Hallspannung als Messsignal

Am Ende der letzten Etappe stauten sich Ladungen an den Rändern des Plättchens. Halte wieder kurz inne: Läuft diese Aufladung immer weiter, solange der Strom fließt — wird der Rand also beliebig stark geladen?

Nein — und der Grund ist ein Gleichgewicht, das du vom Hall-Effekt kennst. Die getrennten Ladungen sind selbst eine Quelle: Zwischen den Rändern entsteht ein elektrisches Querfeld $E_H$, das jeden weiteren Ladungsträger zurück zieht. Je mehr Ladung sich staut, desto stärker das Querfeld — bis es die Lorentzkraft exakt ausgleicht:

$$q\cdot E_H=q\cdot v\cdot B⟹E_H=v\cdot B$$

Ab diesem Moment fließt der Strom wieder geradeaus, und zwischen den Messkontakten steht eine feste Spannung — die Hallspannung. Bei der Plättchenbreite $b$ ist sie

$$U_H=b\cdot v\cdot B$$

Sieh dir die Formel genau an: Bei festem Strom stehen $b$ und $v$ fest, also ist $U_H\propto B$. Die Spannung ist das Messsignal. Doppeltes Feld, doppelte Spannung — ein geeichtes Plättchen übersetzt Flussdichte direkt in Volt, ohne ein einziges bewegliches Teil. Beim Erdfeld sind das nur Mikrovolt; deshalb sitzt im Chip gleich der Verstärker daneben, und deshalb besteht das Plättchen aus einem Halbleiter — wenige Ladungsträger heißt hohe Driftgeschwindigkeit, und die steht als Faktor in $U_H$.

Ein Plättchen misst dabei immer nur eine Richtung: die Feldkomponente senkrecht zu seiner Fläche. Der Magnetometer-Chip enthält deshalb drei Hall-Sensoren, senkrecht zueinander eingebaut. Ihre drei Spannungen liefern die drei Komponenten $B_x$, $B_y$, $B_z$ — den vollständigen Richtungsvektor des Erdmagnetfelds. In München zeigt er mit etwa $21\mu \mathrm{T}$ horizontal nach Norden und mit rund $43\mu \mathrm{T}$ steil in den Boden. Für die Karte zählt nur der horizontale Anteil: Aus $B_x$ und $B_y$ berechnet die App, wohin Norden zeigt.

Der Störfeld-Regler zeigt das letzte Puzzlestück. Der Sensor kann nicht wissen, woher ein Feld kommt: Der Lautsprechermagnet zwei Zentimeter neben dem Chip, die Straßenbahn, ein Stahlträger in der Wand — alles addiert sich zum Erdfeld, und der berechnete Norden wandert. Gegen die Umgebung hilft nur Abstand. Aber den eigenen Anteil des Geräts kann die Software loswerden: Er ist im Handy-Koordinatensystem konstant, das Erdfeld dagegen dreht sich mit, wenn du das Gerät bewegst. Genau deshalb verlangt die App manchmal, das Handy in einer Acht zu schwenken — sie sammelt Messwerte aus allen Lagen und rechnet den konstanten Sockel heraus.

Damit ist der Kompass in deiner Tasche vollständig: kein Magnet, keine Nadel — drei stromdurchflossene Plättchen, dreimal das Gleichgewicht $qvB=q{E}_H$, drei Spannungen, ein Richtungsvektor. Das Magnetfeld haben wir dabei nur an gebundenen Ladungen erlebt, die im Kristall festsitzen. Was passiert, wenn geladene Teilchen sich frei im Magnetfeld bewegen dürfen, ist die nächste Geschichte — sie führt auf Kreisbahnen.