Würfelnetze falten

Folding cube nets

Mathematik Klasse 4 15 Aufgaben
GeometrieKörpernetzRäumliches VorstellungsvermögenKongruenz

Das Kind prüft in Gedanken, ob sechs Quadrate zu einem Würfel falten, kennt die 11 verschiedenen Würfelnetze und erkennt gedrehte oder umgeklappte Netze als deckungsgleich, und findet im Netz die gegenüberliegenden Flächen (zwei Quadrate mit einem dazwischen; beim Spielwürfel zusammen 7 Augen). Der Regler faltet ein Netz und eine U-Form, die nicht schließt, und einen Spielwürfel. Räumt aus, dass jede Figur aus sechs Quadraten ein Netz sei, dass nur das Kreuz eines sei (Mariotti 1989), dass gedrehte Netze neue Netze seien, und dass weit auseinander liegende Quadrate gegenüberliegen; gedankliches Falten wird schwerer, je mehr Quadrate mitwandern (Shepard & Feng 1972; Franke & Reinhold 2016). Bereitet die Quadernetze (math.wuerfelgebaeude-und-netze.quadernetze) und Netz und Oberfläche des Quaders in Jahrgangsstufe 5 vor (math.flaecheninhalt-rechteck.netz-und-oberflaeche).

Sechs Quadrate sind noch kein Netz

Lena schneidet einen Würfel aus Pappe auf und klappt ihn flach. Das ist ein Würfelnetz. Es hat 6 Quadrate, für jede Fläche eins.

Aber nicht aus allen 6 Quadraten wird ein Würfel. Bei Netz B landen zwei Quadrate oben aufeinander. Unten bleibt ein Loch.

Falte Netz A, dann Netz B. Welches schließt sich zum Würfel?
Zwei Figuren aus 6 Quadraten, die kein Würfelnetz sind: sechs in einer Reihe und die U-Formsechs in einer ReiheU-Form

Elf Netze

Das Kreuz ist nur eins von vielen. Es gibt 11 verschiedene Würfelnetze.

Drehst du ein Netz oder klappst es um, ist es dasselbe Netz. Die zwei Netze passen genau aufeinander, sie sind deckungsgleich.

Die 11 verschiedenen Würfelnetze

Was liegt gegenüber?

Liegen drei Quadrate in einer Reihe, dann liegen das erste und das dritte am Würfel gegenüber. Das mittlere liegt zwischen ihnen.

Beim Spielwürfel haben gegenüberliegende Seiten zusammen immer 7 Augen: 1 und 6, 2 und 5, 3 und 4.

Falte den Spielwürfel. Welche Zahl liegt der 2 gegenüber?

Ermöglicht (1)

Netze von Quader und Prisma
Klasse 4
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Leicht
Wahr / Falsch #1 20s ▶ Testen

Aus diesen sechs Quadraten kannst du einen Würfel falten.

✓ Falsch
Vier Quadrate liegen als Block zusammen. Am Würfel treffen sich an einer Ecke aber nur drei Flächen. Beim Falten liegen Quadrate doppelt, und zwei Seiten bleiben offen.
Multiple Choice #2 25s ▶ Testen

Welches ist ein Würfelnetz?

  • ○
  • ○
  • ○
Mehr als 4 Quadrate in einer Reihe gehen nie. Vier werden ein Ring, das fünfte liegt doppelt. Das Netz in drei Reihen faltet sich zu. Probier es mit Papier.
Wahr / Falsch #3 25s ▶ Testen

Die zwei Netze sind deckungsgleich.

✓ Wahr
Dreh das linke Netz eine Vierteldrehung. Dann passt es genau auf das rechte. Gedreht ist es dasselbe Netz.
Multiple Choice #4 30s ▶ Testen

Welches Netz ist deckungsgleich mit dem Kreuz?

  • ○
  • ○
  • ○
Das senkrechte Netz ist das Kreuz, nur gedreht. Bei den beiden anderen sitzt das untere Quadrat an einer anderen Stelle. Sie sind auch Würfelnetze, aber andere.
Im Bild tippen #5 30s ▶ Testen

Tippe auf das Quadrat, das dem roten am Würfel gegenüberliegt.

✓ Antwort: n5
Das rote Quadrat wird der Deckel. Das Quadrat unten rechts klappt nach unten und wird der Boden. Deckel und Boden liegen gegenüber. Die Quadrate der Reihe werden die vier Seiten.
Wahr / Falsch #6 30s ▶ Testen

Die zwei blauen Flächen liegen am Würfel gegenüber.

✓ Falsch
Weit auseinander heißt nicht gegenüber. Beim Falten treffen sich die zwei blauen an einer Kante. Gegenüber liegt dem oberen Quadrat das untere in derselben Spalte, mit einem dazwischen.
Mittel
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Du faltest sechs Quadrate in einer Reihe. Wie viele Quadrate liegen am Ende auf einem anderen?

✓ Antwort: 2
Die ersten vier werden ein Ring. Das fünfte und das sechste klappen auf das erste und das zweite. Oben und unten bleibt der Würfel offen.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Tim zeichnet 13 Würfelnetze. Wie viele davon können höchstens verschieden sein?

✓ Antwort: 11
Es gibt nur 11 verschiedene Würfelnetze. Mindestens zwei von Tims Netzen sind also gedreht oder umgeklappt dasselbe.
Zahleneingabe #3 15s ▶ Testen

Ein Spielwürfel liegt mit der 3 unten. Wie viele Augen siehst du oben?

✓ Antwort: 4
Gegenüberliegende Seiten haben zusammen 7 Augen. 7 − 3 = 4.
Schwer
Wahr / Falsch #1 30s ▶ Testen

Aus diesem Netz kannst du einen Würfel falten.

✓ Wahr
Das ist eins der 11 Würfelnetze. Beim Falten liegt keine Fläche doppelt, und keine Seite bleibt offen. Netze mit zwei Dreierreihen sehen ungewohnt aus, falten aber.
Multiple Choice #2 40s ▶ Testen

Welche Figur faltet zu einem Würfel?

  • ○
  • ○
  • ○
Die Treppe faltet ohne Lücke. Beim L wird die untere Reihe aus vier ein Ring, das oberste Quadrat klappt auf ein Quadrat des Rings, und unten bleibt ein Loch. Der Block hat vier Quadrate um eine Ecke, das passt nie.
Multiple Choice #3 40s ▶ Testen

Welche zwei Netze sind deckungsgleich?

  • ○ A und B
  • ● A und C
  • ○ B und C
Dreh A eine halbe Drehung, dann passt es genau auf C. Bei A und C sitzt das einzelne Quadrat am Ende der Dreierreihe, bei B in der Mitte. B passt in keiner Lage auf A.
KI-bewertete Rechnung #4 360s ▶ Testen

Zeichne auf Kästchenpapier zwei verschiedene Würfelnetze. Keins davon darf das Kreuz sein, und die zwei dürfen nicht deckungsgleich sein. Schneide eins aus und falte es zur Probe. Fotografiere dein Blatt.

✓ Antwort: Zwei Figuren aus je 6 Quadraten, die beide zu einem Würfel falten, keine ist das Kreuz (vier in einer Reihe, oben und unten je eins am selben Quadrat), und keine ist die andere gedreht oder gespiegelt.
Prüfe jedes Netz in Gedanken. Keine Reihe länger als 4, kein Block aus 4 Quadraten, und nichts darf beim Falten doppelt liegen.
Multiple Choice #5 45s ▶ Testen

Welches Netz ergibt einen richtigen Spielwürfel?

  • ○
  • ○
  • ○
Im richtigen Netz liegen 1 und 6, 2 und 5, 3 und 4 gegenüber, je mit einem Quadrat dazwischen. Beim zweiten Netz liegt die 2 der 6 gegenüber, das sind 8 Augen. Beim ersten liegen 5 und 6 gegenüber, das sind 11.
Zahleneingabe #6 45s ▶ Testen

Das Netz ist ein Spielwürfel. Welche Zahl gehört auf das Feld mit dem Fragezeichen?

✓ Antwort: 3
Die 1 und die 6 liegen in der Reihe gegenüber, die 2 und die 5 sind auch ein Paar. Übrig ist die 4. Ihr gegenüber liegt das Fragezeichen, 7 − 4 = 3.