Volumen schätzen
Estimating volume
Für Körper aus dem Alltag gibt es keine gemessenen Kanten. Man stützt sich auf Bezugsgrößen (1 l ist eine Milchtüte, 1 m³ ein Würfel mit 1 m Kante), ersetzt den Körper durch einen Quader mit glatten Maßen und rechnet im Kopf. Das Ergebnis ist eine Näherung; rundet man alle Maße auf oder ab, erhält man eine Ober- und eine Untergrenze. Zuletzt prüft man Größenordnung und Einheit. Räumt aus, ein Näherungsergebnis für genau zu halten und Liter mit Kubikmetern zu verwechseln (Franke und Ruwisch 2010; Blum und Leiß 2007). Bereitet das Modellieren in Sachaufgaben und das Zerlegen zusammengesetzter Körper vor.
Nicht immer ist ein Körper ein Quader mit gemessenen Kanten. Wie viel Luft steckt im Klassenzimmer, wie viel Wasser in der Badewanne? Dann schätzen wir und behalten
Danach ersetzen wir den Körper durch einen Quader mit glatten Maßen. Das Klassenzimmer ist etwa 9 m lang, 7 m breit und 3 m hoch:
Wie sicher ist die Näherung? Rundet man alle Maße ab, erhält man eine Untergrenze, rundet man alle auf, eine Obergrenze: Das Zimmer liegt zwischen 8 · 6 · 3 m³ = 144 m³ und 10 · 8 · 3 m³ = 240 m³.
Zuletzt prüfen wir: Passt die Größenordnung? 189 m³ sind 189 000 l. Ein Ergebnis von 189 l wäre für ein ganzes Zimmer viel zu klein, denn schon eine Badewanne fasst etwa 150 l. Prüfe auch die Einheit: cm³, l und m³ liegen um den Faktor 1000 auseinander.
Voraussetzungen (1)
Etwa wie viel fasst eine Milchtüte?
Welches Volumen passt am besten zu einem Trinkglas?
In eine Badewanne passen etwa 150 Liter Wasser.
1 m³ Wasser sind etwa 100 Liter.
Die Kiste ist 48 cm lang, 31 cm breit und 19 cm hoch. Welche Rechnung liefert im Kopf eine gute Näherung für ihr Volumen?
Die Kiste ist 48 cm lang, 31 cm breit und 19 cm hoch. Die Rechnung 50 · 40 · 20 = 40 000 (in cm³) ergibt eine Obergrenze für ihr Volumen.
Das Aquarium ist 100 cm lang, 40 cm breit und 50 cm hoch. Welches Ergebnis für sein Volumen ist plausibel?
Ein Klassenzimmer enthält etwa 190 Liter Luft.
Wie viele Liter fasst ein Würfel mit der Kante 1 m?
Die Kiste ist 48 cm lang, 31 cm breit und 19 cm hoch. Berechne die Näherung mit den Kanten 50 cm, 30 cm und 20 cm (in cm³).
Ein Aquarium hat das Volumen 200 000 cm³. Wie viele Liter sind das?
Aus einer 2-Liter-Flasche werden Trinkgläser zu je 200 ml gefüllt. Wie viele Gläser werden voll?
Das Klassenzimmer ist etwa 9 m lang, 7 m breit und 3 m hoch. Wie viele m³ Luft enthält es ungefähr?
Das Zimmer ist etwa 9 m lang, 7 m breit und 3 m hoch. Runde Länge und Breite um je einen Meter ab und berechne damit eine Untergrenze in m³ (Höhe 3 m).
Wie viele Liter Wasser fasst der Teich?
Ein Kühlschrank ist außen 58 cm breit, 62 cm tief und 176 cm hoch. Schätze sein Volumen in Litern: Runde die Maße auf glatte Werte und rechne im Kopf. Bestimme dann eine Untergrenze (alle Maße abgerundet auf 50 cm, 60 cm, 170 cm) und eine Obergrenze (alle Maße aufgerundet auf 60 cm, 70 cm, 180 cm). Prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.