Feldlinien sind keine Schienen

Bevor der Sonnenwind die Erde erreicht, klären wir eine Grundfrage im Labor. Du kennst das Bild: Um eine Ladung herum zeichnet man Feldlinien — sauber geschwungene Linien mit Pfeilspitzen, wie eine Landkarte des Feldes. Das Bild ist so suggestiv, dass fast alle Menschen daraus dasselbe ablesen: Die Linien sehen aus wie Gleise. Wo eine Linie verläuft, da wird ein Teilchen wohl entlangfahren.

Genau das wollen wir testen — im einfachsten Feld, das es gibt. Zwischen zwei geladenen Metallplatten laufen alle Feldlinien parallel, hier von der positiven oberen Platte senkrecht hinunter zur negativen. Am linken Rand wartet ein Elektron mit der Geschwindigkeit $v_0$, quer zu den Linien. Mehr steht noch nicht im Bild — absichtlich.

Halte kurz inne und lege dich fest, bevor du weiterscrollst: Was macht das Elektron, wenn wir es losfliegen lassen? Schwenkt es auf eine Feldlinie ein und fährt auf ihr nach oben zur positiven Platte? Fliegt es einfach geradeaus weiter? Oder etwas Drittes?

Ein Schritt nach dem anderen. Zuerst: Was sagt die Linie überhaupt? Sie sagt nicht, wohin ein Teilchen fliegt — sie sagt, in welche Richtung die Kraft zeigt: $\vec{F}=q\cdot \vec{E}$. Für das negative Elektron heißt das: entgegen der Feldrichtung, also nach oben. Und zwar überall, an jedem Punkt zwischen den Platten:

Der rote Pfeil verrät noch keine Bahn. Denn eine Kraft verbiegt keine Bewegung auf einen Schlag: Sie ändert die Geschwindigkeit nur allmählich, und die Bahn entsteht erst aus dem Zusammenspiel von beidem — der Kraft und der Geschwindigkeit, die das Teilchen schon mitbringt. Jetzt lassen wir das Elektron wirklich fliegen:

Die Antwort ist das Dritte: eine Parabel. Das Elektron schwenkt auf keine Linie ein — es kreuzt eine Feldlinie nach der anderen. Und je weiter es kommt, desto stärker krümmt sich seine Bahn quer zu den Linien nach oben, zur positiven Platte hin.

Das kennst du längst — aus dem Schwerefeld. Auch die „Feldlinien" der Gravitation zeigen senkrecht nach unten. Trotzdem fällt ein Ball, den du waagrecht wirfst, nicht senkrecht zu Boden: Er behält seine Vorwärtsgeschwindigkeit und wird gleichzeitig nach unten beschleunigt — die Bahn ist eine Wurfparabel. Unser Elektron macht exakt dasselbe, nur ist die „Schwerkraft" hier elektrisch:

• Quer zum Feld wirkt keine Kraft — die Komponente $v_x=v_0$ bleibt konstant. Beobachte das Anzeigefeld: Egal wie du ziehst, $v_x$ rührt sich nicht.
• Längs der Feldlinien beschleunigt die konstante Kraft das Elektron gleichmäßig — die Ablenkung $y$ wächst quadratisch mit dem Weg.

Zusammen ergibt das die Bahngleichung

$$y=\frac{eE}{2m_e{v}_0^2}{x}^2$$

mit der Elementarladung $e=1,6\cdot 10^{-19}\mathrm{C}$ und der Elektronenmasse $m_e=9,1\cdot 10^{-31}\mathrm{kg}$. Bevor du sie im Applet prüfst, sag zwei Dinge voraus: Was macht die Ablenkung am rechten Rand, wenn du die Feldstärke $E$ verdoppelst? Und was, wenn du stattdessen $v_0$ verdoppelst?

Jetzt prüfe nach. Doppeltes $E$: Die Ablenkung verdoppelt sich — das hatten die meisten. Doppeltes $v_0$: Die Ablenkung bricht auf ein Viertel ein, denn ein schnelles Elektron ist kürzer im Feld und die Krümmung wirkt doppelt gedämpft. Mit $E=4kV/m$ und dem langsamsten Elektron kommt die Bahn am rechten Rand der oberen Platte schon gefährlich nahe.

Merke dir das Bild so: Das Feldlinienbild ist eine Kraftkarte, kein Fahrplan. Nur ein Teilchen, das ohne Anfangsgeschwindigkeit genau auf einer geraden Feldlinie startet, bleibt zufällig auf ihr — in jedem anderen Fall trennen sich Linie und Bahn. Diese Unterscheidung nehmen wir mit: Auch beim Polarlicht werden die Teilchen den Feldlinien nicht einfach folgen — und trotzdem werden die Linien bestimmen, wo das Licht entsteht. Wie beides zusammenpasst, klärt der Rest des Artikels.