Die Tangente an einen Kreis
The tangent to a circle
Eine Tangente berĂŒhrt den Kreis in genau einem Punkt T und steht dort senkrecht auf dem BerĂŒhrradius MT. Von einem Punkt P auĂerhalb des Kreises konstruiert man die Tangenten mit dem Thaleskreis ĂŒber MP: Seine Schnittpunkte mit dem Kreis sind BerĂŒhrpunkte, weil dort â MTP = 90° ist, und das begrĂŒndet die Konstruktion. Die Station rĂ€umt aus, eine Tangente gehe durch den Mittelpunkt oder schneide den Kreis zweimal, und zĂ€hlt die Tangenten: zwei von auĂen, eine auf dem Kreis, keine von innen. Sie bereitet Kreis und Tangente in Jahrgangsstufe 8 und die Tangente als Grenzlage der Sekante vor.
Tangente und BerĂŒhrradius
Eine Gerade kann einen Kreis auf drei Arten treffen: Eine Passante trifft ihn gar nicht, eine Sekante schneidet ihn in zwei Punkten, eine
Tangenten von einem Punkt aus
Gegeben sind ein
- Die Mitte N von MP mit der Mittelsenkrechten bestimmen.
- Den Kreis um N durch M und P zeichnen.
- Die Schnittpunkte Tâ und Tâ mit k markieren.
- Die Geraden PTâ und PTâ zeichnen.
BegrĂŒndung: Tâ liegt auf dem Thaleskreis, also ist
Voraussetzungen (1)
Die Gerade t berĂŒhrt den Kreis um M im Punkt T. Wie groĂ ist der Winkel zwischen t und dem Radius MT?
Tippe auf die Tangente des Kreises.
Der Kreis um M(0|0) geht durch T(0|4). Die Tangente in T ist die Gerade x = 0.
Der Kreis um M(0|0) geht durch T(5|0). Die Tangente in T ist die Gerade x = 5.
Du konstruierst die Tangenten von P an den Kreis k um M. Du hast die Mitte N von MP gefunden. Was zeichnest du als NĂ€chstes?
Der Kreis k und der Thaleskreis ĂŒber MP sind gezeichnet. Tippe auf einen BerĂŒhrpunkt einer Tangente von P an k.
Bringe die Schritte der Tangentenkonstruktion in die richtige Reihenfolge.
Der Kreis um P durch M schneidet den Kreis k in den BerĂŒhrpunkten der Tangenten von P.
Der Kreis k hat den Radius 4 cm. Wie viele Tangenten an k gehen durch einen Punkt P, der 6 cm von M entfernt ist?
Der Kreis k hat den Radius 4 cm. Durch einen Punkt P mit MP = 3 cm gibt es keine Tangente an k.
Die Tangente und der BerĂŒhrradius bilden einen ___ Winkel.
Der Kreis k hat den Radius 3 cm, und P liegt 5 cm von M entfernt. Wie groĂ ist der Radius des Thaleskreises ĂŒber MP (in cm)?
Der Kreis k hat den Radius 5 cm. Wie viele Tangenten an k gehen durch einen Punkt P mit MP = 5 cm?
Ein Kreis um M hat den Radius 4 cm, und die Gerade t berĂŒhrt ihn im Punkt T. Wie weit ist M von der Geraden t entfernt (in cm)?
S liegt auf der Tangente in T an den Kreis um M. Es ist â MST = 30°. Wie groĂ ist der Winkel SMT (in Grad)?
T ist ein BerĂŒhrpunkt einer Tangente von P an den Kreis um M. Es ist â TMP = 50°. Wie groĂ ist â MPT (in Grad)?
Zeichne einen Kreis k um M mit r = 3 cm und einen Punkt P mit MP = 7 cm. Konstruiere beide Tangenten von P an k, beschreibe die Schritte und begrĂŒnde mit dem Satz des Thales, warum PTâ die Kreislinie nur berĂŒhrt. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Der Kreis k hat den Radius 3 cm. Pâ ist 2 cm, Pâ ist 3 cm und Pâ ist 7 cm von M entfernt. Wie viele Tangenten an k gibt es insgesamt durch Pâ, Pâ und Pâ zusammen?