Gewitter — wenn das Feld durchschlägt

Woher kommt die Ladung? In der Wolke ist keine Batterie versteckt — aber ein Förderband. Gewitterwolken sind Türme aus aufsteigender Luft: Warme, feuchte Luft schießt mit bis zu 100 km/h nach oben, kühlt ab, und aus Tröpfchen werden Eisteilchen. Zwei Sorten davon spielen die Hauptrolle: schwere, matschige Graupelkörner, die nach unten sinken, und winzige, leichte Eiskristalle, die der Aufwind nach oben reißt.

Halte kurz inne: Was passiert, wenn beide Sorten mitten im Aufwind zusammenstoßen — millionenfach, Sekunde für Sekunde?

Bei jedem Zusammenstoß wechselt ein winziger Teil Ladung den Besitzer. Dort, wo Gewitter sich aufladen, kälter als etwa −10 °C, bleibt die negative Ladung meist am Graupelkorn: Der Graupel wird negativ, der Eiskristall positiv. Warum genau, ist bis heute Gegenstand der Forschung; dass es so ist, zeigen Laborversuche mit Graupel und Eis (Takahashi 1978). Und jetzt kommt der Trick: Schwerkraft und Aufwind sortieren die beiden. Die positiven Kristalle sammeln sich oben in der Wolke, der negative Graupel im unteren Teil. Aus Milliarden winziger Stöße wird eine großräumige Ladungstrennung, ohne dass irgendjemand Ladung „nachfüllt".

Von unten betrachtet ist die Lage jetzt vertraut: oben eine ausgedehnte negative Ladung, unten der Erdboden — zwei „Platten". Das Lehrbuchmodell gibt ihnen den Abstand d = 1 km und eine Fläche von rund 45 km², ein Quadrat von knapp 7 km Seitenlänge. Das Feld dazwischen ist dann näherungsweise homogen, wie im Plattenkondensator aus dem Labor, wo 1 kV an 1 cm Plattenabstand ein Feld von 100 kV/m ergibt. In echten Wolken sitzt die negative Ladung meist höher, einige Kilometer über dem Boden; für Größenordnungen reicht das Modell.

Aber Moment — der Erdboden war doch neutral? Er ist auch nicht angeschlossen. Sage voraus: Passiert am Boden trotzdem etwas?

Lies zuerst die Anzeigen bei Q = 40 C ab, einer typischen Ladung im unteren Teil einer Gewitterzelle: E = 100 kV/m und U = 100 MV. Die Probe mit U = E · d: 100 kV/m mal 1000 m sind 100 Millionen Volt — genau die Zahl der Ballonsonden. Halbierst du Q, halbieren sich E und U, und es bleiben weniger Feldlinien übrig: Die Dichte der Linien zeigt die Feldstärke.

Am Boden passiert dasselbe wie beim Elektroskop, dem du im Labor begegnet bist: Nähert man einem Leiter einen geladenen Körper, verschieben sich seine frei beweglichen Elektronen — ohne Berührung, und der Zeiger schlägt aus. Der Erdboden ist ein (mäßiger, aber riesiger) Leiter. Die negative Wolkenladung drückt seine Elektronen weg; direkt unter der Wolke bleibt eine positiv geladene Bodenfläche zurück. Das ist Influenz — derselbe Versuch, nur dass der „geriebene Stab" diesmal eine Wolke ist und die Influenzfläche ein ganzes Stadtviertel. Auf ihr beginnen die Feldlinien der Figur, die oben an der Wolkenladung enden: Das Feld hängt nicht im Nichts, es spannt sich von Ladung zu Ladung.

Damit ist auch eine verbreitete Vorstellung erledigt: dass ein Blitz die Ladung „verbraucht". Ladung wird niemals verbraucht — sie wird getrennt, verschoben, wieder zusammengeführt. Ein einzelner Blitzschlag bringt rund 5 C zum Boden, ein Achtel der 40 C. Solange das Förderband aus Graupel und Kristallen läuft, lädt die Wolke den Kondensator immer wieder nach; deshalb blitzt es nicht einmal, sondern dutzendfach. Bleibt die Frage: Sind 100 kV/m viel? Wie groß darf E werden, bevor die Luft nachgibt?

Zwischen Wolke und Boden herrschen E = 100 kV/m. Ob das viel ist, entscheidet die Luft. Sie ist ein Isolator — sonst würde es zwischen den beiden Löchern jeder Steckdose ständig funken. Aber jeder Isolator hat eine Grenze, und an dieser Grenze passiert etwas Bestimmtes.

In jedem Kubikzentimeter Luft entstehen laufend ein paar freie Elektronen, losgeschlagen von natürlicher Radioaktivität und Höhenstrahlung. Das Feld beschleunigt sie. Ist die Feldstärke klein, verliert ein Elektron seine Energie beim nächsten Zusammenstoß mit einem Luftmolekül wieder. Ist sie groß genug, sammelt es zwischen zwei Stößen so viel Energie, dass es aus dem getroffenen Molekül ein weiteres Elektron herausschlägt. Aus einem Elektron werden zwei, aus zwei vier, aus vier acht: eine Elektronenlawine.

Die Schwelle, ab der die Lawine wächst, heißt Durchbruchfeldstärke E_D. Für trockene Luft bei normalem Luftdruck liegt sie bei etwa $3\cdot 10^{6}V/m$ — drei Millionen Volt pro Meter, oder handlicher: 30 kV pro Zentimeter. In dünnerer Luft, hoch oben in der Wolke, liegt sie niedriger. Ob die Schwelle erreicht wird, entscheidet im homogenen Feld die Formel aus dem Kapitel über Potential und Spannung:

$$E=\frac{U}{d}$$

Die Spannung allein sagt also noch nichts; es kommt darauf an, auf welchen Abstand sie sich verteilt. Sage voraus: Zündet bei 120 kV und 6 cm Plattenabstand ein Funke? Und was hilft mehr, die Spannung zu verdoppeln oder den Abstand zu halbieren?

Bei 120 kV auf 6 cm zeigt die Anzeige E = 20 kV/cm, unter der Schwelle. Schiebst du n, bleibt es bei N = 1: Das Elektron kommt nicht über den ersten Stoß hinaus. Verdoppelst du die Spannung auf 240 kV oder halbierst du den Abstand auf 3 cm, stehen beide Male 40 kV/cm da — beides wirkt gleich stark, weil E nur vom Quotienten abhängt. Jetzt verdoppelt jede Generation N: 2, 4, 8, 16. Nach 27 Generationen sind es 2²⁷ ≈ 1,3 · 10⁸ Elektronen. Ab etwa 10⁸ Elektronen wird der Kanal leitend (das Raether-Kriterium), und der Funke springt. Alle 27 Verdopplungen zusammen dauern weniger als eine Mikrosekunde.

Wer nur auf die Spannung schaut, hält 200 kV für gefährlicher als 60 kV. Stelle beides ein: 200 kV auf 10 cm sind 20 kV/cm, die Lawine bleibt aus. 60 kV auf 1,5 cm sind 40 kV/cm, und es funkt. Darum genügen an einer Zündkerze, deren Elektroden rund einen Millimeter auseinanderliegen, an freier Luft schon wenige Kilovolt. Im Zylinder ist das Gemisch stark verdichtet, und dort braucht derselbe Spalt 10 bis 30 kV: dichteres Gas, höhere Schwelle.

Jetzt zurück zum Gewitter. Die Wolke lieferte 10⁸ V auf 1 km, also E = 100 kV/m = 1 kV/cm — das ist die Anzeige E₁. Stelle es im Labor nach, mit 10 kV auf 10 cm: Die Lawine startet nicht. Das mittlere Feld unter der Wolke ist ein Dreißigstel der Durchbruchfeldstärke. Nach dieser Rechnung dürfte es nie blitzen. Warum blitzt es trotzdem?

Bleibt ein Widerspruch: Das mittlere Feld unter der Wolke, 100 kV/m, ist ein Dreißigstel der Durchbruchfeldstärke von 3 000 kV/m. Trotzdem blitzt es. Die Lösung steckt in zwei Eigenschaften von Feldlinien, die du aus dem Feldkapitel kennst: Auf der Oberfläche eines Leiters stehen sie senkrecht, und ihre Dichte zeigt die Feldstärke — in der Wolke waren es bei 40 C fünf Linien, bei 20 C drei.

Ein Turm ist ein Stück Erdboden, das in die Höhe ragt. Er ist mit dem Boden leitend verbunden, und die positive Influenzladung sammelt sich an seiner Spitze. Die Feldlinien, die sonst auf einer breiten Bodenfläche geendet hätten, müssen jetzt senkrecht auf der kleinen Spitze ankommen. Sie drängen sich dort zusammen, und dichte Feldlinien bedeuten eine große Feldstärke. Um welchen Faktor das Feld an der Spitze größer ist als das Feld E₀, das ohne Turm dort herrschen würde, heißt Überhöhungsfaktor γ (gesprochen „gamma"): E_S = γ · E₀. Sage voraus: Wächst γ mit der Höhe des Turms?

Bei h = 30 m zeigt die Figur γ = 20,3 und E_S = 2 034 kV/m: An der Spitze ist das Feld zwanzigmal so groß wie daneben, aber noch unter der Schwelle. Ab h ≈ 52 m ist γ ≈ 30, die Schwelle ist erreicht, und an der Spitze springt eine kleine Entladung nach oben. Ein Turm von 100 m bringt es auf γ = 49,3 und knapp 4 930 kV/m. Die Rechnung nimmt eine abgerundete Spitze mit 1 m Krümmungsradius an; eine schärfere Spitze überhöht noch stärker. „Der Blitz nimmt den kürzesten Weg", heißt es oft. Rechne nach: Der 100-m-Turm verkürzt den Weg zur Wolke von 1 000 m auf 900 m, um ein Zehntel. Das Feld an seiner Spitze aber ist fast fünfzigmal so groß. Nicht der kürzere Weg entscheidet, sondern die Überhöhung.

Ganz so einfach ist es in der Natur nicht. Echte Spitzen sprühen schon vorher Ladung ab — an Schiffsmasten und Gipfelkreuzen ist das als bläuliches Elmsfeuer zu sehen. Diese Ladung schirmt die Spitze ab, und am Boden unter Gewittern misst man meist nur 5 bis 10 kV/m. Richtig hoch steigt das Feld an der Spitze erst, wenn von oben ein Blitzkanal herankommt.

Denn der Blitz beginnt in der Wolke. Ein Leitblitz tastet sich in Stufen von rund 50 m nach unten. Seine Spitze trägt die Ladung der Wolke mit und ist selbst eine Spitze, an der das Feld überhöht ist; so frisst er sich durch Luft, deren mittleres Feld nie durchschlagen würde. Je näher er kommt, desto größer wird E₀ am Boden. Schiebe in der Figur E₀ hoch: Der gestrichelte Leitblitz rückt herab. Stelle dann h = 10 m ein, einen Baum: Ab E₀ = 310 kV/m erreicht auch er die Schwelle, und von seiner Spitze startet eine Fangentladung nach oben. Wo sie den Leitblitz trifft, ist der Kanal geschlossen, und der Hauptstrom fließt.

Der Blitzableiter dreht diese Physik in Schutz um: eine absichtlich hoch angebrachte Metallspitze, an der die Fangentladung früher startet als an Dachkanten und Kaminen. Schlägt der Blitz ein, führt ein dicker Leiter den Strom außen am Haus vorbei in die Erde. Er zieht keine Blitze aus der Ferne an; er entscheidet nur, wo im Umkreis von einigen zehn Metern der Kanal endet. Offen bleibt, was mit dem geschieht, der in der Nähe ist: unter einem Baum, oder im Auto mit seinen Gummireifen.

Bevor wir das Auto erklären, räumen wir die übliche Erklärung ab. „Die Gummireifen isolieren" — das klingt vernünftig und ist trotzdem falsch. Lege dich fest, und rechne dann: Gummi hält rund siebenmal so viel aus wie Luft, etwa 20 kV pro Millimeter. Zwei Zentimeter Gummi halten damit 400 kV. Der Blitz kommt mit 100 000 kV und hat gerade rund einen Kilometer Luft durchschlagen. Wäre Isolation der Schutz, dürfte man auch auf keiner Wiese stehen: Schuhe isolieren schließlich ebenfalls. Der wirkliche Schutz steckt im Blech, nicht im Gummi.

Erinnere dich an das Argument aus dem Radialfeld-Abschnitt, mit dem wir begründet haben, warum das Innere einer leitenden Hohlkugel feldfrei ist: Angenommen, im Inneren eines Leiters gäbe es ein Feld. Dann würde es auf die frei beweglichen Elektronen Kräfte ausüben und sie verschieben — so lange, bis die verschobenen Ladungen das Feld im Inneren exakt aufheben. Das elektrostatische Gleichgewicht lässt gar nichts anderes zu: Ein Restfeld hieße weiter wandernde Ladungen, also noch kein Gleichgewicht. Genau dieses Argument trug schon den Cavendish-Versuch mit seiner Hohlkugel.

Die Karosserie eines Autos ist so eine Hohlkugel — nur autoförmig. Im Feld des Gewitters verschieben sich ihre Elektronen: Die Influenzladungen sammeln sich auf Dach und Unterseite, und ihr Gegenfeld kompensiert das äußere Feld im Innenraum vollständig. Draußen mag das Feld wachsen, wie es will — innen bleibt E = 0.

In der Figur bleibt mit Blech (σ = 1) Eᵢ = 0, ob E₀ nun 100 oder 200 kV/m beträgt: Die Influenzladungen, + auf dem Dach und − an der Unterseite, wachsen mit dem Feld mit. Ohne leitende Hülle (σ = 0) kann sich keine Ladung verschieben, zwei Feldlinien laufen mitten durch den Innenraum, und Eᵢ = E₀. Deshalb schützen ein Cabrio mit Stoffdach und ein Auto mit Kunststoffkarosserie nicht.

Schlägt der Blitz tatsächlich ein, fließt sein Strom über die Außenhaut aus Blech um den Innenraum herum und über die Reifen hinweg, oft mit einem Funken, in den Boden. Die Insassen sitzen im feldfreien Hohlraum, im Faradayschen Käfig; Fenster zu, Hände weg von Metallteilen der Karosserie. Dasselbe Prinzip schützt Flugzeuge: Ein Verkehrsflugzeug wird im Schnitt etwa einmal im Jahr vom Blitz getroffen, landet normal und wird danach auf Schmelzspuren untersucht.

Und der Baum? Er ist das genaue Gegenteil des Autos: eine hohe Spitze, also ein bevorzugter Einschlagsort, aber ein schlechter Leiter und erst recht kein Hohlraum. Der Blitzstrom quält sich durch das feuchte Holz, verdampft das Wasser darin schlagartig und sprengt nicht selten den Stamm auf. Wer darunter steht, dem bietet der Baum keinerlei Käfig; der Strom springt oft auf ihn über.

Gefährlich ist es selbst neben dem Baum. Der Einschlagstrom breitet sich vom Stamm aus im Boden aus, und das Potential fällt dort steil ab. Bei einem typischen Blitzstrom von 30 000 A liegen in feuchtem Boden 10 m vom Einschlag zwischen zwei Füßen, 80 cm auseinander, rund 3 500 V: eine Schrittspannung, die einen Strom durch die Beine treibt.

Bei r = 10 m und einem Schritt von s = 0,8 m zeigt die Anzeige U_S = 3,54 kV, bei 5 m schon 13 kV. Mit geschlossenen Füßen (s = 0,1 m) sind es bei 10 m noch 0,47 kV: kleiner, aber nicht null. Wer im Freien überrascht wird, bleibt deshalb weg von Bäumen, stellt die Füße zusammen und geht in die Hocke. Das ist eine Notlösung, kein Schutz. Geschützt ist man im Gebäude oder im Auto mit Blechdach. Nicht wegen der Reifen, sondern wegen des Käfigs. Bleibt die Frage vom Anfang: Wann muss man hinein?

Offen ist noch, wann man hinein muss. Die Antwort steckt im Donner, und der Donner beginnt mit der Energie eines einzelnen Schlags. Beide Zahlen kennst du schon: Ein Blitzschlag bringt rund 5 C zum Boden, durch eine Spannung von 10⁸ V. Die Arbeit, die das Feld dabei an der Ladung verrichtet, ist wie im Kapitel über Potential und Spannung W = Q · U.

Mit den Zahlen der Wolke: W = 5 C · 10⁸ V = 5 · 10⁸ J, rund 140 kWh, so viel, wie ein Haushalt mit 3 000 kWh im Jahr in gut zwei Wochen verbraucht. Berechnungen der Energie im Blitzkanal kommen auf 5,5 · 10⁸ J für einen solchen Schlag (Cooray 1997). Der größte Teil davon bleibt im Kanal selbst: Der Strom heizt die Luft in Millionstelsekunden auf rund 30 000 °C, sie dehnt sich explosionsartig aus, und die Druckwelle läuft als Donner davon.

Licht und Donner entstehen im selben Augenblick, aber sie reisen verschieden schnell. Das Licht legt einen Kilometer in 3 Millionstelsekunden zurück. Der Schall läuft in Luft bei 20 °C mit 343 m/s, für einen Kilometer braucht er also 1000 m : 343 m/s ≈ 2,9 s. Daraus folgt die Regel, die du vielleicht kennst: Sekunden zwischen Blitz und Donner durch drei ergibt die Entfernung in Kilometern. Sage voraus: Wie lange musst du bei einem Einschlag in 10 km Entfernung auf den Donner warten?

Bei d = 10 km kommt das Licht nach 33 Mikrosekunden an, der Donner nach t_D = 29,2 s; die Faustregel macht daraus 29,2 : 3 = 9,7 km, knapp 3 % zu wenig. Für die Sicherheit ist das egal. Rollen hörst du den Donner, weil der Kanal kilometerlang ist: Seine Teile sind verschieden weit weg, und ihr Schall kommt nach und nach an.

Schiebst du d über 20 km, kommt am Beobachter kein Donner mehr an. So weit trägt er selten, weil die Luft den Schall nach oben biegt und schluckt. Das ist das Wetterleuchten vom Anfang: kein eigener, harmloser Blitz, sondern ein gewöhnliches Gewitter, das mehr als 20 km entfernt ist. Eine halbe Stunde später lagen in München nur noch wenige Sekunden zwischen Blitz und Donner: 3 s heißt 1 km.

Damit lassen sich die Regeln dieses Kapitels zu einer einzigen zusammenziehen. Blitze schlagen noch 10 km und mehr vor dem Gewitter ein, das ist der rote Streifen in der Figur. Wer Donner hört, ist also in Reichweite. Liegen weniger als 30 s zwischen Blitz und Donner, gehört man ins Haus oder ins Auto mit Blechdach, und wieder hinaus erst 30 Minuten nach dem letzten Donner. Im Freien bleiben nur die Notlösungen: weg von Bäumen und Spitzen, Füße zusammen gegen die Schrittspannung, in die Hocke. Hinter allen Regeln steht dasselbe Feld: hundert Millionen Volt, die an der höchsten Spitze durchschlagen und deren Strom sich den Weg durch den besten Leiter sucht.