Farben aus Auslöschung

Colours from Cancellation

Physik Klasse 12 8 Aufgaben
InterferenzWellenKerncurriculum

Weißes Licht enthĂ€lt alle WellenlĂ€ngen, aber die Auslöschungsbedingung 2nd = kλ trifft bei fester Dicke genau eine sichtbare WellenlĂ€nge. Was bleibt, ist Weiß minus eine Farbe — die KomplementĂ€rfarbe schillert: Fehlt Rot, erscheint TĂŒrkis; fehlt GrĂŒn, erscheint Magenta. Damit sind die FarbbĂ€nder Höhenlinien gleicher Hautdicke, die wandern, weil die Lauge nach unten abfließt. Das schwarze Loch am Scheitel ist der Grenzfall d â‰Ș λ/4: Der Weganteil 2nd wird bedeutungslos, ĂŒbrig bleibt der Phasensprung λ/2 — destruktiv fĂŒr alle WellenlĂ€ngen zugleich, die Reflexion erlischt vollstĂ€ndig. Das rĂ€umt die Prisma-Fehlvorstellung ab (Brechung zerlegt immer — die Blase löscht wĂ€hlerisch aus) und widerlegt „Farbe steckt in der Seife": Kein Farbstoff wird schwarz, wenn man ihn dĂŒnner macht.

Können & Üben

Wellenoptik-Werkstatt — von der Wasserwelle zum Licht

workshop

90 min · once

physiksaal

Vier Stationen nach dem Prinzip Vermuten – Beobachten – ErklĂ€ren in Kleingruppen, Rotation nach etwa 20 Minuten. Roter Faden: Alles, was die Wasserwelle in der Wanne sichtbar vormacht — Elementarwellen, Beugung, Auslöschung —, tut Licht genauso, nur fĂŒnfzigtausendfach feiner. Station 1 — Wellenwanne: Huygens und Beugung. Vermuten: Was passiert mit einer geraden Wellenfront hinter einer engen Öffnung — lĂ€uft sie als schmaler Streifen weiter oder breitet sie sich aus? Beobachten: Im Stroboskoplicht friert das Wellenbild ein; hinter der weiten Öffnung lĂ€uft die Front fast geradlinig weiter, hinter der engen Öffnung entsteht eine Kreiswelle, die tief in den Schattenraum eindringt. Zwei Kreiswellen-Erreger zeichnen ein festes Streifenmuster aus VerstĂ€rkung und Auslöschung ins Wasser. ErklĂ€ren: Jeder Punkt einer Front ist Ausgangspunkt einer Elementarwelle — die enge Öffnung lĂ€sst nur eine davon ĂŒbrig (Huygens); wo sich zwei Wellen treffen, addieren sich die Auslenkungen (Interferenz). Modellgrenze: Die Wasserwelle ist ein Analogiemodell — sie zeigt die Geometrie, aber weder E-Feld noch TransversalitĂ€t. Sicherheitshinweis: Wasser von Netzteilen fernhalten, Spritzer sofort aufwischen. Station 2 — Polfilter-Parcours. Vermuten: Zwei gekreuzte Filter auf dem Projektor sperren das Licht — was Ă€ndert ein dritter Filter, der schrĂ€g dazwischen gelegt wird? Beobachten: Mit dem dritten Filter dazwischen wird das Feld wieder hell — obwohl ein Filter dazugekommen ist. Ein Geodreieck oder eine CD-HĂŒlle zwischen den gekreuzten Filtern zeigt schillernde Spannungsbilder, die sich beim Biegen live verĂ€ndern; durch das Zuckerlösungs-Röhrchen gedreht wandert die Sperrstellung des Analysators um einen messbaren Winkel. ErklĂ€ren: Jeder Filter lĂ€sst nur die E-Feld-Komponente lĂ€ngs seiner Durchlassrichtung passieren — der schrĂ€ge Mittelfilter erzeugt eine neue Schwingungsrichtung, von der der letzte Filter wieder eine Komponente durchlĂ€sst; doppelbrechende und optisch aktive Stoffe drehen die Schwingungsebene. Modellgrenze: Das Zeigerbild beschreibt nur die Richtung des E-Felds, nicht seine Entstehung im Material. Station 3 — Newtonsche Ringe und Seifenhaut. Vermuten: Die Linse liegt nur auf der Glasplatte — warum sollten da Ringe entstehen, und liegen sie gleich weit auseinander? Beobachten: Unter der Natriumlampe erscheinen scharfe Hell-Dunkel-Ringe, die nach außen enger zusammenrĂŒcken; im weißen Licht sind sie farbig gesĂ€umt. Die senkrecht gehaltene Seifenhaut im Drahtring zeigt waagrechte Farbstreifen, die nach unten wandern, oben wird sie kurz vor dem Platzen fast schwarz. ErklĂ€ren: An der Linsenunterseite und der Plattenoberseite entstehen zwei reflektierte Wellen; ihr Gangunterschied wĂ€chst mit dem Luftspalt, und Auslöschung bei 2d = k·λ liefert r = Wurzel(k·λ·R) — dieselbe Zwei-Reflexionen-Logik fĂ€rbt die Seifenhaut nach ihrer Dicke. Modellgrenze: Die NĂ€herung gilt nur fĂŒr fast senkrechten Lichteinfall und d klein gegen R. Vorbereitung oder Nachbereitung: der Seifenblasen-Artikel in der App. Sicherheitshinweis: Glas nur am Rand anfassen, Seifenlösung vom Boden fernhalten. Station 4 — Spektroskop: sichtbar und unsichtbar. Vermuten: Zerlegt das Gitter das Licht der Hg-Lampe in denselben Regenbogen wie das der Halogenlampe? Und hört das Spektrum am roten Rand wirklich auf? Beobachten: Die Halogenlampe liefert ein kontinuierliches Band, die Hg-Lampe wenige scharfe Linien; jenseits des roten Endes schlĂ€gt die ThermosĂ€ule aus (IR), jenseits des violetten Endes leuchtet der Fluoreszenzschirm auf (UV). ErklĂ€ren: Jede Farbe ist eine WellenlĂ€nge, jedes Element sendet seinen Linien-Fingerabdruck, und das sichtbare Band ist nur ein Ausschnitt des elektromagnetischen Spektrums. Modellgrenze: Warum die Linien genau dort liegen, beantwortet erst die Quantenphysik der 13. Jahrgangsstufe. Sicherheitshinweis: Nicht direkt in Bogen- oder Hg-Lampe blicken, Lampen abkĂŒhlen lassen. Abschluss in der Runde: Die Kette schließen — die Wanne zeigt die Geometrie der Elementarwellen, die Filter beweisen die TransversalitĂ€t, Ringe und Seifenhaut rechnen mit dem Gangunterschied, das Spektroskop sortiert nach λ. Welche Beobachtung wĂ€re mit einem Teilchenstrom aus LichtkĂŒgelchen unerklĂ€rbar?

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4–16

Die zwei Spiegel ergaben eine Regel: Die Seifenhaut löscht ihre Spiegelung aus, wenn der Gangunterschied ein halbzahliges Vielfaches von ist — also wenn

Jetzt kommt der entscheidende Blickwechsel. Sonnenlicht ist weiß — ein Gemisch aller WellenlĂ€ngen von 380 bis 750 nm. Die Bedingung kann bei fester Dicke aber nur von ganz bestimmten WellenlĂ€ngen erfĂŒllt werden. Die Haut ist also ein wĂ€hlerischer Zensor: Sie streicht aus dem weißen Gemisch genau eine sichtbare Farbe (manchmal zwei) — und reflektiert den ganzen Rest.

Der sichtbare Bereich von Violett (380 nm) bis Rot (750 nm). Stelle die Hautdicke d ein — die Marken zeigen, welche WellenlĂ€ngen die Bedingung 2nd = kλ trifft (n = 1,33). Beobachte, wie bei kleinen Dicken alle Marken links aus dem Sichtbaren verschwinden.

Was sieht das Auge dann? Nicht die ausgelöschte Farbe — sondern ihren Rest: Weiß minus eine Farbe. Fehlt das GrĂŒn, mischt sich der Rest zu Magenta; fehlt das Rot, zu TĂŒrkis; fehlt das Blau, zu Gold. Die Schillerfarbe der Blase ist die KomplementĂ€rfarbe der ausgelöschten WellenlĂ€nge. Das unterscheidet sie grundsĂ€tzlich vom Prisma: Ein Prisma sortiert alle Farben und zeigt sie nebeneinander — die Blase entfernt eine Farbe und zeigt die Mischung. Deshalb siehst du pro Stelle genau eine Mischfarbe und nie ein komplettes Regenbogenband.

Damit erklĂ€ren sich die wandernden BĂ€nder von selbst. Die Farbe einer Stelle hĂ€ngt allein von der dortigen Dicke ab — ein Farbband verbindet also Punkte gleicher Dicke, wie eine Höhenlinie auf der Landkarte der Hautdicke. Und weil die Schwerkraft die Lauge unablĂ€ssig nach unten zieht, wird die Haut oben dĂŒnner, unten dicker: Die Höhenlinien verschieben sich, die BĂ€nder wandern. PrĂŒfe die Richtung im Applet: GrĂ¶ĂŸeres löscht lĂ€ngere WellenlĂ€ngen — die BĂ€nderfolge auf der Blase von oben (dĂŒnn) nach unten (dick) ist genau die Marken-Wanderung von Violett nach Rot.

Bleibt das schwarze Loch. Ganz oben, kurz vor dem Platzen, ist die Haut dĂŒnner als ein Viertel der kĂŒrzesten sichtbaren WellenlĂ€nge geworden. Schau ins Applet: FĂŒr so kleine liegt keine einzige Auslösch-Marke mehr im Sichtbaren — nach der Farbregel mĂŒsste die Stelle also hell spiegeln. Tut sie aber nicht. Warum?

Weil fĂŒr vom Gangunterschied nur ein Term ĂŒbrig bleibt: der Phasensprung. — und das ist die Auslöschungsbedingung fĂŒr jede WellenlĂ€nge gleichzeitig. Welle 1 klappt beim Reflektieren um, Welle 2 nicht, und ohne nennenswerten Umweg kommen beide fast exakt gegenphasig zurĂŒck: Berg auf Tal, fĂŒr Rot wie fĂŒr Violett. Die Reflexion erlischt vollstĂ€ndig — die Haut wird unsichtbar schwarz, Sekunden bevor sie reißt. Das matte Loch am Scheitel ist damit der schönste Beweis, dass es den Phasensprung wirklich gibt.

Und es begrĂ€bt die zweite AlltagserklĂ€rung: In der Seife steckt keine Farbe. Dieselbe Stelle der Haut zeigt nacheinander Gold, Magenta, TĂŒrkis — und am Ende Schwarz. Kein Farbstoff kann das; eine Dicke, die Wellen gegeneinander ausspielt, kann es mĂŒhelos. Im nĂ€chsten Abschnitt bauen wir aus diesem Zufallsschauspiel ein Messinstrument.

Leicht
Wahr / Falsch #1 20s ▶ Testen

Die Farben der Seifenblase entstehen wie im Prisma — das Licht wird in der Haut gebrochen und dabei in seine Spektralfarben zerlegt.

✓ Falsch
Ein Prisma fĂ€chert weißes Licht immer in das komplette Farbband auf. Die Blase zeigt aber pro Stelle genau eine Mischfarbe, die mit der Hautdicke wandert — das leistet nur Interferenz, die pro Dicke gezielt eine WellenlĂ€nge auslöscht.
Wahr / Falsch #2 20s ▶ Testen

Die Schillerfarben sind eine Eigenschaft der Seifenlösung — eine gefĂ€rbte Lauge wĂŒrde andere BĂ€nder zeigen.

✓ Falsch
Die Lauge selbst ist fast farblos; die Farben entstehen aus Dicke und Interferenz. Der stĂ€rkste Gegenbeweis ist das schwarze Loch — kein Farbstoff wird schwarz, nur weil man die Schicht dĂŒnner macht.
Mittel
Multiple Choice #1 25s ▶ Testen

Eine Stelle der Seifenhaut löscht im reflektierten Licht genau den grĂŒnen Anteil des weißen Lichts aus. Welche Farbe schillert dort?

  • ● Magenta — Weiß minus GrĂŒn ergibt die KomplementĂ€rfarbe
  • ○ GrĂŒn — genau die ausgelöschte Farbe
  • ○ Weiß — die ĂŒbrigen Farben mischen sich wieder zu Weiß
  • ○ Schwarz — ohne GrĂŒn bleibt kein Licht ĂŒbrig
Ausgelöscht wird nur eine WellenlĂ€nge, alle anderen werden weiter reflektiert. Das Auge mischt den Rest — Weiß ohne GrĂŒn wirkt magenta, Weiß ohne Rot tĂŒrkis. Die Blasenfarbe ist also die KomplementĂ€rfarbe der ausgelöschten.
Multiple Choice #2 30s ▶ Testen

Kurz vor dem Platzen wird die Seifenhaut am Scheitel schwarz. Warum?

  • ● Die Haut ist dort dĂŒnner als λ/4 — der Wegunterschied 2d wird bedeutungslos, der Phasensprung λ/2 löscht alle WellenlĂ€ngen zugleich aus
  • ○ Die Seife sammelt sich oben und fĂ€rbt die Haut schwarz
  • ○ Die Haut reißt dort bereits auf, Licht fĂ€llt durch das Loch
  • ○ Oben trifft kein Licht mehr auf die Blase
Die Lauge fließt nach unten ab, oben wird die Haut zuerst extrem dĂŒnn. FĂŒr d â‰Ș λ bleibt vom Gangunterschied nur der Phasensprung — Welle 1 und Welle 2 sind fĂŒr jede Farbe gegenphasig, die Reflexion erlischt komplett. Das Schwarz ist der direkte Beweis fĂŒr den Phasensprung.
Multiple Choice #3 25s ▶ Testen

Was bedeuten die FarbbÀnder auf der Seifenblase?

  • ● Sie sind Höhenlinien gleicher Hautdicke — ĂŒberall im selben Band löscht dieselbe WellenlĂ€nge aus
  • ○ Sie zeigen verschiedene Seifensorten in der Haut
  • ○ Sie sind Spiegelbilder der Umgebung
  • ○ Sie markieren Stellen unterschiedlicher Temperatur
Die Farbe hĂ€ngt allein von der lokalen Dicke ab. Ein Band verbindet also Punkte gleicher Dicke wie eine Höhenlinie auf der Landkarte — und weil die Lauge nach unten abfließt, wandern die BĂ€nder mit der sich Ă€ndernden Dicke.
Multiple Choice #4 30s ▶ Testen

Experiment im Applet — du vergrĂ¶ĂŸerst die Dicke d langsam. Was macht die k = 1-Marke der ausgelöschten WellenlĂ€nge?

  • ● Sie wandert von Violett ĂŒber GrĂŒn nach Rot — die ausgelöschte WellenlĂ€nge wĂ€chst mit der Dicke
  • ○ Sie bleibt stehen, denn λ hĂ€ngt nicht von d ab
  • ○ Sie wandert von Rot nach Violett
  • ○ Sie verschwindet sofort aus dem sichtbaren Bereich
Aus 2nd = kλ folgt λ₁ = 2nd — je dicker die Haut, desto langwelliger die ausgelöschte Farbe. Die Schillerfarbe kippt entsprechend durch die KomplementĂ€rfarben, genau die BĂ€nderfolge, die man auf der ablaufenden Blase von oben nach unten sieht.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Eine Stelle der Seifenhaut löscht im reflektierten Licht den blauen Anteil des weißen Lichts aus. Welche Farbe schillert dort ungefĂ€hr?

  • ● Gelb
  • ○ Blau
  • ○ GrĂŒn
Was ĂŒbrig bleibt, wenn man Blau aus Weiß entfernt, ist die KomplementĂ€rfarbe Gelb. Die Seifenhaut fĂ€rbt nicht — sie nimmt eine Farbe weg.
Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

Wird eine senkrecht hÀngende Seifenhaut nach unten hin dicker, zeigen sich waagrechte FarbbÀnder.

✓ Wahr
Gleiche Dicke, gleiche ausgelöschte WellenlĂ€nge, gleiche Farbe: Die BĂ€nder sind Linien gleicher Schichtdicke — wie Höhenlinien auf einer Karte.