Der Inkreis
The incircle
Der Inkreis berührt alle drei Seiten von innen. Sein Mittelpunkt I liegt auf den drei Winkelhalbierenden, weil er von den Seiten gleich weit entfernt ist; der Radius ρ ist das Lot von I auf eine Seite und nicht der Abstand zu einer Ecke. Die Station stellt Umkreis und Inkreis einander gegenüber (Mittelsenkrechten und Ecken gegen Winkelhalbierende und Seiten) und zeigt, dass I immer im Dreieck liegt, auch bei einem stumpfen Winkel. Sie bereitet die Modellwahl in den Sachaufgaben vor, etwa einen Kiosk, der von drei Straßen gleich weit entfernt sein soll.
Drei Winkelhalbierende, ein Punkt
Ein Kiosk soll von den drei Straßen eines Dreiecks gleich weit entfernt stehen. Der Abstand zu einer Geraden wird senkrecht gemessen. Punkte, die von beiden Schenkeln eines Winkels gleich weit entfernt sind, liegen auf seiner
Der Radius steht senkrecht
Der
Merke dir den Unterschied. Beim Umkreis ist der Punkt von den Ecken gleich weit entfernt und liegt auf den
Ermöglicht (1)
Ein Kiosk soll von den drei Straßen gleich weit entfernt sein, die ein Dreieck bilden. Auf welchen Linien liegt er?
Die drei Winkelhalbierenden sind gezeichnet. Tippe auf den Inkreismittelpunkt.
Die Winkelhalbierende von α geht durch die Mitte der gegenüberliegenden Seite a.
Um den Inkreismittelpunkt zu konstruieren, genügen zwei Winkelhalbierende.
Der Inkreismittelpunkt I hat von der Seite AB den Abstand 2 cm. Wie weit ist I von der Seite BC entfernt?
I ist der Inkreismittelpunkt. Tippe auf einen Radius des Inkreises.
I ist der Inkreismittelpunkt eines Dreiecks. Das Lot von I auf die Seite AB ist 2 cm lang, und es ist IC = 3 cm. Der Inkreisradius beträgt 3 cm.
Auf einem dreieckigen Grundstück soll ein Baum von allen drei Grundstücksgrenzen gleich weit entfernt stehen. Welcher Kreis gehört dazu?
Der gezeichnete Kreis ist der Inkreis des Dreiecks.
Ein Dreieck hat die Winkel 25°, 40° und 115°. Der Inkreismittelpunkt liegt im Inneren des Dreiecks.
Ein Sendemast soll von den Ecken A, B und C eines dreieckigen Grundstücks gleich weit entfernt stehen. Sein Standort ist der Mittelpunkt des Umkreises.
Der Mittelpunkt des Inkreises ist der Schnittpunkt der drei ___.
Ein Kreis berührt alle drei Seiten eines Dreiecks von innen; sein Durchmesser beträgt 7 cm. Wie weit ist sein Mittelpunkt von jeder Seite entfernt (in cm)?
Der Umkreis eines Dreiecks geht durch die drei ___ des Dreiecks.
Im Dreieck ABC ist α = 64° und β = 48°. Die Winkelhalbierenden bei A und B schneiden sich in I. Wie groß ist der Winkel AIB (in Grad)?
Das Dreieck hat den rechten Winkel bei A(0|0), die Katheten liegen auf den Achsen. Der Inkreismittelpunkt ist I(2|2). Wie groß ist der Inkreisradius (in Längeneinheiten)?
Zeichne ein Dreieck ABC mit AB = 8 cm, BC = 6 cm und CA = 7 cm. Konstruiere seinen Inkreis: Beschreibe die Schritte und erkläre, wie du den Radius bestimmst. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Ein Dreieck hat den Umkreisradius 6,5 cm und den Inkreisradius 2 cm. Wie weit ist der Umkreismittelpunkt von der Ecke A entfernt (in cm)?