Konstruktionen in Sachaufgaben
Constructions in word problems
Anwendungsaufgaben löst man über das Modell: Orte werden Punkte, die Situation wird ein Dreieck, eine Planfigur und eine Konstruktion im Maßstab liefern das Ergebnis, das man zurück in die Wirklichkeit übersetzt und auf Genauigkeit prüft. Die Station zeigt die Flussbreite aus einer Basis und zwei Peilwinkeln und wählt das passende Modell: gleich weit von drei Orten (Umkreis), gleich weit von drei Straßen (Inkreis), rechter Blickwinkel (Thaleskreis). Sie räumt aus, der Maßstab werde falsch herum gelesen oder die Zeichnung sei die Antwort. Sie bereitet Vermessungsaufgaben mit Trigonometrie vor.
Vom Text zur Zeichnung
Wie breit ist ein Fluss? Am Ufer ist die Strecke
Die
Welches Modell passt?
Viele Aufgaben lassen sich auf eine Konstruktion zurückführen. Ein Brunnen soll von drei Orten gleich weit entfernt sein: Gleicher Abstand zu Punkten führt auf die
Prüfe am Ende das Ergebnis: Passt die Einheit? Liegt der Ort sinnvoll? Der Umkreismittelpunkt kann außerhalb des Dreiecks liegen, der Brunnen dann im Nachbarfeld, und Dörfer sind in Wirklichkeit keine Punkte.
Voraussetzungen (3)
Im Maßstab 1 : 1000 ist die Strecke AB in der Zeichnung 6 cm lang. Wie lang ist sie in Wirklichkeit?
Im Maßstab 1 : 500 entspricht 1 cm in der Zeichnung 5 m in Wirklichkeit.
Drei Dörfer A, B und C liegen nicht auf einer Geraden. Ein gemeinsamer Brunnen soll von allen drei Dörfern gleich weit entfernt sein. Welche Konstruktion liefert seinen Standort?
Drei geradlinige Straßen bilden ein Dreieck. Ein Kiosk soll von allen drei Straßen gleich weit entfernt stehen. Welche Konstruktion liefert seinen Standort?
Eine Bühne AB ist 12 m breit. Ein Fotograf soll die Bühne unter einem rechten Winkel sehen. Wo darf er stehen?
Im Maßstab 1 : 1000 misst du die Flussbreite in der Zeichnung zu 5,0 cm. Welcher Antwortsatz stimmt?
Im Maßstab 1 : 1000 wird aus einem Messfehler von 1 mm in der Zeichnung ein Fehler von etwa 1 m in Wirklichkeit.
Eine Strecke ist in Wirklichkeit 45 m lang. Wie lang ist sie in einer Zeichnung im Maßstab 1 : 1000 (in cm)?
Der Fotograf steht auf dem Thaleskreis über der 12 m breiten Bühne AB. Wie weit ist er von der Mitte der Bühne entfernt (in m)?
Du hast die Flussbreite in einer Zeichnung im Maßstab 1 : 1000 zu 3,7 cm gemessen. Wie breit ist der Fluss in Wirklichkeit (in m)?
Zwei Bäume stehen 130 m voneinander entfernt. Du zeichnest im Maßstab 1 : 2000. Wie viele cm misst die Strecke in der Zeichnung?
Der Brunnen O steht im Umkreismittelpunkt der Dörfer A, B und C und ist 850 m von A entfernt. Wie weit ist er vom Dorf C entfernt (in m)?
Der Kiosk steht im Inkreismittelpunkt des Dreiecks aus den Straßen 1, 2 und 3 und ist 40 m von Straße 1 entfernt. Wie weit ist er von Straße 2 entfernt (in m)?
Die Dörfer A, B und C liegen so, dass AB = 6 km, BC = 5 km und CA = 4 km ist. Ein Brunnen soll von allen drei Dörfern gleich weit entfernt sein. Lege einen Maßstab fest (z. B. 1 cm ≙ 1 km), zeichne eine Planfigur und die Konstruktion, bestimme den Standort und gib die Entfernung des Brunnens zu den Dörfern in km an. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Ein Mast wird im Maßstab 1 : 250 gezeichnet. In der Zeichnung ist er 8,4 cm hoch. Wie hoch ist der Mast in Wirklichkeit (in m)?
Am Ufer ist die Strecke AB = 80 m abgesteckt. Ein Baum C am anderen Ufer wird von A unter α = 55° und von B unter β = 65° angepeilt (Winkel zu AB). Bestimme die Flussbreite durch Konstruktion im Maßstab 1 : 1000 und schreibe einen Antwortsatz. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.