Magnetischer Fluss und Induktionsgesetz

Magnetic Flux and the Law of Induction

Physik Klasse 12 14 Aufgaben

InduktionElektromagnetismusKerncurriculum

Der magnetische Fluss Φ = B·A (bei senkrechter Durchsetzung, sonst B·A·cos φ; Einheit Weber = Vs) bündelt beide Wege, auf denen induziert wird: die Flächenänderung beim bewegten Leiter und die Feldänderung im Feldspulen-Versuch. Beides mündet in das Induktionsgesetz U_ind = −N·ΔΦ/Δt bzw. −N·dΦ/dt, integral ∫U dt = N·ΔΦ (Spannungsstoß). Entscheidend ist die Änderung: Ein starker, aber konstanter Fluss induziert nichts — nur ΔΦ/Δt zählt (Thong & Gunstone 2008). Trägt Wechselspannung und Selbstinduktion.

Können & Üben

Induktions-Werkstatt — Spannung aus Bewegung

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90 min · once

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Vier Stationen nach dem Prinzip Vermuten – Beobachten – Erklären in Kleingruppen, Rotation nach etwa 20 Minuten. Roter Faden: Wann entsteht Induktionsspannung — und wogegen wehrt sie sich? Station 1 — Bewegung im Feld (Leiterschaukel und bewegte Spule). Vermuten: Was erhöht den Spannungsausschlag — schneller ziehen, mehr Windungen, stärkerer Magnet? Beobachten: Messreihen wie im Skript — bei halber Geschwindigkeit halbiert sich U, doppelte Windungszahl n verdoppelt es, schwächeres B senkt es. Ruht der Leiter, ist U null. Erklären: Auf die mitbewegten Ladungen wirkt die Lorentzkraft; U hängt von B, wirksamer Länge bzw. Fläche und Geschwindigkeit ab. Modellgrenze: Die Schaukel misst Momentwerte nur grob — deshalb gleich Station 2. Station 2 — Feld ändern statt bewegen (Feldspule). Vermuten: Es bewegt sich nichts — kann trotzdem Spannung entstehen, wenn der Strom in der Feldspule hochgeregelt wird? Beobachten: Während der Strom sich ändert, zeigt die eingelegte Induktionsspule Spannung; sie ist umso größer, je schneller geregelt wird, und verschwindet bei konstantem Strom. Erklären: Beide Fälle fasst der magnetische Fluss Φ = B·A zusammen — induziert wird bei jeder Flussänderung, U = -n·dΦ/dt. Modellgrenze: Die Handregelung macht dΦ/dt nur näherungsweise konstant; das Interface zeigt den echten Verlauf. Station 3 — Lenz-Parcours. An drei Teilaufbauten wird jeweils erst laut vermutet, dann geprüft: (a) Thomson-Ring — der geschlossene Ring springt beim Einschalten vom Elektromagneten, der geschlitzte bleibt liegen; (b) der Magnet fällt durchs Kupferrohr in Zeitlupe, durchs Plastikrohr normal (Stoppuhr!); (c) das Waltenhofen-Pendel wird mit massiver Scheibe im Feld abgebremst, mit geschlitzter kaum. Erklären: Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er seiner Ursache entgegenwirkt — sonst bräche die Energieerhaltung (ein sich selbst beschleunigender Magnet wäre ein Perpetuum mobile). Modellgrenze: "Widersetzen" heißt hemmen, nicht verhindern — der Magnet fällt ja weiter. Vorbereitung oder Nachbereitung: der Induktionsherd-Artikel in der App — dort erhitzen dieselben Wirbelströme den Topfboden. Station 4 — Selbstinduktion (Ein-/Ausschaltversuch mit Glimmlampe). Vermuten: Die Glimmlampe zündet erst ab etwa 160 V — kann sie in einem Stromkreis mit kleiner Batteriespannung überhaupt aufleuchten? Beobachten: Beim Einschalten leuchtet die Lampe hinter der Spule verzögert auf; beim Öffnen des Schalters blitzt die Glimmlampe hell auf. Erklären: Die Spule induziert sich selbst — beim Einschalten bremst die Gegenspannung den Stromanstieg, beim Abschalten treibt die schnelle Flussänderung die Spannung weit über die Quellspannung. Sicherheitshinweis: Vorsicht Spannungsspitze — Spulenkontakte beim Abschalten nicht berühren und Spulen nie abrupt von Hand trennen; starke Neodymmagnete von Elektronik und Karten fernhalten, Quetschgefahr. Abschluss in der Runde: Alle vier Stationen in einem Satz — induziert wird bei Flussänderung, die Richtung bestimmt Lenz, und eine Spule tut das auch mit sich selbst.

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4–16

Beim bewegten Leiterstab war $U_{in d} = B l v$ . Schreiben wir das um: In der Zeit $Δ t$ überstreicht der Stab die Strecke $Δ s = v Δ t$ , die vom Feld durchsetzte Fläche ändert sich also um $Δ A = l Δ s$ . Damit ist

$U_{in d} = B l v = B \frac{Δ A}{Δ t} = \frac{Δ ( B \cdot A )}{Δ t} .$

Die entscheidende Größe ist offenbar das Produkt $B \cdot A$ — und dessen Änderung könnte genauso gut von einer Änderung von $B$ herrühren. Dieses Produkt bekommt einen eigenen Namen: der magnetische Fluss

$Φ = B \cdot A, [Φ] = 1 T m^{2} = 1 Vs = 1 Wb .$

Ein Bild dafür: $Φ$ zählt, wie viel Feld „durch das Fenster" der Leiterschleife tritt. Und wie bei einem Fenster kommt es auf die Ausrichtung an. Sage voraus: Was passiert mit dem Fluss, wenn du die Fläche gegen das Feld kippst?

Die Leiterschleife von der Seite (orange), das Feld B zeigt nach oben (grün). Kippe die Fläche am Endpunkt oder mit dem φ-Schieberegler: Der gestrichelte „Schatten" ist die wirksame Fläche A·cos φ, das Anzeigefeld zeigt Φ = B·A·cos φ.

Nur die senkrecht durchsetzte Fläche zählt. Steht die Flächennormale $n$ im Winkel $φ$ zum Feld, bleibt vom Fluss $Φ = B A cos φ$ — bei $φ = 9 0^{\circ}$ tritt gar kein Feld mehr durch das Fenster.

Jetzt der zweite Weg, den Fluss zu ändern: Feld ändern statt Fläche. In eine lange Feldspule wird eine Induktionsspule gesteckt und der Feldspulenstrom $I_{F}$ gleichmäßig hochgeregelt. Bevor du das Diagramm ansiehst, lege dich fest: Wie sieht die induzierte Spannung während der Rampe aus — und was passiert in dem Moment, in dem $I_{F}$ seinen Endwert erreicht?

Der Feldspulen-Versuch: Die Rampe I_F (blau) und die induzierte Spannung U_ind (rot) im selben Diagramm. Ziehe den Knick oder den Δt-Regler: Eine steilere Rampe induziert eine höhere Spannung — und sobald I_F konstant ist, verschwindet U_ind schlagartig.

Die gleichmäßige Änderung induziert eine konstante Spannung — und die ist umso höher, je schneller die Änderung. Nicht der Fluss selbst induziert, sondern seine Änderungsrate. Das ist der Punkt, an dem die Intuition gern entgleist: Ein noch so starker, aber konstanter Fluss induziert gar nichts. Erst die Messreihen ( $U \propto Δ B /Δ t$ , $U \propto n$ , $U \propto A$ ) und beide Änderungswege zusammen ergeben das Induktionsgesetz:

$U_{in d} = - n \frac{ΔΦ}{Δ t}, momentan: U_{in d} (t) = - n \dot{Φ} (t) .$

Der Punkt über dem $Φ$ ist die Ableitung nach der Zeit; das Minuszeichen kodiert die Lenzsche Regel. Und weil $Φ = B \cdot A$ ist, stecken beide Mechanismen in einem Gesetz: Flächenänderung und Feldänderung.

Zum Schluss die integrale Sicht. Multipliziere das Gesetz mit $Δ t$ und summiere über den ganzen Vorgang — links steht dann die Fläche unter dem $t$ - $U_{in d}$ -Graphen, der Spannungsstoß:

$\int_{t_{1}}^{t_{2}} U_{in d} d t = - n ΔΦ.$

Gleiche Flussänderung, gleicher Spannungsstoß — egal wie schnell sie abläuft. Prüfe das im Applet nach: Die schnelle Rampe liefert eine hohe Spannung für kurze Zeit, die langsame eine kleine für lange — die Rechteckfläche $U \cdot Δ t = 4 Vs$ bleibt bei jedem Reglerstand dieselbe.

Materialien (1)

Physische Manipulativa, die dieses Konzept konkret verankern — optional, gebrückt zum Symbol.

Induktions-Set prop

Voraussetzungen (2)

Induktion durch Bewegung

Ermöglicht (3)

Kochen ohne Feuer — der Induktionsherd

Klasse 12

›

Selbstinduktion und Induktivität

Klasse 12

›

Sinusförmige Wechselspannung

Klasse 12

›

Leicht

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Was gibt der magnetische Fluss Φ durch eine Fläche an?

● Das Produkt aus der Flussdichte B und der vom Feld senkrecht durchsetzten Fläche A
○ Die Kraft des Magnetfelds auf die Fläche
○ Die Windungszahl der Spule mal der Flussdichte
○ Die zeitliche Änderung der Flussdichte

Definition: Φ = B·A für senkrechte Durchsetzung. Der Fluss bündelt Feldstärke und Fläche in einer Größe — genau die Kombination, deren Änderung induziert.

Wahr / Falsch #2 20s ▶ Testen

Ein sehr starker, zeitlich konstanter magnetischer Fluss durch eine Spule induziert eine hohe Spannung.

✓ Falsch

Nicht der Fluss selbst induziert, sondern nur seine Änderung. Bei konstantem Φ ist dΦ/dt = 0 und damit U_ind = 0 — egal wie stark das Feld ist.

Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Auf welche zwei Arten kann sich der magnetische Fluss Φ = B·A durch eine Leiterschleife ändern?

● Durch Änderung der Flussdichte B oder durch Änderung der durchsetzten Fläche A
○ Nur durch Bewegung der Schleife
○ Nur durch Änderung des Magnetfelds
○ Durch Erhöhung der Windungszahl

Beide Versuchsreihen führen auf dieselbe Größe. Beim bewegten Leiter ändert sich A, beim Feldspulen-Versuch B — das Induktionsgesetz U_ind = −N·dΦ/dt erfasst beide Wege.

Multiple Choice #4 25s ▶ Testen

Im Feldspulen-Versuch wird die Windungszahl der Induktionsspule von N_i = 1000 auf N_i = 2000 verdoppelt (gleiche Fläche, gleiche Feldänderung). Was zeigt die Messung?

● Die Induktionsspannung verdoppelt sich
○ Die Induktionsspannung halbiert sich
○ Die Induktionsspannung bleibt gleich
○ Die Induktionsspannung vervierfacht sich

Die Messreihen der Quelle (N_i = 2000/1000 bei A₀ und A₀/2) liefern U_ind ∝ N_i und U_ind ∝ A. Jede Windung trägt denselben Beitrag zur Gesamtspannung bei.

Lückentext #5 10s ▶ Testen

In der Physik kennzeichnet man die Ableitung einer Größe nach der Zeit mit einem ___ über dem Formelzeichen.

✓ Antwort: Punkt

Die Punktnotation Φ̇ steht für dΦ/dt. Das Induktionsgesetz schreibt sich damit kompakt: U_ind = −N·Φ̇.

Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Wie lautet das Induktionsgesetz für eine Spule mit N Windungen?

● U_ind = −N·dΦ/dt
○ U_ind = N·Φ
○ U_ind = −N·B·A
○ U_ind = −Φ/N

Die Induktionsspannung ist das negative Produkt aus Windungszahl und momentaner Änderungsrate des Flusses. Bei gleichmäßiger Änderung genügt der Differenzenquotient ΔΦ/Δt.

Wahr / Falsch #7 20s ▶ Testen

Das Minuszeichen im Induktionsgesetz drückt aus, dass die Induktionsspannung ihrer Ursache entgegenwirkt.

✓ Wahr

Das Minuszeichen kodiert die Lenzsche Regel. Seine physikalische Begründung — die Energieerhaltung — liefert das Nachbarthema zur Lenzschen Regel.

Mittel

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Ein homogenes Magnetfeld (B = 0,50 T) durchsetzt eine Fläche von 0,040 m² senkrecht. Berechne den magnetischen Fluss in Milliweber.

✓ Antwort: 20

Φ = B·A = 0,50 T · 0,040 m² = 0,020 Wb = 20 mWb. Die Einheit Weber entspricht 1 Vs.

Lückentext #2 10s ▶ Testen

Die Einheit des magnetischen Flusses, 1 Vs, trägt den Namen ___.

✓ Antwort: Weber

1 Wb (Weber) = 1 Tm² = 1 Vs. Dass der Fluss die Einheit Voltsekunde trägt, passt zum Induktionsgesetz — Flussänderung pro Zeit ergibt Volt.

Zahleneingabe #3 40s ▶ Testen

In einer Spule mit N = 200 Windungen ändert sich der magnetische Fluss um ΔΦ = 5,0·10⁻⁴ Wb. Berechne den Spannungsstoß ∫U dt in Voltsekunden.

✓ Antwort: 0.1

Integrale Form des Induktionsgesetzes: ∫U dt = N·ΔΦ = 200 · 5,0·10⁻⁴ Wb = 0,10 Vs. Der Spannungsstoß hängt nur von der gesamten Flussänderung ab, nicht von ihrem zeitlichen Verlauf.

Zahleneingabe #4 45s ▶ Testen

In einer Spule mit N = 50 Windungen ändert sich der Fluss innerhalb von 0,10 s gleichmäßig um 2,0·10⁻³ Wb. Berechne den Betrag der Induktionsspannung in Volt.

✓ Antwort: 1

U_ind = N·ΔΦ/Δt = 50 · 2,0·10⁻³ Wb / 0,10 s = 1,0 V.

Schwer

Zahleneingabe #1 40s ▶ Testen

Ein Feld mit B = 0,20 T durchsetzt eine Fläche von 0,10 m². Die Feldrichtung bildet mit der Flächennormale einen Winkel von 60°. Berechne Φ in Weber. (cos 60° = 0,5)

✓ Antwort: 0.01

Bei schräger Durchsetzung zählt nur die wirksame Fläche. Φ = B·A·cos φ = 0,20 · 0,10 · 0,5 = 0,010 Wb.

Zahleneingabe #2 60s ▶ Testen

Eine rechteckige Leiterschleife befindet sich vollständig in einem Feld mit B = 1,5 mT. Ihre Fläche wird innerhalb von 1,0 s gleichmäßig von 60 dm² auf 40 dm² verkleinert. Berechne den Betrag der Induktionsspannung in Millivolt.

✓ Antwort: 0.3

ΔA = 20 dm² = 0,20 m². Damit U_ind = N·B·ΔA/Δt = 1 · 0,0015 T · 0,20 m² / 1,0 s = 3,0·10⁻⁴ V = 0,3 mV — das Rechenbeispiel der Quelle.

Zahleneingabe #3 60s ▶ Testen

Eine Spule mit 100 Windungen und der Querschnittsfläche 12 cm² wird von einem Magnetfeld durchsetzt, dessen Flussdichte innerhalb von 0,5 s gleichmäßig von 10 mT auf 35 mT wächst. Berechne den Betrag der Induktionsspannung in Millivolt.

✓ Antwort: 6

ΔB = 25 mT, also ΔΦ = ΔB·A = 0,025 T · 0,0012 m² = 3,0·10⁻⁵ Wb. U_ind = N·ΔΦ/Δt = 100 · 3,0·10⁻⁵ / 0,5 = 6,0·10⁻³ V = 6,0 mV.

Können & Üben

Induktions-Werkstatt — Spannung aus Bewegung

🧮 Materialien (1)

Voraussetzungen (2)

Ermöglicht (3)

Materialien (1)