Polarlicht — Teilchen im Feld

Bevor der Sonnenwind die Erde erreicht, klären wir eine Grundfrage im Labor. Du kennst das Bild: Um eine Ladung herum zeichnet man Feldlinien — sauber geschwungene Linien mit Pfeilspitzen, wie eine Landkarte des Feldes. Das Bild ist so suggestiv, dass fast alle Menschen daraus dasselbe ablesen: Die Linien sehen aus wie Gleise. Wo eine Linie verläuft, da wird ein Teilchen wohl entlangfahren.

Genau das wollen wir testen — im einfachsten Feld, das es gibt. Zwischen zwei geladenen Metallplatten laufen alle Feldlinien parallel, hier von der positiven oberen Platte senkrecht hinunter zur negativen. Am linken Rand wartet ein Elektron mit der Geschwindigkeit $v_0$, quer zu den Linien. Mehr steht noch nicht im Bild — absichtlich.

Halte kurz inne und lege dich fest, bevor du weiterscrollst: Was macht das Elektron, wenn wir es losfliegen lassen? Schwenkt es auf eine Feldlinie ein und fährt auf ihr nach oben zur positiven Platte? Fliegt es einfach geradeaus weiter? Oder etwas Drittes?

Ein Schritt nach dem anderen. Zuerst: Was sagt die Linie überhaupt? Sie sagt nicht, wohin ein Teilchen fliegt — sie sagt, in welche Richtung die Kraft zeigt: $\vec{F}=q\cdot \vec{E}$. Für das negative Elektron heißt das: entgegen der Feldrichtung, also nach oben. Und zwar überall, an jedem Punkt zwischen den Platten:

Der rote Pfeil verrät noch keine Bahn. Denn eine Kraft verbiegt keine Bewegung auf einen Schlag: Sie ändert die Geschwindigkeit nur allmählich, und die Bahn entsteht erst aus dem Zusammenspiel von beidem — der Kraft und der Geschwindigkeit, die das Teilchen schon mitbringt. Jetzt lassen wir das Elektron wirklich fliegen:

Die Antwort ist das Dritte: eine Parabel. Das Elektron schwenkt auf keine Linie ein — es kreuzt eine Feldlinie nach der anderen. Und je weiter es kommt, desto stärker krümmt sich seine Bahn quer zu den Linien nach oben, zur positiven Platte hin.

Das kennst du längst — aus dem Schwerefeld. Auch die „Feldlinien" der Gravitation zeigen senkrecht nach unten. Trotzdem fällt ein Ball, den du waagrecht wirfst, nicht senkrecht zu Boden: Er behält seine Vorwärtsgeschwindigkeit und wird gleichzeitig nach unten beschleunigt — die Bahn ist eine Wurfparabel. Unser Elektron macht exakt dasselbe, nur ist die „Schwerkraft" hier elektrisch:

• Quer zum Feld wirkt keine Kraft — die Komponente $v_x=v_0$ bleibt konstant. Beobachte das Anzeigefeld: Egal wie du ziehst, $v_x$ rührt sich nicht.
• Längs der Feldlinien beschleunigt die konstante Kraft das Elektron gleichmäßig — die Ablenkung $y$ wächst quadratisch mit dem Weg.

Zusammen ergibt das die Bahngleichung

$$y=\frac{eE}{2m_e{v}_0^2}{x}^2$$

mit der Elementarladung $e=1,6\cdot 10^{-19}\mathrm{C}$ und der Elektronenmasse $m_e=9,1\cdot 10^{-31}\mathrm{kg}$. Bevor du sie im Applet prüfst, sag zwei Dinge voraus: Was macht die Ablenkung am rechten Rand, wenn du die Feldstärke $E$ verdoppelst? Und was, wenn du stattdessen $v_0$ verdoppelst?

Jetzt prüfe nach. Doppeltes $E$: Die Ablenkung verdoppelt sich — das hatten die meisten. Doppeltes $v_0$: Die Ablenkung bricht auf ein Viertel ein, denn ein schnelles Elektron ist kürzer im Feld und die Krümmung wirkt doppelt gedämpft. Mit $E=4kV/m$ und dem langsamsten Elektron kommt die Bahn am rechten Rand der oberen Platte schon gefährlich nahe.

Merke dir das Bild so: Das Feldlinienbild ist eine Kraftkarte, kein Fahrplan. Nur ein Teilchen, das ohne Anfangsgeschwindigkeit genau auf einer geraden Feldlinie startet, bleibt zufällig auf ihr — in jedem anderen Fall trennen sich Linie und Bahn. Diese Unterscheidung nehmen wir mit: Auch beim Polarlicht werden die Teilchen den Feldlinien nicht einfach folgen — und trotzdem werden die Linien bestimmen, wo das Licht entsteht. Wie beides zusammenpasst, klärt der Rest des Artikels.

Der Sonnenwind trifft nun nicht auf ein elektrisches Feld, sondern auf das Magnetfeld der Erde. Und Magnetfelder spielen nach eigenen Regeln. Die erste Regel ist schon merkwürdig: Ein ruhendes geladenes Teilchen spürt vom Magnetfeld gar nichts. Erst wenn es sich bewegt, packt das Feld zu — mit der Lorentzkraft. Bewegt sich die Ladung $q$ senkrecht zu den Feldlinien, hat sie den Betrag

$$F_L=q\cdot v\cdot B$$

Die zweite Regel ist die entscheidende: Diese Kraft zeigt weder in Feldrichtung noch in Bewegungsrichtung. Sie steht senkrecht auf beiden — das sagt die Drei-Finger-Regel. Schau dir dieses Paar zuerst ganz allein an, ohne jede Bahn:

Egal wohin das Teilchen fliegt — die Kraft steht quer, wie festgeschweißt. Und die Anzeige $|\vec{v}|$ rührt sich beim Drehen nicht. Bevor du weiterliest, sag voraus: Was macht eine Kraft, die ewig quer steht, mit der Bahn des Teilchens? Macht sie es schneller, so wie das elektrische Feld eben? Bremst sie es ab? Und welche Bahnform kommt heraus?

Die Bahn ist ein Kreis. Beim Ziehen siehst du dasselbe Paar wie eben wieder: Der grüne Geschwindigkeitspfeil und der rote Kraftpfeil wandern mit, ihr rechter Winkel bleibt. Und $|\vec{v}|$ rührt sich weiterhin nicht — egal wie lange das Teilchen kreist, es wird kein bisschen schneller.

Viele stellen sich vor, das Magnetfeld „beschleunige" das Teilchen, pumpe also Energie hinein. Der rechte Winkel macht das unmöglich. Arbeit verrichtet eine Kraft nur mit dem Anteil, der längs des Weges zeigt — und die Lorentzkraft hat keinen solchen Anteil, in keinem einzigen Augenblick:

$${\vec{F}}_L\perp \vec{v}\Rightarrow W=0\Rightarrow |\vec{v}|=\text{konstant}$$

Das Magnetfeld ist ein Lenker, kein Motor. Es ist wie die Schnur, an der du einen Ball im Kreis schleuderst: Die Schnur zerrt immer quer zur Bewegung, zum Mittelpunkt hin — der Ball ändert pausenlos die Richtung und behält doch sein Tempo.

Wovon hängt nun der Radius des Kreises ab? Bevor du rechnest: Experimentiere. Sag für beide Regler eine Richtung voraus und prüfe dann im Applet. Stärkeres Feld $B$ — wird der Kreis enger oder weiter? Und ein schnelleres Teilchen — die Lorentzkraft wächst doch mit $v$, müsste die stärkere Kraft die Bahn nicht enger krümmen?

Die Beobachtung: Bei stärkerem $B$ wird der Kreis enger — das Feld greift härter durch. Aber beim schnelleren Teilchen wird der Kreis weiter, nicht enger. Das widerspricht dem ersten Gefühl — und genau diese Überraschung erklärt jetzt die Rechnung. Eine Kraft mit konstantem Betrag, die immer senkrecht steht, ist eine Zentripetalkraft; die Lorentzkraft übernimmt diese Rolle, und aus $qvB=\frac{m{v}^2}{r}$ folgt der Radius:

$$r=\frac{mv}{qB}$$

Da steht die Auflösung der Überraschung: Die nötige Zentripetalkraft wächst mit $v^2$, die Lorentzkraft nur mit $v$ — das schnelle Teilchen ist schwerer auf den Kreis zu zwingen, als das Feld an Griff dazugewinnt. Deshalb steht $v$ im Zähler.

Nimm aus diesem Abschnitt zwei Sätze mit. Erstens: Das Magnetfeld ändert nur die Richtung der Bewegung, nie ihren Betrag — Energie liefern kann nur ein elektrisches Feld. Zweitens: Im homogenen Feld, quer angeströmt, ist die Bahn ein Kreis mit $r=\frac{mv}{qB}$. Offen ist nur noch ein Fall — und es ist genau der des Sonnenwinds: Was passiert, wenn das Teilchen nicht exakt senkrecht zu den Feldlinien fliegt?

Jetzt haben wir alles beisammen. Ein Teilchen des Sonnenwinds trifft praktisch nie exakt senkrecht auf eine Feldlinie — es kommt schräg an. Was dann passiert, findet man mit einem Trick heraus, der in der Physik immer wieder trägt: Zerlege die Geschwindigkeit in zwei Anteile und behandle jeden für sich. Hier ist die Zerlegung, noch ganz ohne Bahn:

Bevor du weiterliest: Für jeden der beiden Anteile hast du in den letzten zwei Abschnitten schon die Antwort gelernt. Was macht das Magnetfeld mit $v_{\parallel }$? Und was mit $v_{\perp }$?

• Der Anteil $v_{\parallel }$ parallel zur Feldlinie: Auf ihn übt das Feld keinerlei Kraft aus — die Lorentzkraft braucht Bewegung quer zum Feld. Dieser Anteil bleibt völlig ungestört, das Teilchen driftet gleichförmig an der Feldlinie entlang.
• Der Anteil $v_{\perp }$ senkrecht zur Feldlinie: Für ihn gilt der letzte Abschnitt — er wird auf eine Kreisbahn mit $r=\frac{m{v}_{\perp }}{qB}$ gelenkt.

Beide Bewegungen laufen gleichzeitig und ungestört übereinander: ein Kreis, der gleichmäßig zur Seite geschoben wird. Stell dir das vor, bevor du es ansiehst — welche Kurve entsteht? Das Ergebnis ist eine Schraubenbahn — das Teilchen windet sich um die Feldlinie wie ein Faden um einen unsichtbaren Stab.

Probiere die beiden Regler bewusst getrennt aus. Mehr $v_{\perp }$: Die Windungen werden weiter, aber ihr Abstand bleibt. Mehr $v_{\parallel }$: Dieselben Windungen ziehen sich auseinander, ohne breiter zu werden. Die Zerlegung ist keine Rechentechnik — sie ist im Bild direkt sichtbar.

Und damit löst sich die Frage vom Anfang auf, ob Teilchen auf Feldlinien fahren. Feldlinien sind keine Schienen — kein Teilchen fährt auf ihnen. Aber im Magnetfeld werden sie zu etwas Ähnlichem: Leitplanken. Die Lorentzkraft lässt das Teilchen nicht quer entkommen, sie zwingt es in Kreise um die Linie; frei bleibt nur die Bewegung längs der Linie. Ein geladenes Teilchen im Erdmagnetfeld reist deshalb dorthin, wohin seine Feldlinie führt. Und wohin führen die Feldlinien der Erde? Zu den Polen.

Die Magnetosphäre: ein verbeulter Schutzschild

Von der Sonne aus gesehen ist das Erdmagnetfeld kein hübscher symmetrischer Dipol. Der Sonnenwind — 300 bis 800 km/s schnell — drückt es auf der Tagseite zusammen und zieht es auf der Nachtseite zu einem langen Schweif aus. An der sonnenzugewandten Seite bildet sich eine Bugwelle, an der der Wind abgebremst und um die Erde herumgelenkt wird — dort kommt fast nichts durch. Der Einstieg gelingt den Teilchen erst auf der Rückseite, im Schweif der Magnetosphäre: Dort geraten sie auf erdnahe Feldlinien — und spiralen los, polwärts.

Der magnetische Spiegel: Bremse am Ende der Flasche

In Polnähe rücken die Feldlinien immer dichter zusammen — das Feld wird stärker und ist nicht mehr homogen. Unsere Schraubenbahn-Regel galt aber nur im homogenen Feld. Was ändert sich? Schau auf die Lorentzkraft, während das Teilchen in die Engstelle spiralt:

Links, im fast homogenen Teil, zeigt die Kraft exakt zur Achse — sie lenkt nur, wie im homogenen Feld. Aber wo die Linien zusammenlaufen, steht die Kraft nicht mehr genau quer zur Achse: Ein kleiner Anteil zeigt rückwärts, gegen die Vorwärtsbewegung. Genau dieser Anteil frisst $v_{\parallel }$ auf: Die Schraube wird flacher, langsamer — und am Spiegelpunkt kehrt das Teilchen um und spiralt zurück zum anderen Pol. Es sitzt in einer magnetischen Flasche. Genau das passiert in den Van-Allen-Gürteln: zwei Zonen der Magnetosphäre, in denen Elektronen und Protonen zwischen Nord- und Südpolregion hin- und herpendeln — manche über Jahre.

Warum es leuchtet — und warum grün

Bei starker Sonnenaktivität werden Teilchen tief genug polwärts gedrückt, dass ihr Spiegelpunkt in der Atmosphäre liegt — sie spiralen ihre Feldlinie hinab bis in die Lufthülle. Dort stoßen sie mit Gasteilchen zusammen und übergeben Energie: Die getroffenen Atome und Moleküle senden sie als Licht wieder aus. Angeregter Sauerstoff leuchtet grünlich-weiß — das ist das dominante Grün der Vorhänge. Angeregter Stickstoff leuchtet rosarot bis violett — daher die flackernden Säume am unteren Rand.

Diese Stoßanregung funktioniert nur in sehr dünner Luft: Weiter unten nehmen sich die Gasteilchen die Energie gegenseitig durch Stöße ab, bevor sie leuchten können. Deshalb entsteht das Licht in 100 bis 1000 km Höhe — und deshalb hat jeder Vorhang unten einen scharfen Saum: Dort, wo die Luft zu dicht wird, bricht das Leuchten ab. Die Vorhangform selbst ist das Erdmagnetfeld in Sichtbarkeit: Jeder „Stofffaden" ist ein Bündel von Feldlinien, an dem Teilchen herabspiralen. Das Polarlicht ist eine Landkarte der Feldlinien — gezeichnet von Teilchen, die ihnen nicht wie auf Schienen folgen, sondern von der Lorentzkraft um sie herumgeführt werden.

Bleibt der Rhythmus: Die Sonnenaktivität schwankt in einem Zyklus von etwa 11 Jahren. In Maximumsjahren wird der Sonnenwind so stark, dass Polarlichter bis nach Mitteleuropa reichen — dort oft in tiefem Rot, weil aus südlicher Sicht nur die hohen, sauerstoffdominierten Schichten über dem Horizont stehen. Ein seltenes, blutrotes Himmelsleuchten: Man versteht, warum es früher als Kriegsomen galt.

Damit ist die Frage aus der Nacht über Tromsø beantwortet — nicht durch Eis und Spiegelung, sondern durch eine Kette aus drei Gliedern: Die Sonne liefert schnelle geladene Teilchen. Das Erdmagnetfeld lenkt sie, ohne sie zu beschleunigen, auf Schraubenbahnen zu den Polen. Und die Atmosphäre verwandelt ihre Bewegungsenergie durch Stöße in grünes und violettes Licht. Im nächsten Schritt rechnen wir die Kreisbahn quantitativ durch — von $r=\frac{mv}{qB}$ bis zur spezifischen Ladung e/m, die man im Fadenstrahlrohr selbst messen kann.