Induktion durch Bewegung

Motional Induction

Physik Klasse 12 13 Aufgaben

InduktionLorentzkraftKerncurriculum

An der bewegten Leiterschaukel wirkt der erste Induktionsmechanismus (nach Guisasola, Almudí & Zuza 2013 ein eigener, von der Feldänderung getrennter Mechanismus): Die mit dem Leiter bewegten Elektronen erfahren die Lorentzkraft, werden verschoben, und die Ladungstrennung endet im Gleichgewicht F_m = F_el. Daraus folgt U_ind = B·l·v, bei einer Spule N·B·l·v — bestätigt durch U ∝ v, U ∝ N·l und U ∝ B. Induktion braucht keinen geschlossenen Kreis (gegen Thong & Gunstone 2008): Die Spannung entsteht auch am offenen Leiter, nur der Induktionsstrom braucht den Kreis. Trägt das Induktionsgesetz und den Generator.

Können & Üben

Induktions-Werkstatt — Spannung aus Bewegung

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90 min · once

physiksaal

Vier Stationen nach dem Prinzip Vermuten – Beobachten – Erklären in Kleingruppen, Rotation nach etwa 20 Minuten. Roter Faden: Wann entsteht Induktionsspannung — und wogegen wehrt sie sich? Station 1 — Bewegung im Feld (Leiterschaukel und bewegte Spule). Vermuten: Was erhöht den Spannungsausschlag — schneller ziehen, mehr Windungen, stärkerer Magnet? Beobachten: Messreihen wie im Skript — bei halber Geschwindigkeit halbiert sich U, doppelte Windungszahl n verdoppelt es, schwächeres B senkt es. Ruht der Leiter, ist U null. Erklären: Auf die mitbewegten Ladungen wirkt die Lorentzkraft; U hängt von B, wirksamer Länge bzw. Fläche und Geschwindigkeit ab. Modellgrenze: Die Schaukel misst Momentwerte nur grob — deshalb gleich Station 2. Station 2 — Feld ändern statt bewegen (Feldspule). Vermuten: Es bewegt sich nichts — kann trotzdem Spannung entstehen, wenn der Strom in der Feldspule hochgeregelt wird? Beobachten: Während der Strom sich ändert, zeigt die eingelegte Induktionsspule Spannung; sie ist umso größer, je schneller geregelt wird, und verschwindet bei konstantem Strom. Erklären: Beide Fälle fasst der magnetische Fluss Φ = B·A zusammen — induziert wird bei jeder Flussänderung, U = -n·dΦ/dt. Modellgrenze: Die Handregelung macht dΦ/dt nur näherungsweise konstant; das Interface zeigt den echten Verlauf. Station 3 — Lenz-Parcours. An drei Teilaufbauten wird jeweils erst laut vermutet, dann geprüft: (a) Thomson-Ring — der geschlossene Ring springt beim Einschalten vom Elektromagneten, der geschlitzte bleibt liegen; (b) der Magnet fällt durchs Kupferrohr in Zeitlupe, durchs Plastikrohr normal (Stoppuhr!); (c) das Waltenhofen-Pendel wird mit massiver Scheibe im Feld abgebremst, mit geschlitzter kaum. Erklären: Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er seiner Ursache entgegenwirkt — sonst bräche die Energieerhaltung (ein sich selbst beschleunigender Magnet wäre ein Perpetuum mobile). Modellgrenze: "Widersetzen" heißt hemmen, nicht verhindern — der Magnet fällt ja weiter. Vorbereitung oder Nachbereitung: der Induktionsherd-Artikel in der App — dort erhitzen dieselben Wirbelströme den Topfboden. Station 4 — Selbstinduktion (Ein-/Ausschaltversuch mit Glimmlampe). Vermuten: Die Glimmlampe zündet erst ab etwa 160 V — kann sie in einem Stromkreis mit kleiner Batteriespannung überhaupt aufleuchten? Beobachten: Beim Einschalten leuchtet die Lampe hinter der Spule verzögert auf; beim Öffnen des Schalters blitzt die Glimmlampe hell auf. Erklären: Die Spule induziert sich selbst — beim Einschalten bremst die Gegenspannung den Stromanstieg, beim Abschalten treibt die schnelle Flussänderung die Spannung weit über die Quellspannung. Sicherheitshinweis: Vorsicht Spannungsspitze — Spulenkontakte beim Abschalten nicht berühren und Spulen nie abrupt von Hand trennen; starke Neodymmagnete von Elektronik und Karten fernhalten, Quetschgefahr. Abschluss in der Runde: Alle vier Stationen in einem Satz — induziert wird bei Flussänderung, die Richtung bestimmt Lenz, und eine Spule tut das auch mit sich selbst.

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4–16

Ein Fahrraddynamo besteht im Kern aus nichts als einem Magneten und einer Spule — und trotzdem macht er aus Muskelkraft Licht. Um zu verstehen, wie Bewegung zu Spannung wird, nehmen wir das einfachste Bauteil, das es dafür gibt: einen geraden Leiterstab der Länge $l$ , den wir mit der Geschwindigkeit $v$ quer durch ein homogenes Magnetfeld schieben.

Der Stab ist voller frei beweglicher Elektronen — und die bewegen sich mit, alle mit derselben Geschwindigkeit $v$ . Bewegte Ladung im Magnetfeld: Das kennst du. Sage vor dem nächsten Absatz voraus, was jedes Elektron im Stab erfährt — und in welche Richtung.

Der Stab X–Y (orange) wandert mit v nach rechts durch das Feld B, das in die Zeichenebene zeigt (×). Schiebe v: Die Lorentzkraft F_L auf die Elektronen und die elektrische Gegenkraft F_el wachsen mit — und das Anzeigefeld zeigt U = B·l·v.

Jedes mitbewegte Elektron erfährt die Lorentzkraft $F_{L} = e v B$ — und zwar längs des Stabes, denn Bewegung und Feld stehen senkrecht aufeinander. Die Elektronen wandern also zum Ende X: Dort entsteht Elektronenüberschuss, am Ende Y bleibt Elektronenmangel zurück. Der Stab lädt sich an den Enden entgegengesetzt auf, ganz ohne Batterie.

Aber die Ladungstrennung schaukelt sich nicht endlos auf. Zwischen den geladenen Enden wächst ein elektrisches Feld $E$ , das jedes weitere Elektron zurückzieht. Der Vorgang endet, wenn sich beide Kräfte die Waage halten:

$F_{e l} = F_{L} : e E = e v B ⟹ E = v B$

Aus dem Gleichgewichtsfeld folgt sofort die Spannung zwischen den Stabenden — Feldstärke mal Länge:

$U_{in d} = E \cdot l = B l v$

Prüfe die Formel im Applet gegen dein Gefühl: Doppelte Geschwindigkeit, doppelte Spannung — die Anzeige wächst linear mit $v$ , und mit ihr die beiden Kraftpfeile. Bei einer Spule mit $N$ Windungen liegen $N$ solcher Stäbe hintereinander: $U_{in d} = N B l v$ . Genau das bestätigen die Messreihen des Skripts, jede Größe einzeln: $U \propto v$ , $U \propto N l$ und $U \propto B$ — mit Proportionalitätskonstante 1.

Ein Punkt wird gern übersehen: Die Spannung entsteht am offenen Stab — kein Stromkreis nötig. Erst wenn wir die Enden außerhalb des Feldes verbinden, treibt diese Spannung einen Induktionsstrom. Merke also: Induktion erzeugt Spannung; der Strom ist die Kür, nicht die Pflicht. Wie sich dieser Mechanismus mit dem zweiten — dem sich ändernden Feld — zu einem einzigen Gesetz vereinen lässt, zeigt der magnetische Fluss.

Materialien (1)

Physische Manipulativa, die dieses Konzept konkret verankern — optional, gebrückt zum Symbol.

Induktions-Set prop

Voraussetzungen (2)

Lorentzkraft auf bewegte Ladungen

Klasse 12

›

Induktion und Generator

Klasse 10

›

Ermöglicht (2)

Lenzsche Regel und Energieerhaltung

Klasse 12

›

Magnetischer Fluss und Induktionsgesetz

Klasse 12

›

Leicht

Multiple Choice #1 15s ▶ Testen

In welchem der drei Versuche entsteht zwischen den Enden eines geraden Kupferstabs eine Spannung?

● Der Stab wird im homogenen Magnetfeld quer zu den Feldlinien bewegt
○ Der Stab ruht mitten im starken homogenen Magnetfeld
○ Der Stab wird weit außerhalb des Magnetfelds schnell hin- und herbewegt

Nur wenn sich der Stab quer zu den Feldlinien bewegt, erfahren die mitbewegten Leitungselektronen die Lorentzkraft und werden zu einem Ende verschoben — die Ladungstrennung bedeutet eine Spannung. Weder das Feld allein (ruhender Stab) noch die Bewegung allein (ohne Feld) genügt.

Multiple Choice #2 25s ▶ Testen

Wann kommt die Ladungstrennung im gleichförmig bewegten Leiter zum Stillstand?

● Wenn die elektrische Kraft auf die Elektronen genauso groß ist wie die Lorentzkraft (F_el = F_m)
○ Wenn alle Elektronen an einem Ende angekommen sind
○ Wenn der Leiter das Magnetfeld verlässt

Die getrennten Ladungen bauen zwischen den Leiterenden ein elektrisches Feld auf, das die Elektronen zurückzieht. Im Gleichgewicht F_el = F_m endet der Trennvorgang — daraus folgt U_ind = B·l·v.

Wahr / Falsch #3 20s ▶ Testen

Auch wenn der Stromkreis offen ist, entsteht zwischen den Enden des bewegten Leiters eine Induktionsspannung.

✓ Wahr

Die Lorentzkraft trennt die Ladungen unabhängig davon, ob ein Kreis geschlossen ist — die Spannung existiert auch am offenen Leiter. Nur der Induktionsstrom braucht den geschlossenen Kreis.

Multiple Choice #4 25s ▶ Testen

Welche dieser Maßnahmen lässt die Induktionsspannung an der gezogenen Spule unverändert?

● Ein dickerer Spulendraht
○ Eine größere Zuggeschwindigkeit
○ Eine größere Windungszahl

U_ind = N·B·l·v enthält Windungszahl, Flussdichte, Leiterlänge und Geschwindigkeit. Der Drahtquerschnitt kommt nicht vor — er senkt nur den Widerstand und beeinflusst damit den Strom im geschlossenen Kreis, nicht die Spannung.

Wahr / Falsch #5 20s ▶ Testen

Wird der Leiter parallel zu den Feldlinien bewegt, so wird keine Spannung induziert.

✓ Wahr

Die Lorentzkraft wirkt nur bei einer Geschwindigkeitskomponente senkrecht zum Feld. Bei Bewegung parallel zu den Feldlinien werden keine Feldlinien geschnitten, die Kraft auf die Elektronen ist null.

Mittel

Zahleneingabe #1 35s ▶ Testen

Ein Leiter der Länge l = 0,5 m wird mit v = 2,0 m/s senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Magnetfelds (B = 0,40 T) bewegt. Berechne die induzierte Spannung in Volt.

✓ Antwort: 0.4

U_ind = B·l·v = 0,40 T · 0,5 m · 2,0 m/s = 0,40 V. Alle drei Größen gehen linear ein.

Lückentext #2 15s ▶ Testen

Die Kraft, die die mitbewegten Elektronen im Magnetfeld verschiebt, heißt ___.

✓ Antwort: Lorentzkraft

Die Lorentzkraft wirkt auf bewegte Ladungen im Magnetfeld. Sie ist der Mechanismus hinter der Bewegungsinduktion an der Leiterschaukel.

Lückentext #3 15s ▶ Testen

Zwischen den getrennten Ladungen an den Leiterenden bildet sich ein elektrisches ___ aus.

✓ Antwort: Feld

Elektronenüberschuss am einen und Elektronenmangel am anderen Ende erzeugen ein elektrisches Feld im Leiter. Seine Kraft auf die Elektronen stoppt schließlich die weitere Ladungstrennung.

Schwer

Zahleneingabe #1 50s ▶ Testen

Eine Induktionsspule (N = 500 Windungen, wirksame Leiterlänge je Windung l = 5,0 cm) wird mit v = 4,0 mm/s durch ein homogenes Feld mit B = 10 mT gezogen. Berechne die Induktionsspannung in Millivolt.

✓ Antwort: 1

U_ind = N·B·l·v = 500 · 0,010 T · 0,050 m · 0,0040 m/s = 0,0010 V = 1,0 mV. Die Messreihe der Quelle nutzt genau diese Anordnung (N·l = 25 m).

Multiple Choice #2 15s ▶ Testen

Eine geschlossene Leiterschleife wird vollständig innerhalb eines homogenen Magnetfelds parallel verschoben. Was misst man?

● Keine Spannung
○ Eine konstante Spannung U = B·l·v
○ Eine kurze Spannungsspitze beim Losfahren

An beiden Querleitern entstehen gleich große, gegeneinander geschaltete Spannungen, die sich im geschlossenen Umlauf aufheben — die vom Feld durchsetzte Fläche der Schleife ändert sich nicht. Erst am Feldrand ändert sich die durchsetzte Fläche und es wird induziert.

Zahleneingabe #3 15s ▶ Testen

In der Messreihe wird die Zuggeschwindigkeit der Induktionsspule verdoppelt, B und N·l bleiben konstant. Um welchen Faktor wächst die Induktionsspannung? (Antwort als Zahl)

✓ Antwort: 2

Die Messreihe bestätigt U_ind ∝ v bei konstantem B und N·l. Doppelte Geschwindigkeit bedeutet doppelte Spannung.

Zahleneingabe #4 45s ▶ Testen

Zwischen den Enden eines Leiters (l = 0,4 m) in einem Feld mit B = 0,5 T wird U_ind = 0,30 V gemessen. Mit welcher Geschwindigkeit in m/s wird er senkrecht zu den Feldlinien bewegt?

✓ Antwort: 1.5

Aus U_ind = B·l·v folgt v = U_ind/(B·l) = 0,30/(0,5 · 0,4) = 1,5 m/s.

Multiple Choice #5 30s ▶ Testen

Leiterschaukel und Feldspulen-Versuch zeigen beide Induktion. Worin unterscheidet sich der Mechanismus bei der bewegten Leiterschaukel?

● Die Spannung entsteht durch die Lorentzkraft auf die mitbewegten Ladungen, nicht durch ein sich zeitlich änderndes Magnetfeld
○ Es gibt keinen Unterschied, beide beruhen auf einem zeitlich veränderlichen Magnetfeld am Ort des Leiters
○ Die Spannung entsteht durch ein sich änderndes Magnetfeld, beim Feldspulen-Versuch dagegen durch die Lorentzkraft

Bei der Bewegungsinduktion bleibt das Feld konstant — Ursache ist die Lorentzkraft auf die bewegten Elektronen. Beim Feldspulen-Versuch ruht der Leiter und das sich ändernde Feld induziert. Beide Mechanismen fasst das Induktionsgesetz später zusammen.

Können & Üben

Induktions-Werkstatt — Spannung aus Bewegung

🧮 Materialien (1)

Voraussetzungen (2)

Ermöglicht (2)

Materialien (1)