Die Durchbruchfeldstärke

Breakdown Field Strength

Physik Klasse 12 10 Aufgaben

Elektrisches FeldSpannungKerncurriculum

Luft ist ein Isolator — bis das Feld zu stark wird: Oberhalb der Durchbruchfeldstärke (trockene Luft bei Normaldruck ≈ 3 MV/m = 30 kV/cm) schlagen beschleunigte Elektronen weitere Elektronen aus den Molekülen, und die Lawine (1, 2, 4, … bis rund 10⁸) macht die Luft leitend. Über E = U/d wird die Bedingung quantitativ; nicht U allein entscheidet, sondern der Quotient (Zündkerze). Räumt die Vorstellung ab, hohe Spannung allein lasse es funken. Zwischen Wolke und Boden liegt das mittlere Feld mit 1 kV/cm bei einem Dreißigstel der Schwelle; das bereitet die Feldüberhöhung an Spitzen vor.

Können & Üben

Elektrostatik-Werkstatt — Ladung sichtbar machen

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90 min · once

physiksaal

Vier Stationen nach dem Prinzip Vermuten – Beobachten – Erklären; die Lernenden arbeiten in Kleingruppen und rotieren nach etwa 20 Minuten. An jeder Station wird die Vermutung vor dem Ausprobieren notiert. Station 1 — Reibungselektrizität und Influenz (Elektroskop). Vermuten: Was zeigt das Elektroskop, wenn der geriebene PVC-Stab den Teller nur ohne Berührung erreicht — und was, wenn er ihn berührt? Beobachten: Schon in Tellernähe schlägt der Zeiger aus und geht beim Entfernen zurück; nach Berührung bleibt der Ausschlag. Mit Glas- und PVC-Stab zeigen sich zwei Ladungsarten (Abstoßung/Anziehung drehbar gelagerter Stäbe). Erklären: Ohne Berührung verschiebt der Stab nur Ladungen im Leiter — Influenz; mit Berührung wird Ladung übertragen. Modellgrenze: Der Zeiger zeigt Ladungstrennung an, nicht das Vorzeichen der Ladung. Station 2 — Wasserstrahl und Konfetti (Polarisation). Vermuten: Lenkt der geriebene Stab einen dünnen Wasserstrahl ab, obwohl Wasser neutral ist? Beobachten: Der Strahl biegt sich deutlich zum Stab hin; trockene Papierschnipsel springen an den Stab und teils wieder ab. Erklären: Wassermoleküle sind Dipole und richten sich im Feld aus — Polarisation; die Anziehung wirkt auf den näheren, ungleichnamigen Pol stärker. Modellgrenze: Die Ablenkung beweist Dipole, misst aber keine Feldstärke. Station 3 — Feldlinienbilder (Grießkörner am Projektor). Vermuten: Wie ordnen sich Grießkörner in Rizinusöl zwischen Spitze und Platte, zwischen zwei Punktladungen, zwischen zwei Platten? Skizze vorab! Beobachten: Die Körnchen richten sich zu Ketten aus — radial um die Spitze, gebogen zwischen ungleichnamigen Elektroden, parallel zwischen den Platten. Erklären: Die Ketten folgen der Kraftrichtung auf Probeladungen; dichte Linien bedeuten starkes Feld, Feldlinien starten und enden senkrecht auf den Leiteroberflächen und schneiden sich nie. Modellgrenze: Feldlinien sind ein Zeichenmodell — das Feld existiert auch zwischen den Linien. Sicherheitshinweis: Bandgenerator vor dem Umbauen mit dem Entladestab erden; Funken sind harmlos, aber schreckhaft. Vorbereitung oder Nachbereitung: der Gewitter-Artikel in der App — dort werden dieselbe Ladungstrennung und derselbe Funke zum Blitz hochskaliert. Station 4 — Löffel-Versuch (Kraft pro Ladung). Vermuten: Halbiert sich die Kraft auf den Ladungslöffel im Plattenfeld, wenn man seine Ladung durch Berühren mit dem identischen zweiten Löffel halbiert? Beobachten: Der Lichtzeiger-Ausschlag des Messverstärkers geht bei q, q/2, q/4 jeweils auf die Hälfte zurück. Erklären: F/q ist an einem Feldpunkt konstant — genau diese Größe definiert die elektrische Feldstärke E. Sicherheitshinweis: Hochspannung! Nur die strombegrenzte Quelle verwenden, Umbauten nur spannungsfrei, Platten nach dem Versuch entladen. Abschluss in der Runde: Welche Station zeigt Ladungstrennung, welche Ausrichtung, welche misst das Feld? Der Bogen von "es knistert" zur messbaren Größe E = F/q wird gemeinsam formuliert.

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4–16

Zwischen Wolke und Boden herrschen E = 100 kV/m. Ob das viel ist, entscheidet die Luft. Sie ist ein Isolator — sonst würde es zwischen den beiden Löchern jeder Steckdose ständig funken. Aber jeder Isolator hat eine Grenze, und an dieser Grenze passiert etwas Bestimmtes.

In jedem Kubikzentimeter Luft entstehen laufend ein paar freie Elektronen, losgeschlagen von natürlicher Radioaktivität und Höhenstrahlung. Das Feld beschleunigt sie. Ist die Feldstärke klein, verliert ein Elektron seine Energie beim nächsten Zusammenstoß mit einem Luftmolekül wieder. Ist sie groß genug, sammelt es zwischen zwei Stößen so viel Energie, dass es aus dem getroffenen Molekül ein weiteres Elektron herausschlägt. Aus einem Elektron werden zwei, aus zwei vier, aus vier acht: eine Elektronenlawine.

Die Schwelle, ab der die Lawine wächst, heißt Durchbruchfeldstärke E_D. Für trockene Luft bei normalem Luftdruck liegt sie bei etwa $3 \cdot 1 0^{6} V/m$ — drei Millionen Volt pro Meter, oder handlicher: 30 kV pro Zentimeter. In dünnerer Luft, hoch oben in der Wolke, liegt sie niedriger. Ob die Schwelle erreicht wird, entscheidet im homogenen Feld die Formel aus dem Kapitel über Potential und Spannung:

$E = \frac{U}{d}$

Die Spannung allein sagt also noch nichts; es kommt darauf an, auf welchen Abstand sie sich verteilt. Sage voraus: Zündet bei 120 kV und 6 cm Plattenabstand ein Funke? Und was hilft mehr, die Spannung zu verdoppeln oder den Abstand zu halbieren?

Lass U = 120 kV und d = 6 cm stehen und schiebe die Stoßgeneration n nach rechts: Wächst die Lawine? Erhöhe dann U, bis E über 30 kV/cm liegt, und schiebe n noch einmal. Ab welcher Generation springt der Funke?

Bei 120 kV auf 6 cm zeigt die Anzeige E = 20 kV/cm, unter der Schwelle. Schiebst du n, bleibt es bei N = 1: Das Elektron kommt nicht über den ersten Stoß hinaus. Verdoppelst du die Spannung auf 240 kV oder halbierst du den Abstand auf 3 cm, stehen beide Male 40 kV/cm da — beides wirkt gleich stark, weil E nur vom Quotienten abhängt. Jetzt verdoppelt jede Generation N: 2, 4, 8, 16. Nach 27 Generationen sind es 2²⁷ ≈ 1,3 · 10⁸ Elektronen. Ab etwa 10⁸ Elektronen wird der Kanal leitend (das Raether-Kriterium), und der Funke springt. Alle 27 Verdopplungen zusammen dauern weniger als eine Mikrosekunde.

Wer nur auf die Spannung schaut, hält 200 kV für gefährlicher als 60 kV. Stelle beides ein: 200 kV auf 10 cm sind 20 kV/cm, die Lawine bleibt aus. 60 kV auf 1,5 cm sind 40 kV/cm, und es funkt. Darum genügen an einer Zündkerze, deren Elektroden rund einen Millimeter auseinanderliegen, an freier Luft schon wenige Kilovolt. Im Zylinder ist das Gemisch stark verdichtet, und dort braucht derselbe Spalt 10 bis 30 kV: dichteres Gas, höhere Schwelle.

Jetzt zurück zum Gewitter. Die Wolke lieferte 10⁸ V auf 1 km, also E = 100 kV/m = 1 kV/cm — das ist die Anzeige E₁. Stelle es im Labor nach, mit 10 kV auf 10 cm: Die Lawine startet nicht. Das mittlere Feld unter der Wolke ist ein Dreißigstel der Durchbruchfeldstärke. Nach dieser Rechnung dürfte es nie blitzen. Warum blitzt es trotzdem?

Voraussetzungen (2)

Die elektrische Feldstärke

Klasse 12

›

Potential und Spannung

Klasse 12

›

Ermöglicht (1)

Spitzen und Blitzableiter

Klasse 12

›

Leicht

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Wann schlägt die Luft zwischen zwei Kondensatorplatten durch?

● Wenn die Feldstärke E = U/d die Durchbruchfeldstärke der Luft übersteigt
○ Wenn die Spannung U größer als 100 kV wird, unabhängig vom Abstand
○ Wenn der Plattenabstand d kleiner als 1 cm wird, unabhängig von der Spannung
○ Wenn die Platten sich berühren

Entscheidend ist weder U noch d allein, sondern ihr Quotient — die Feldstärke. Übersteigt E ≈ 3 MV/m (trockene Luft), lawinen-ionisiert die Luft und wird zum leitenden Funkenkanal.

Multiple Choice #2 25s ▶ Testen

Experiment im Applet — der Funke zündet gerade nicht. Welche zwei Änderungen helfen gleich gut, ihn zu zünden?

● Spannung verdoppeln oder Abstand halbieren
○ Spannung verdoppeln oder Abstand verdoppeln
○ Spannung halbieren oder Abstand halbieren
○ Nur die Spannung zu erhöhen hilft, der Abstand ist egal

E = U/d wächst auf das Doppelte, wenn der Zähler verdoppelt oder der Nenner halbiert wird. Beide Wege sind gleichwertig — deshalb reicht an der Zündkerze mit ihrem Millimeter-Spalt schon eine vergleichsweise kleine Spannung.

Wahr / Falsch #3 25s ▶ Testen

Zwischen Gewitterwolke und Boden (U ≈ 10⁸ V, d ≈ 1 km) übersteigt schon das mittlere Feld die Durchbruchfeldstärke der Luft.

✓ Falsch

E = U/d ≈ 10⁸ V / 10³ m = 10⁵ V/m — das ist rund ein Dreißigstel der Durchbruchfeldstärke von 3·10⁶ V/m. Blitze zünden deshalb nicht im mittleren Feld, sondern an Spitzen, wo die Feldliniendichte und damit E lokal um ein Vielfaches größer ist.

Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

Liegt das Feld unter der Durchbruchfeldstärke, wächst die Elektronenlawine trotzdem, nur langsamer.

✓ Falsch

Unter der Schwelle verliert ein Elektron seine Energie bei den Stößen, bevor es ein weiteres herausschlagen kann. Die Lawine startet gar nicht; in der Figur bleibt N = 1, wie weit man n auch schiebt.

Mittel

Zahleneingabe #1 15s ▶ Testen

Wie groß ist die Durchbruchfeldstärke trockener Luft bei normalem Luftdruck (in kV/cm)?

✓ Antwort: 30

Rund 30 kV/cm = 3 · 10⁶ V/m. Darüber wächst die Elektronenlawine, darunter nicht.

Zahleneingabe #2 15s ▶ Testen

Ab etwa wie vielen Elektronen wird der Kanal in der Funkenstrecke leitend? Gib den Exponenten an: 10 hoch …

✓ Antwort: 8

Ab rund 10⁸ Elektronen (Raether-Kriterium), das sind etwa 27 Verdopplungen: 2²⁷ ≈ 1,3 · 10⁸.

Zahleneingabe #3 25s ▶ Testen

Im Lehrbuchmodell liegen 10⁸ V zwischen Wolke und Boden, 1 km auseinander. Wie groß ist das mittlere Feld (in kV/cm)?

✓ Antwort: 1

E = 10⁸ V : 10⁵ cm = 10³ V/cm = 1 kV/cm, ein Dreißigstel der 30 kV/cm.

Schwer

Zahleneingabe #1 25s ▶ Testen

Zwei Platten stehen 4 cm auseinander. Welche Spannung braucht man mindestens, damit in trockener Luft ein Funke springt (in kV)?

✓ Antwort: 120

E = U/d ≥ 30 kV/cm, also U ≥ 30 kV/cm · 4 cm = 120 kV.

Zahleneingabe #2 25s ▶ Testen

Stelle in der Figur U = 240 kV, d = 6 cm und n = 10 ein. Wie viele Elektronen N zeigt die Anzeige?

✓ Antwort: 1024

E = 240 kV : 6 cm = 40 kV/cm liegt über der Schwelle, also verdoppelt jede Generation: N = 2¹⁰ = 1024.

Zahleneingabe #3 25s ▶ Testen

Eine Wolke mit 3 · 10⁸ V steht 2 km über dem Boden. Um welchen Faktor liegt ihr mittleres Feld unter der Durchbruchfeldstärke von 30 kV/cm?

✓ Antwort: 20

E = 3 · 10⁸ V : 2 · 10⁵ cm = 1,5 kV/cm; 30 : 1,5 = 20. Auch diese Wolke kann nicht im mittleren Feld durchschlagen.