Winkelsumme im Vieleck
The angle sum in a polygon
Die Winkelsumme im Dreieck trägt die im Vieleck: Von einer Ecke aus zerlegen die Diagonalen ein n-Eck in n − 2 Dreiecke, jedes mit 180°, also ergibt sich (n − 2) · 180°; im Viereck sind das 360°. Die Station zeigt auch den zweiten Weg über einen Punkt im Inneren, bei dem die 360° um diesen Punkt abgezogen werden, und den Innenwinkel im regelmäßigen n-Eck. Sie räumt Formeln wie n · 180° oder (n − 1) · 180° aus und die Verwechslung mit dem Winkel am Mittelpunkt. Bereitet Vierecke, Parkettierungen und Kreisfiguren in höheren Jahrgangsstufen vor.
Vom Viereck zum Dreieck
Die Diagonale AC zerlegt das Viereck ABCD in zwei Dreiecke. In jedem Dreieck betragen die Winkel zusammen 180°, also in beiden
zusammen 360°. Diese Winkel bilden genau die vier Innenwinkel des Vierecks: An den Ecken A und C teilt die Diagonale einen Winkel
nur in zwei Teile, sie fügt keinen hinzu. Die Innenwinkelsumme im Viereck beträgt also
Das n-Eck
Dieselbe Idee funktioniert für jedes Vieleck. Von einer Ecke aus ziehst du alle Diagonalen: Ein Fünfeck zerfällt in 3 Dreiecke, ein Sechseck in 4, ein
Siebeneck in 5. Ein n-Eck zerfällt in
Man kann auch einen Punkt im Inneren mit allen Ecken verbinden: Dann entstehen n Dreiecke. Ihre Winkel um den Innenpunkt, zusammen 360°, gehören
aber nicht zu den Innenwinkeln des Vielecks. Das führt auf
Regelmäßige Vielecke
Sind alle Seiten und alle Winkel gleich, heißt das Vieleck regelmäßig. Dann teilt sich die Winkelsumme gleichmäßig auf, und ein
Innenwinkel misst
Voraussetzungen (1)
Drei Winkel eines Vierecks messen 80°, 95° und 110°. Wie groß ist der vierte?
Ein Viereck hat die Winkel 90°, 90°, 60° und 120°.
Die Diagonalen von einer Ecke aus zerlegen ein Siebeneck in wie viele Dreiecke?
Zerlegt man ein Zehneck von einer Ecke aus durch Diagonalen, entstehen 10 Dreiecke.
Wie groß ist die Winkelsumme im Sechseck?
Die Innenwinkelsumme im Achteck beträgt 1080°.
Wie groß ist jeder Innenwinkel im regelmäßigen Sechseck?
Jeder Innenwinkel eines regelmäßigen Achtecks misst 120°.
Wie groß ist die Winkelsumme in jedem Viereck (in °)?
Von einer Ecke aus wird ein Zwölfeck durch Diagonalen in Dreiecke zerlegt. Wie viele Dreiecke sind es?
Berechne die Winkelsumme im Zehneck (in °).
Wie groß ist ein Innenwinkel im regelmäßigen Fünfeck (in °)?
Ein Viereck hat die Winkel x, 2x, 3x und 4x. Wie groß ist x (in °)?
Ein Punkt im Inneren eines Fünfecks wird mit allen fünf Ecken verbunden. Es entstehen 5 Dreiecke mit zusammen 900° Winkelsumme, davon liegen 360° um den Innenpunkt. Wie groß ist die Winkelsumme des Fünfecks (in °)?
Erkläre, wie man aus der Winkelsumme im Dreieck auf die Innenwinkelsumme im Siebeneck schließt. Zeichne ein Siebeneck, ziehe alle Diagonalen von einer Ecke aus, zähle die Dreiecke und berechne die Summe. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Ein Sechseck hat fünf Winkel: 130°, 110°, 120°, 140° und 100°. Wie groß ist der sechste (in °)?
Ein Pflasterstein hat die Form eines regelmäßigen Zwölfecks. Wie groß ist ein Innenwinkel (in °)?