Ortslinien und Abstandsprobleme
Loci and distance problems
Eine Ortslinie ist die Menge aller Punkte, die eine Abstandsbedingung erfĂŒllen: fester Abstand von einem Punkt ergibt den Kreis, fester Abstand von einer Geraden zwei Parallelen, gleicher Abstand von zwei Punkten die Mittelsenkrechte. Abstandsprobleme aus dem Alltag löst man, indem man zwei Ortslinien schneidet; fĂŒr drei Orte ergibt sich der Umkreismittelpunkt. RĂ€umt aus: Kreislinie und KreisflĂ€che verwechseln, nur eine Parallele zeichnen und âgleich weit von A und Bâ mit der Mitte der Strecke gleichsetzen. Benennt die Modellgrenzen (Luftlinie statt Weg, Punkte ohne Ausdehnung). Bereitet Um- und Inkreis vor.
Ortslinien
Eine Ortslinie ist die Menge aller Punkte, die eine Abstandsbedingung erfĂŒllen. Sind sie von einem Punkt
Und wer von zwei Punkten A und B gleich weit entfernt ist, liegt auf der
Abstandsprobleme lösen
Zwei Ortslinien lösen ein Abstandsproblem, wenn man ihre Schnittpunkte sucht. Ein Brunnen soll von den Dörfern
Zuerst wird die Situation in ein Modell ĂŒbersetzt (Punkte und Strecken), dann konstruiert, dann das Ergebnis am Sachproblem geprĂŒft. Das Ergebnis gilt nur im Modell. Wir haben mit Punkten und Luftlinien gerechnet. In Wirklichkeit gibt es Wege, Hindernisse und Dörfer mit Ausdehnung: Der Brunnen könnte im See liegen, und der FuĂweg ist nicht ĂŒberall gleich lang.
Voraussetzungen (1)
Ein Hund ist an einer 3 m langen Leine im Punkt M befestigt und spannt die Leine straff. Auf welcher Linie kann er sich bewegen?
Alle Punkte, die höchstens 3 cm von M entfernt sind, liegen auf dem Kreis um M mit Radius 3 cm.
Welche Ortslinie bilden alle Punkte mit dem Abstand 2 cm von der Geraden g?
Alle Punkte mit dem Abstand 3 cm von g liegen auf zwei Geraden, die 6 cm voneinander entfernt sind.
Eine Bushaltestelle soll von den Orten A und B gleich weit entfernt liegen. Auf welcher Linie liegen alle möglichen Haltestellen?
Der Mittelpunkt M der Strecke AB ist der einzige Punkt, der von A und B gleich weit entfernt ist.
Ein Brunnen soll von den drei Dörfern A, B und C gleich weit entfernt sein. Die Dörfer bilden ein spitzwinkliges Dreieck. Wie findest du seinen Ort?
Liegt der Brunnen von den Dörfern A, B und C gleich weit entfernt, brauchen die Bewohner zu Fuà von jedem Dorf gleich lange.
Beim abgebildeten stumpfwinkligen Dreieck liegt der Punkt, der von A, B und C gleich weit entfernt ist, auĂerhalb des Dreiecks.
Alle Punkte mit dem Abstand 4,5 cm von M bilden einen Kreis. Wie groĂ ist sein Durchmesser (in cm)?
Zwei Parallelen liegen im Abstand 3,5 cm von der Geraden g, eine auf jeder Seite. Wie weit sind sie voneinander entfernt (in cm)?
Alle Punkte, die von A und B gleich weit entfernt sind, bilden die ___ von AB.
Wie viele Mittelsenkrechten brauchst du mindestens, um den Punkt zu finden, der von drei Orten gleich weit entfernt ist?
Mâ und Mâ sind 8 cm voneinander entfernt. Wie viele Punkte sind von Mâ genau 5 cm und von Mâ genau 5 cm entfernt?
Eine StraĂe ist 6 m breit. Auf jeder Seite soll ein Zaun im Abstand 4 m vom StraĂenrand verlaufen. Wie weit sind die beiden ZĂ€une voneinander entfernt (in m)?
A(1|1) und B(1|7) liegen senkrecht ĂŒbereinander. Alle Punkte, die von A und B gleich weit entfernt sind, liegen auf einer waagerechten Geraden y = b. Welche Zahl ist b?
Ein Hubschrauber-StĂŒtzpunkt soll von den Orten A, B und C gleich weit entfernt liegen. Die Konstruktion zeigt 12 km bis A und 12 km bis B. Wie weit ist er in diesem Modell von C entfernt (in km)?
Drei Orte liegen in einem Koordinatensystem (1 Einheit = 1 km): A(0|0), B(8|0) und C(0|6). Eine Rettungsstation soll von allen drei Orten gleich weit entfernt liegen. Konstruiere oder berechne den Punkt O mit Hilfe der Mittelsenkrechten von AB und AC, gib seine Koordinaten an und miss die drei Entfernungen. Nenne eine Grenze des Modells. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.