Resonanz wählt aus

Resonance Does the Choosing

Physik Klasse 12 10 Aufgaben
SchwingkreisKerncurriculum

Hinter der Antenne sitzt ein Schwingkreis, induktiv oder kapazitiv an das Antennensignal gekoppelt. Von den vielen Frequenzen im Summensignal regt jede den Kreis zu erzwungenen Schwingungen an — aber nur die Frequenz nahe seiner Eigenfrequenz f₀ = 1/(2π√(LC)) erreicht eine große Amplitude (Resonanzkurve). Der Drehknopf am Radio ist ein Drehkondensator: C ändert sich, f₀ wandert, und mit ihm wandert die Resonanzspitze von Sender zu Sender. Die Trennschärfe hängt an der Dämpfung — eine breite Resonanzkurve (starke Dämpfung) lässt den Nachbarsender durchschlagen, eine schmale (schwache Dämpfung) blendet ihn aus.

Können & Üben

Schwingkreis-und-Wellen-Werkstatt — vom LC-Kreis zum Licht

workshop

90 min · once

physiksaal

Vier Stationen nach dem Prinzip Vermuten – Beobachten – Erklären in Kleingruppen, Rotation nach etwa 20 Minuten. Roter Faden: Dieselbe Schwingung, die im LC-Kreis pendelt, läuft am Ende als Welle durch den Raum — und wird zweimal vermessen, bei 3 cm und bei 650 nm. Station 1 — LC-Entladung am Interface. Vermuten: Der geladene Kondensator wird statt über einen Widerstand über eine Spule entladen — was zeigt die Spannungskurve? Beobachten: Statt des exponentiellen Abfalls entsteht eine gedämpfte Schwingung; U und I sind um eine Viertelperiode versetzt. Mit halber Kapazität steigt die Frequenz um den Faktor Wurzel 2, der Eisenkern in der Spule senkt sie — Thomson-Check gegen T = 2π·Wurzel(L·C). Erklären: Feldenergie des Kondensators und des Spulenfelds pendeln hin und her, wie Feder und Masse. Modellgrenze: Der Spulenwiderstand dämpft — die Thomson-Gleichung gilt streng nur für den ungedämpften Kreis. Sicherheitshinweis: Kondensatoren vor jedem Umbau entladen. Station 2 — Resonanz und Rückkopplung. Vermuten: Der Funktionsgenerator regt den Kreis induktiv an — bei welcher Frequenz wird die Amplitude maximal? Beobachten: Beim Durchfahren der Erregerfrequenz wächst die Amplitude scharf um f0 herum an; die Resonanzkurve wird punktweise aufgenommen. Dann übernimmt der Meißner-Baustein: Die Schwingung hält sich selbst ungedämpft, weil die Rückkopplung im richtigen Takt Energie nachschiebt. Erklären: Resonanz heißt Anregung mit der Eigenfrequenz; die Rückkopplung ersetzt den äußeren Erreger durch Selbststeuerung. Modellgrenze: Auch die Meißner-Schaltung erzeugt keine Energie — sie dosiert nur die Nachlieferung aus der Quelle. Vorbereitung oder Nachbereitung: der Radio-Empfänger-Artikel in der App — dort wählt genau diese Resonanz aus allen Sendern einen aus. Station 3 — Dipol und Mikrowellenstrecke. Vermuten: Kommt hinter einem Drahtgitter, dessen Stäbe parallel zum Empfangsdipol stehen, noch Signal an? Und wo liegen vor einer Metallwand die stillen Stellen? Beobachten: Sender und Empfänger nur bei paralleler Ausrichtung gekoppelt (lineare Polarisation); das gedrehte Gitter sperrt bzw. öffnet den Weg. Vor der Metallplatte findet der wandernde Empfangsdipol Knoten im Abstand von etwa 1,6 cm — stehende Welle, λ = 3,2 cm; das Sandprisma knickt den Strahl (Brechung). Erklären: Der schwingende Dipol strahlt eine Transversalwelle ab, die sich wie Licht reflektieren, brechen und polarisieren lässt; aus dem Knotenabstand folgt λ = 2 · 1,6 cm. Modellgrenze: Das Empfangssignal misst Intensität, nicht Feldstärke — Knoten heißt "kein Empfang", nicht "kein Feld dahinter". Sicherheitshinweis: Nicht in die Hornantenne blicken. Station 4 — Laser und Gitter. Vermuten: Das Gitter mit der kleineren Gitterkonstante — rücken seine Leuchtpunkte enger oder weiter auseinander? Beobachten: Hinter dem Gitter erscheint eine Reihe scharfer Maxima; mit Maßband und Schirm-Maßstab werden Abstände gemessen und über b·sin(α) = k·λ die Laserwellenlänge bestimmt, dann eine unbekannte Lichtquelle vermessen. Erklären: Gleiche Interferenzlogik wie bei den Mikrowellen in Station 3 — nur ist λ hier um den Faktor 50 000 kleiner, darum braucht es Gitter statt Metallplatten. Sicherheitshinweis: Laser nie in Augen oder auf reflektierende Flächen richten, Strahl unter Augenhöhe führen. Abschluss in der Runde: Eine Kette bilden — LC-Kreis, offener Kreis als Dipol, abgestrahlte Welle, Licht. An welcher Stelle der Kette wurde welche Größe (f, λ, c) gemessen, und passt c = λ·f?

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4–16

Hinter der Antenne sitzt das Bauteil, um das sich dieses ganze Kapitel gedreht hat — ein Schwingkreis aus Spule und Kondensator, an das Antennensignal gekoppelt. Und der hat eine Eigenschaft, die die Antenne nicht hat: Er ist wählerisch.

Erinnere dich an die erzwungenen Schwingungen. Zwingt man einem Schwingkreis von außen eine Frequenz auf, dann schwingt er zwar immer irgendwie mit — aber groß wird seine Amplitude nur, wenn die Erregerfrequenz seine Eigenfrequenz trifft: . Das ist die Resonanzkurve. Weit unterhalb von schwingt er schwach mit, weit oberhalb praktisch gar nicht, und bei schießt die Amplitude in die Höhe.

Genau das nutzt der Empfänger. Das Gewirr aus der Antenne enthält alle Senderfrequenzen — jede einzelne wirkt auf den Kreis als winziger Erreger. Aber nur die eine Frequenz nahe schaukelt ihn zu großer Amplitude auf. Alle anderen bleiben im Rauschen. Der Schwingkreis ist ein Sieb — und die Maschenweite des Siebs ist seine Eigenfrequenz.

Und jetzt kommt der Drehknopf. Aus der Thomson-Gleichung weißt du, wovon abhängt:

ist fest verbaut. Aber der Drehknopf am Radio ist — ein Drehkondensator: zwei Plattenpakete, die sich ineinanderdrehen und so die wirksame Plattenfläche ändern. Drehen ändert , verschiebt — und die Resonanzspitze wandert über das Band. „Einen Sender einstellen" heißt also wörtlich: die Eigenfrequenz des Siebs auf die Frequenz des gewünschten Senders schieben. Sag voraus, bevor du es ausprobierst: Musst du größer oder kleiner machen, um von 84 MHz zu 103 MHz zu kommen?

Die grüne Kurve zeigt, mit welcher Amplitude der Schwingkreis auf jede Frequenz antwortet; die gestrichelte Linie markiert f₀. Drehe am Kondensator C und beobachte die drei Sender-Balken — und verstelle die Dämpfung, um die Kurve breiter oder schmaler zu machen.

Kleineres — höheres : Für den Sprung nach oben im Band musst du den Kondensator herausdrehen. Beobachte dabei die drei Anzeigen: Steht auf 95 MHz, ist nahe 1, während die Nachbarn bei 84 und 103 MHz fast verschwinden. Ein paar Pikofarad Drehung, und das Verhältnis kippt komplett. Dass Bruchteile eines Pikofarads über Musik oder Rauschen entscheiden — das ist der Millimeter am Küchenradio.

Der zweite Regler verstellt die Dämpfung des Kreises, und damit die Trennschärfe. Aus dem Resonanz-Kapitel weißt du: Schwache Dämpfung macht die Resonanzkurve hoch und schmal, starke Dämpfung flach und breit. Für den Empfänger ist das keine Nebensache, sondern die Qualitätsfrage schlechthin. Stelle auf 95 MHz und schiebe die Dämpfung hoch — die Kurve wird so breit, dass auch deutlich anwächst. Im Radio hörst du dann zwei Programme übereinander. Ein guter Empfangskreis ist also ein schwach gedämpfter Kreis: Seine schmale Resonanzspitze greift genau einen Sender und lässt den Nachbarn im Rauschen.

Damit ist das Rätsel im Kern gelöst: Nicht die Antenne wählt aus, sondern die Resonanz. Was fehlt, ist der letzte Schritt — wie aus der herausgesiebten Hochfrequenzschwingung Musik wird.

Voraussetzungen (1)

Resonanz und Rückkopplung
Klasse 12
›

Ermöglicht (1)

Vom Feld zum Ton
Klasse 12
›
Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Wo im Radio wird aus dem Gewirr aller Sender genau einer ausgewählt?

  • ● Im Schwingkreis hinter der Antenne, der nur nahe seiner Eigenfrequenz stark mitschwingt
  • ○ In der Antenne, die nur die eingestellte Frequenz aufnimmt
  • ○ Im Lautsprecher, der nur eine Frequenz wiedergeben kann
  • ○ Beim Sender, der sein Signal gezielt an ein Gerät schickt
Die Antenne empfängt alle Sender zugleich. Erst der angekoppelte Schwingkreis wirkt als Sieb — von allen erzwungenen Schwingungen erreicht nur die Frequenz nahe f₀ eine große Amplitude (Resonanz).
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Was passiert mit der Eigenfrequenz f₀ des Empfangskreises, wenn man den Drehkondensator weiter hineindreht, also C vergrößert?

  • ● f₀ sinkt — der Empfänger wandert zu tieferen Frequenzen
  • ○ f₀ steigt — der Empfänger wandert zu höheren Frequenzen
  • ○ f₀ bleibt gleich, nur die Amplitude ändert sich
  • ○ f₀ verdoppelt sich bei doppeltem C
Nach Thomson gilt f₀ = 1/(2π√(LC)) — C steht unter der Wurzel im Nenner. Größeres C bedeutet kleineres f₀; wegen der Wurzel braucht ein halb so großes f₀ ein viermal so großes C.
Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Auch die Sender, die man gerade nicht hört, regen den Empfangskreis zu kleinen erzwungenen Schwingungen an.

✓ Wahr
Jede Frequenz im Antennensignal wirkt als Erreger. Der Kreis schwingt bei allen ein wenig mit — nur eben mit winziger Amplitude, solange die Frequenz weit von f₀ entfernt ist. Hörbar wird allein die Resonanzfrequenz.
Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

Ein Empfangskreis mit geringer Dämpfung hat eine schmalere Resonanzkurve und trennt benachbarte Sender besser.

✓ Wahr
Je geringer die Dämpfung, desto spitzer die Resonanzkurve: Nur Frequenzen sehr nahe f₀ regen ihn noch stark an — das ist die Trennschärfe.
Mittel
Lückentext #1 15s ▶ Testen

Der Empfangskreis schwingt am stärksten mit, wenn die Frequenz eines Senders mit seiner ___ übereinstimmt.

✓ Antwort: Eigenfrequenz
Das ist Resonanz. Die Eigenfrequenz f₀ = 1/(2π√(LC)) legt man mit dem Drehkondensator fest — so stimmt man den Kreis auf einen Sender ab.
Lückentext #2 15s ▶ Testen

Die Fähigkeit eines Empfangskreises, benachbarte Sender voneinander zu trennen, nennt man ___.

✓ Antwort: Trennschärfe
Je schmaler die Resonanzkurve — also je geringer die Dämpfung —, desto schwächer schwingt der Kreis bei den Nachbarfrequenzen mit.
Schwer
Multiple Choice #1 25s ▶ Testen

Ein Empfangskreis ist auf 95 MHz abgestimmt, trotzdem ist der Nachbarsender bei 103 MHz leise mitzuhören. Woran liegt das?

  • ● Der Kreis ist zu stark gedämpft — seine Resonanzkurve ist breit, sodass auch 103 MHz noch merklich mitschwingt
  • ○ Die Antenne ist zu kurz für 103 MHz
  • ○ Der Sender bei 103 MHz sendet auf zwei Frequenzen gleichzeitig
  • ○ Die Thomson-Gleichung gilt oberhalb von 100 MHz nicht mehr
Die Breite der Resonanzkurve bestimmt die Trennschärfe. Starke Dämpfung macht die Kurve flach und breit — Frequenzen neben f₀ erreichen dann ebenfalls spürbare Amplituden. Ein schwach gedämpfter Kreis trennt scharf.
Multiple Choice #2 25s ▶ Testen

Experiment im Applet — der Kreis steht auf f₀ = 84 MHz. Wie bringst du die Resonanzspitze auf den Sender bei 103 MHz?

  • ● C verkleinern, bis f₀ = 103 MHz erreicht ist
  • ○ C vergrößern, bis f₀ = 103 MHz erreicht ist
  • ○ Die Dämpfung erhöhen, bis die Kurve 103 MHz überdeckt
  • ○ Die Dämpfung verringern, ohne C zu ändern
Höhere Eigenfrequenz braucht kleineres C (f₀ = 1/(2π√(LC))). Die Dämpfung zu erhöhen wäre der falsche Weg — dann empfängt man beide Sender gleichzeitig, statt gezielt einen.
Multiple Choice #3 35s ▶ Testen

Ein UKW-Empfangskreis soll bei f₀ = 100 MHz in Resonanz sein. Mit C = 10 pF — welche Größenordnung hat die nötige Induktivität?

  • ● Etwa 0,25 µH — nur wenige Windungen
  • ○ Etwa 0,25 H — eine große Spule mit Eisenkern
  • ○ Etwa 25 H — technisch kaum realisierbar
  • ○ Die Induktivität spielt für f₀ keine Rolle
Aus f₀ = 1/(2π√(LC)) folgt L = 1/((2πf₀)²·C) ≈ 0,25 µH. Hohe Frequenzen verlangen winzige L und C — derselbe Gedanke, der beim Übergang vom Schwingkreis zum Dipol die Spule auf eine einzige Leiterschleife schrumpfen ließ.
Multiple Choice #4 25s ▶ Testen

Ein Empfangskreis ist auf 100 MHz abgestimmt. Die Induktivität L wird vervierfacht. Wo liegt die neue Eigenfrequenz?

  • ● 50 MHz
  • ○ 25 MHz
  • ○ 400 MHz
Thomson: f₀ = 1/(2π√(LC)). Vierfaches L steht unter der Wurzel — die Frequenz halbiert sich.