Kraft auf Ladungen im Chip

Force on Charges in the Chip

Physik Klasse 12 8 Aufgaben

MagnetfeldLorentzkraftKerncurriculum

Durch das Hall-Plättchen des Magnetometer-Chips fließt ein Strom; das Erdmagnetfeld — nur rund 50 µT — durchsetzt es senkrecht und drückt die driftenden Ladungsträger mit F = q·v·B seitlich an einen Rand (Drei-Finger-Regel direkt am Chip). Die Fehlvorstellung „das Magnetfeld wirkt auf jede Ladung" (CSEM, Maloney et al. 2001; Guisasola et al. 2004) scheitert am Gegenbeispiel: Ohne Strom keine Bewegung, ohne Bewegung keine Kraft — ein ruhendes Elektron spürt vom Erdfeld nichts. Nur die bewegte Ladung wird gepackt. Das trägt die Hallspannung als Messsignal.

Können & Üben

Magnetfeld-Werkstatt — B messen statt raten

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90 min · once

physiksaal

Vier Stationen nach dem Prinzip Vermuten – Beobachten – Erklären in Kleingruppen, Rotation nach etwa 20 Minuten. Alle Aufbauten laufen mit Niederspannung; hohe Ströme werden nur kurzzeitig eingeschaltet, damit Spulen und Leiter nicht heiß werden. Station 1 — Stromwaage, Teil 1: F(I). Vermuten: Verdoppelt sich die Kraft auf die halb ins Feld eingetauchte Probespule, wenn der Strom verdoppelt wird? Beobachten: Messreihe F bei I = 0,25 / 0,5 / 0,75 / 1,0 A — die Punkte liegen auf einer Ursprungsgeraden. Erklären: Bei den senkrechten Leiterstücken heben sich die Kräfte auf, wirksam ist nur das waagrechte Stück; F ist proportional zu I. Station 2 — Stromwaage, Teil 2: F(l) und die Definition von B. Vermuten: Was ändert sich mit einer doppelt so langen Probespule bei gleichem Strom? Beobachten: F wächst proportional zur wirksamen Länge l. Erklären: F/(I·l) ist für alle Probespulen gleich — diese Größe beschreibt das Feld selbst und heißt magnetische Flussdichte B, Einheit Tesla. Modellgrenze: Das gilt nur, solange die Spule im homogenen Feldbereich hängt; am Rand des Magneten kippt die Proportionalität. Station 3 — Hallsonde am geraden Leiter und an der Spule. Vermuten: Wie fällt B mit dem Abstand r vom Leiter — linear, quadratisch, gar nicht? Und wovon hängt B im Inneren einer Spule ab? Beobachten: Mit der tangentialen Sonde am Leiter zeigt sich B proportional zu I und zu 1/r; mit der axialen Sonde in der Spule wächst B mit I und mit der Windungsdichte N/l, ist im Inneren aber erstaunlich ortsunabhängig. Erklären: B = μ0·I/(2π·r) am Leiter und B = μ0·N/l·I in der langgestreckten Spule. Modellgrenze: Die Spulenformel gilt nur für l deutlich größer als der Durchmesser und nicht an den Spulenenden; vor jeder Messreihe die Sonde gegen das Erdmagnetfeld nullen. Vorbereitung oder Nachbereitung: der Handy-Kompass-Artikel in der App — dort misst dieselbe Hallspannung das Erdmagnetfeld im Smartphone-Chip. Station 4 — Parallele Leiter und die Amperedefinition. Vermuten: Ziehen sich zwei parallele Leiter mit gleichgerichtetem Strom an oder stoßen sie sich ab? Beobachten: Gleichsinnige Ströme ziehen die Streifen zusammen, gegensinnige drücken sie auseinander. Erklären: Jeder Leiter liegt im B-Feld des anderen; aus Feldformel und Kraftformel folgt die historische Amperedefinition über die Kraft pro Meter Leiterlänge. Sicherheitshinweis: Für die sichtbare Kraft sind hohe Ströme nötig — nur im Kurzbetrieb schalten, Leiter nicht berühren. Abschluss in der Runde: Die Stromwaage definiert B über die Kraft, die Hallsonde misst B direkt — warum passen beide Wege zusammen? Kurz klären, dass in der Sonde derselbe Effekt (Kraft auf bewegte Ladungen, Hall-Spannung) steckt, den die Waage makroskopisch wiegt.

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Schauen wir in den Chip hinein. Ein Hall-Sensor ist im Kern nichts weiter als ein flaches Halbleiterplättchen mit vier Anschlüssen: An zwei gegenüberliegenden Seiten wird ein kleiner Strom eingespeist, die anderen beiden sind Messkontakte. Keine Mechanik, kein Magnet — nur ein Plättchen, durch das Ladungsträger mit der Driftgeschwindigkeit $v$ wandern.

Bevor wir den Strom einschalten, halte kurz inne und lege dich fest: Das Erdmagnetfeld durchsetzt das Plättchen die ganze Zeit — was macht es mit einem Elektron, das gerade ruhig im Kristall sitzt?

Die Antwort ist ernüchternd und der Schlüssel zu allem: gar nichts. In der Formel für die Lorentzkraft, $F_{L} = q \cdot v \cdot B$ , steht die Geschwindigkeit als Faktor — für $v = 0$ ist $F_{L} = 0$ , egal wie stark das Feld ist. Ein Magnetfeld ist kein „Ladungs-Magnet": Es übt auf ruhende Ladungen keinerlei Kraft aus. Genau hier liegen viele daneben — die Erwartung, das Feld ziehe an jeder Ladung wie ein elektrisches Feld, gehört zu den am besten dokumentierten Fehlvorstellungen der E-Lehre. Der Sensor funktioniert nur, weil Strom fließt.

Also: Strom an. Jetzt driften die Ladungsträger durchs Plättchen, und jetzt hat das Feld einen Angriffspunkt. Die Drei-Finger-Regel, direkt am Chip angewendet — Daumen in Stromrichtung, Zeigefinger in Feldrichtung (senkrecht durchs Plättchen), Mittelfinger: Kraft quer zum Strom, zum Rand des Plättchens hin.

Ziehe den Ladungsträger q durchs Plättchen und verändere B und v mit den Schiebereglern. Die blauen Kreuze zeigen die Feldkomponente senkrecht zum Plättchen, der rote Pfeil die Kraft. Stelle B auf null — was bleibt von Kraft und Randladung übrig?

Beobachte drei Dinge im Applet:

Die Kraft wächst mit $B$ und mit $v$ — beide stehen als Faktoren in $F_{L} = q \cdot v \cdot B$ .
Die abgedrängten Ladungsträger sammeln sich am Rand: oben entsteht ein Ladungsüberschuss, unten fehlt genau diese Ladung. Bei $B = 0$ verschwindet beides.
Die Zahlen sind winzig. Mit dem Erdfeld ( $B \approx 50 μ T$ ) und einer Driftgeschwindigkeit von rund einem Millimeter pro Sekunde wirkt auf einen einzelnen Träger eine Kraft von etwa $1 0^{- 26} N$ — ein Hufeisenmagnet mit $0, 1 T$ würde zweitausendmal kräftiger drücken.

Eine Feinheit noch: Im Applet driften positive Träger in Stromrichtung — so passt die rechte Hand. In einem n-dotierten Halbleiter wandern in Wirklichkeit Elektronen entgegen der technischen Stromrichtung; für sie nimmt man die linke Hand, und die Vorzeichen an den Rändern tauschen die Plätze. An der Physik ändert das nichts — nur am Vorzeichen dessen, was wir gleich messen.

Merke dir den Kern dieser Etappe: Das Magnetfeld wirkt nur auf bewegte Ladungen. Ein lose herumsitzendes Elektron spürt vom Erdfeld nichts; erst der Strom macht das Plättchen zum Fühler. Und die Ladung, die sich an den Rändern staut, ist kein Nebeneffekt — sie ist der Anfang des Messsignals. Was aus ihr wird, ist die nächste Etappe.

Voraussetzungen (1)

Lorentzkraft auf bewegte Ladungen

Klasse 12

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Leicht

Wahr / Falsch #1 15s ▶ Testen

Das Erdmagnetfeld übt auf jedes Elektron im Chip eine Kraft aus — auch dann, wenn kein Strom fließt.

✓ Falsch

In F = q·v·B steht die Geschwindigkeit als Faktor. Ein ruhendes Elektron hat v = 0, also F = 0 — das Magnetfeld packt nur bewegte Ladungen. Erst der Strom macht das Plättchen zum Sensor.

Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Durch das Hall-Plättchen fließt ein Strom, das Erdfeld durchsetzt es senkrecht. Auf welche Ladungen wirkt die Lorentzkraft?

● Nur auf die driftenden Ladungsträger des Stroms
○ Auf alle Ladungen im Plättchen, auch die ruhenden
○ Nur auf die Ladungen an der Oberfläche
○ Auf gar keine, weil das Erdfeld zu schwach ist

Die Lorentzkraft F = q·v·B braucht Bewegung. Die ortsfesten Ionen des Kristallgitters und ruhende Elektronen spüren nichts — nur die mit v driftenden Träger werden seitlich abgedrängt. Schwach heißt dabei nicht null.

Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Positive Ladungsträger driften im Plättchen nach rechts, das Magnetfeld zeigt in die Zeichenebene hinein. In welche Richtung drückt die Lorentzkraft?

● Nach oben, quer zur Stromrichtung
○ Nach rechts, in Driftrichtung
○ In die Zeichenebene hinein, parallel zum Feld
○ Nach links, entgegen der Driftrichtung

Drei-Finger-Regel der rechten Hand — Daumen nach rechts (Strom), Zeigefinger in die Ebene (Feld), Mittelfinger nach oben (Kraft). Die Lorentzkraft steht immer senkrecht auf Bewegung und Feld.

Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Experiment im Applet — verdopple die Flussdichte B bei gleicher Driftgeschwindigkeit. Was passiert mit der Kraft auf einen Ladungsträger?

● Sie verdoppelt sich
○ Sie bleibt gleich
○ Sie vervierfacht sich
○ Sie halbiert sich

In F = q·v·B steht B linear — doppelte Flussdichte, doppelte Kraft. Genau diese Proportionalität macht den Hall-Sensor später zum Messgerät für B.

Mittel

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Der Strom durch das Plättchen wird abgeschaltet. Was macht das Erdmagnetfeld jetzt mit den Elektronen im Chip?

● Nichts — ohne Drift keine Lorentzkraft
○ Es zieht sie langsam zum Nordrand des Plättchens
○ Es richtet sie wie kleine Kompassnadeln aus
○ Es beschleunigt sie entlang der Feldlinien

Ohne Strom ruhen die Ladungsträger (bis auf ungerichtete Wärmebewegung), und für v = 0 ist F = q·v·B = 0. Elektronen sind auch keine Kompassnadeln — sie haben keine Pole, die sich ausrichten könnten.

Multiple Choice #2 25s ▶ Testen

Das Erdmagnetfeld hat etwa 50 µT, ein Hufeisenmagnet der Sammlung etwa 0,1 T. Um welchen Faktor ist der Hufeisenmagnet stärker?

● Etwa 2000
○ Etwa 20
○ Etwa 200000
○ Etwa 2

0,1 T = 100000 µT, und 100000 µT / 50 µT = 2000. Der Chip misst also ein Feld, das zweitausendmal schwächer ist als das Demonstrationsfeld im Physiksaal — deshalb ist die Hallspannung so winzig.

Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Im Hall-Plättchen driften Elektronen nach rechts, das Magnetfeld zeigt in die Zeichenebene hinein. In welche Richtung wird ein Elektron abgelenkt?

● nach unten
○ nach oben
○ nach rechts

Für positive Ladungen ergäbe die Drei-Finger-Regel „nach oben". Die negative Ladung des Elektrons kehrt die Kraft um: nach unten.

Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

Driftet ein Ladungsträger doppelt so schnell durch dasselbe Magnetfeld, verdoppelt sich die Lorentzkraft auf ihn.

✓ Wahr

F = q·v·B — die Lorentzkraft ist proportional zur Geschwindigkeit senkrecht zum Feld.