Würfelgebäude und Baupläne

Cube buildings and building plans

Mathematik Klasse 3 15 Aufgaben
GeometrieRäumlichRäumliches Vorstellungsvermögen

Das Kind liest und schreibt Baupläne (die Zahl auf einem Feld sagt, wie viele Würfel dort übereinanderstehen, der Strich zeigt vorne), ordnet Bauplan und Schrägbild einander zu und zählt die Würfel eines Gebäudes, auch die verdeckten. Am Regler wächst ein Turm hinten links, und der Bauplan zählt mit. Räumt aus, nur die sichtbaren Würfel zu zählen (unter jedem oberen Würfel steht einer), den Bauplan gespiegelt oder von hinten zu lesen und die Felder statt der Zahlen zu zählen (Battista & Clements 1996; Ben-Chaim, Lappan & Houang 1985; Franke & Reinhold 2016). Bereitet die Ansichten (math.wuerfelgebaeude-und-netze.ansichten), das Zählen von Einheitswürfeln beim Rauminhalt (math.wuerfelgebaeude-und-netze.rauminhalt) und das Volumen in Jahrgangsstufe 6 vor (math.volumen-quader.einheitswuerfel).

Der Bauplan

Ein Bauplan zeigt dein Gebäude von oben. Auf jedem Feld steht eine Zahl. Sie sagt, wie viele Würfel dort übereinanderstehen.

Der dicke Strich unten zeigt, wo vorne ist. So weißt du, wie herum du den Plan hältst.

Bau hinten links höher. Welche Zahl ändert sich im Bauplan?

Verdeckte Würfel zählen mit

Tim zählt in seinem Bild 6 Würfel. Hinten links steht aber ein Turm aus 3 Würfeln. Den untersten verdeckt der Würfel vorne.

Ein Würfel kann nicht schweben. Unter jedem Würfel steht noch einer, bis zum Boden. Darum hat Tims Gebäude 7 Würfel: 1 + 2 + 3 + 1 = 7. Lena hat recht.

In unseren Bildern trägt jeder verdeckte Würfel einen, den du siehst. Ganz versteckt ist keiner. So kannst du immer alle zählen.

Tims Gebäude im Schrägbild und sein Bauplan: vorne 1 und 2, hinten 3 und 1Tims Gebäude1231vorneBauplan

Ermöglicht (1)

Rauminhalt mit Einheitswürfeln
Klasse 4
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Leicht
Multiple Choice #1 25s ▶ Testen

Welcher Bauplan passt zu dem Gebäude?

  • ○
  • ○
  • ○
Hinten links stehen 2 Würfel, den unteren verdeckt der Würfel vorne. Hinten rechts stehen 3. Der Plan mit hinten 1 3 zählt nur, was du siehst. Der Plan mit hinten 3 2 ist links und rechts vertauscht.
Wahr / Falsch #2 20s ▶ Testen

Der Bauplan passt zu dem Gebäude.

✓ Falsch
Der Turm aus 2 steht vorne links. Im Plan steht die 2 aber hinten. Dieser Plan ist von hinten gelesen. Richtig wäre vorne 2 1, hinten 1 1.
Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Unter dem roten Würfel steht noch ein Würfel.

✓ Wahr
Der rote Würfel liegt in der zweiten Lage. Er kann nicht schweben. Unter ihm steht ein Würfel, den die Würfel vorne verdecken.
Wahr / Falsch #4 20s ▶ Testen

Im Bild siehst du alle Würfel dieses Körpers.

✓ Falsch
Du siehst 7 Würfel. Der Würfel hinten links unten ist ganz versteckt. Der Körper hat 2 · 2 · 2 = 8 Würfel.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Wie viele Würfel brauchst du für diesen Bauplan?

  • ○ 3
  • ○ 4
  • ● 9
Du addierst alle Zahlen, 2 + 3 + 1 + 3 = 9. 4 ist nur die Zahl der Felder. 3 ist nur der höchste Turm.
Wahr / Falsch #6 20s ▶ Testen

Für diesen Bauplan brauchst du 11 Würfel.

✓ Wahr
2 + 1 + 3 + 1 + 4 = 11. Ein leeres Feld zählt nicht mit.
Mittel
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Welche Zahl gehört auf das Feld mit dem Fragezeichen?

✓ Antwort: 3
Hinten in der Mitte siehst du oben einen Würfel in der dritten Lage. Darunter stehen zwei, die der Turm vorne verdeckt. Also 3, nicht 1.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Wie viele Würfel sind in diesem Gebäude verdeckt?

✓ Antwort: 2
Hinten links steht ein Turm aus 2, hinten in der Mitte einer aus 3. Ihre untersten Würfel verdeckt die vordere Reihe. Das sind 2 verdeckte Würfel. Das Gebäude hat 10 Würfel, du siehst 8.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Wie viele Würfel brauchst du für diesen Bauplan?

✓ Antwort: 14
4 + 2 + 3 + 1 + 2 + 2 = 14. Jede Zahl ist ein Turm, und alle Türme zusammen sind das Gebäude.
Schwer
Multiple Choice #1 30s ▶ Testen

Welches Gebäude passt zu dem Bauplan?

  • ○
  • ○
  • ○
Die 2 steht im Plan vorne links, die 3 hinten rechts. Das eine falsche Gebäude ist links und rechts gespiegelt. Beim anderen ist der Plan von hinten gelesen.
KI-bewertete Rechnung #2 240s ▶ Testen

Zeichne auf Kästchenpapier den Bauplan zu diesem Gebäude. Schreib in jedes Feld, wie viele Würfel dort stehen. Zeichne unten einen dicken Strich für vorne. Fotografiere dein Blatt.

✓ Antwort: Ein Plan mit 2 Spalten und 3 Reihen. Vorne: 1 2. Mitte: 1 1. Hinten: 3 2. Zusammen 10 Würfel.
Vorne stehen 1 und 2 Würfel, in der Mitte 1 und 1, hinten 3 und 2. Der Turm hinten links hat 3 Würfel, auch wenn du den untersten nicht siehst.
Multiple Choice #3 30s ▶ Testen

Wie viele Würfel hat das Gebäude?

  • ○ 5
  • ○ 6
  • ● 8
Vorne stehen 2 und 1, hinten 3 und 2 Würfel, zusammen 8. Wer nur zählt, was zu sehen ist, kommt auf 6. 5 Würfel siehst du nur, wenn du von vorne schaust.
Zahleneingabe #4 40s ▶ Testen

Wie viele Würfel hat dieses Gebäude?

✓ Antwort: 12
Vorne 1 + 2 + 1 = 4, hinten 2 + 3 + 3 = 8, zusammen 12. Drei Würfel sind verdeckt, du siehst nur 9.
Multiple Choice #5 30s ▶ Testen

Das Gebäude hat 10 Würfel. Welche Zahl gehört auf das Feld mit dem Fragezeichen?

  • ● 4
  • ○ 6
  • ○ 10
Die anderen Felder haben 2 + 1 + 3 = 6 Würfel. Bis 10 fehlen 4. Die 6 ist nur die Summe der anderen, die 10 das ganze Gebäude.
Zahleneingabe #6 40s ▶ Testen

Ben hat 15 Würfel. Er baut nach dem Bauplan. Wie viele bleiben übrig?

✓ Antwort: 3
Der Bauplan braucht 3 + 2 + 1 + 2 + 1 + 3 = 12 Würfel. 15 − 12 = 3 bleiben übrig.