cm lang und α = 30°. Wie lang ist die Ankathete von α (in cm, auf eine Nachkommastelle)?

✓ Antwort: 8.7
Ankathete = 10 cm · cos 30° = 10 · √3/2 ≈ 8,7 cm.
Zahleneingabe #3 40s ▶ Testen

Im rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 10 cm lang und α = 45°. Wie lang ist die Ankathete von α (in cm, auf eine Nachkommastelle)?

✓ Antwort: 7.1
Ankathete = 10 cm · cos 45° = 10 · √2/2 ≈ 7,1 cm.
Zahleneingabe #4 40s ▶ Testen

Im rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 10 cm lang und α = 60°. Wie lang ist die Ankathete von α (in cm, auf eine Nachkommastelle)?

✓ Antwort: 5
Ankathete = 10 cm · cos 60° = 10 · 1/2 ≈ 5 cm.
Zahleneingabe #5 25s ▶ Testen

Der Punkt P am Einheitskreis liegt beim Winkel 90°. Welche x-Koordinate hat P?

✓ Antwort: 0
Die x-Koordinate ist cos 90° = 0.