Rauminhalt mit Einheitswürfeln

Volume with unit cubes

Mathematik Klasse 4 13 Aufgaben
GeometrieVolumenMessenQuader

Das Kind vergleicht Rauminhalte einfacher Körper durch Zählen von Einheitswürfeln (gleich viele Würfel, gleicher Rauminhalt, egal wie hoch oder breit), zählt Quader Schicht für Schicht (eine Schicht mal die Zahl der Schichten) und vergleicht nur mit gleich großen Einheitswürfeln. Der Regler legt Schichten aus je 6 Würfeln aufeinander. Räumt aus, den höheren Körper für den größeren zu halten (Piaget, Inhelder & Szeminska 1960), nur die sichtbaren Würfel oder die Würfel einer Ansicht zu zählen (Battista & Clements 1996; Ben-Chaim, Lappan & Houang 1985) und Anzahlen verschieden großer Einheiten zu vergleichen (Franke & Ruwisch 2010). Nutzt das Mitzählen verdeckter Würfel aus den Würfelgebäuden und bereitet das Volumen in Jahrgangsstufe 6 vor (math.volumen-quader.einheitswuerfel, math.volumen-quader.schichten-mal-hoehe).

Gleich viele Würfel, gleich viel Platz

Wie viel Platz ein Körper braucht, heißt sein Rauminhalt. Du misst ihn mit gleich großen Würfeln, den Einheitswürfeln.

Tim baut einen hohen Turm aus 4 Würfeln. Lena legt dieselben 4 Würfel flach hin. Der Turm sieht größer aus. Aber beide haben denselben Rauminhalt: 4 Würfel.

Ein Turm aus 4 Würfeln und eine Platte aus 4 WürfelnTurm: 4 WürfelPlatte: 4 Würfel

Schicht für Schicht

Bei einem großen Quader zählst du nicht jeden Würfel einzeln. Zähl eine Schicht, dann die Schichten.

Unten liegen 3 mal 2 = 6 Würfel. Jede neue Schicht bringt wieder 6. Die Würfel innen und hinten siehst du nicht, sie zählen trotzdem mit.

Leg Schichten auf. Wie viele Würfel sind es bei 4 Schichten?

Gleich große Würfel

Mia misst mit großen Würfeln, Ben mit kleinen. In einen großen Würfel passen 8 kleine.

Darum kannst du ihre Zahlen nicht einfach vergleichen. Rechne erst alles in dieselbe Würfelgröße um.

Ein großer Würfel, so groß wie 8 kleine Würfel: 2 breit, 2 tief, 2 hoch1 großer Würfel8 kleine Würfel

Voraussetzungen (1)

Würfelgebäude und Baupläne
Klasse 3
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Leicht
Wahr / Falsch #1 25s ▶ Testen

A und B haben denselben Rauminhalt.

✓ Wahr
A hat 2 Türme aus je 3 Würfeln, das sind 6. B hat 2 Reihen aus je 3 Würfeln, auch 6. Gleich viele Würfel heißt gleicher Rauminhalt, auch wenn A höher ist.
Multiple Choice #2 30s ▶ Testen

Welcher Körper hat den größten Rauminhalt?

  • ○
  • ○
  • ○
Die flache Platte hat 4 + 3 = 7 Würfel. Der hohe Turm hat nur 5, er sieht nur größer aus. Das kleine Gebäude hat auch nur 1 + 1 + 3 = 5.
Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Wie viele Würfel hat die untere Schicht dieses Quaders?

  • ○ 4
  • ● 8
  • ○ 16
Die untere Schicht hat 2 Reihen mit je 4 Würfeln, also 8. 4 ist nur die vordere Reihe. 16 ist der ganze Quader mit beiden Schichten.
Wahr / Falsch #4 25s ▶ Testen

Dieser Quader hat 14 Würfel.

✓ Falsch
14 Würfel siehst du. Eine Schicht hat aber 3 · 3 = 9 Würfel, und es sind 2 Schichten. 2 · 9 = 18.
Wahr / Falsch #5 20s ▶ Testen

Mia und Ben haben gleich viel Rauminhalt gebaut.

✓ Falsch
Beide haben 3 Würfel, aber Mias Würfel sind viel größer. Die gleiche Zahl heißt nur bei gleich großen Würfeln gleich viel Rauminhalt.
Mittel
Zahleneingabe #1 20s ▶ Testen

Tim baut aus 9 Würfeln einen Turm. Dann baut er daraus eine lange Mauer. Wie viele Würfel hat die Mauer?

✓ Antwort: 9
Er nimmt keinen Würfel weg und legt keinen dazu. Die Mauer hat dieselben 9 Würfel und denselben Rauminhalt, auch wenn sie flacher aussieht.
Zahleneingabe #2 35s ▶ Testen

Wie viele Würfel hat dieser Quader?

✓ Antwort: 24
Eine Schicht hat 3 Reihen mit je 4 Würfeln, das sind 12. Zwei Schichten sind 2 · 12 = 24.
Zahleneingabe #3 35s ▶ Testen

Ein großer Würfel ist 3 kleine Würfel breit, 3 tief und 3 hoch. Wie viele kleine Würfel passen hinein?

✓ Antwort: 27
Eine Schicht hat 3 · 3 = 9 kleine Würfel. Es sind 3 Schichten, 3 · 9 = 27. 9 ist nur eine Schicht.
Schwer
Multiple Choice #1 40s ▶ Testen

Welcher Körper hat mehr Rauminhalt?

  • ○ A
  • ○ B
  • ● beide gleich viel
A hat 2 Schichten mit je 4 Würfeln, das sind 8, auch wenn du nur 7 siehst. B hat 2 Reihen mit je 4, auch 8. Wer bei A nur die sichtbaren zählt, hält B für größer.
Zahleneingabe #2 45s ▶ Testen

In eine Kiste passen unten 3 Reihen mit je 5 Würfeln. Sie ist 4 Würfel hoch. Wie viele Würfel passen hinein?

✓ Antwort: 60
Eine Schicht hat 3 · 5 = 15 Würfel. 4 Schichten sind 4 · 15 = 60.
Multiple Choice #3 35s ▶ Testen

Wie viele Würfel hat dieser Quader?

  • ○ 4
  • ○ 10
  • ● 12
Eine Schicht hat 3 Reihen mit je 2 Würfeln, also 6. Zwei Schichten sind 12. 10 Würfel siehst du nur, 4 nur von vorne.
Multiple Choice #4 40s ▶ Testen

In einen großen Würfel passen 8 kleine. Mia baut aus 2 großen Würfeln, Ben aus 12 kleinen. Wer hat mehr Rauminhalt?

  • ● Mia
  • ○ Ben
  • ○ beide gleich viel
Mias 2 große Würfel sind 2 · 8 = 16 kleine. 16 ist mehr als 12. Ben hat nur die größere Zahl, nicht den größeren Rauminhalt.
Wahr / Falsch #5 30s ▶ Testen

Lena füllt eine Kiste mit 20 Würfeln. Tim füllt dieselbe Kiste mit 160 Würfeln. Tims Würfel sind kleiner.

✓ Wahr
Die Kiste ist gleich groß. Wer mehr Würfel hineinbekommt, hat kleinere Würfel. Mehr Würfel heißt hier nicht mehr Rauminhalt.