Zwei Wege vergleichen

Comparing two routes

Lernen und Denken Klasse 4 14 Aufgaben
Fermi-AufgabenModellierenGrößenordnung

Dieselbe Frage auf zwei unabhängigen Wegen schätzen — einmal mit `einheit-mal-anzahl`, einmal mit `flaeche-fuellen` — und prüfen, ob beide Ergebnisse in derselben Zehnerklasse landen. Stimmen sie überein, ist die Schätzung abgesichert; stimmen sie nicht überein, steckt in einem der beiden Wege ein Fehler, den man suchen kann. Das ist Weinsteins (Guesstimation) Idee zweier Wege, die "innerhalb eines Faktors zwei" übereinstimmen sollen, kindgerecht auf Zehnerklassen vergröbert. Diese Validierung ist der Abschluss von Fg1s Modellbau und die Sprache, die Fg2s Zehnerpotenzen später formalisieren.

Voraussetzungen (2)

Einheit mal Anzahl
Klasse 3
›
Zehnerklassen — die richtige Größenordnung finden
Klasse 4
›
Leicht
Wahr / Falsch #1 15s â–¶ Testen

Frage: Wie viele Kinder passen in die Turnhalle? Weg A (Fläche): 60 Kinder. Weg B (Reihen): 80 Kinder. Landen beide Wege in derselben Zehnerklasse (um die 100)?

âś“ Wahr
Ja — 60 und 80 liegen beide in der Klasse um die 100, auch wenn die genauen Zahlen verschieden sind.
Wahr / Falsch #2 15s â–¶ Testen

Frage: Wie viele Autos stehen im Stau? Weg A: 60 Autos. Weg B: 600 Autos. Landen beide Wege in derselben Zehnerklasse?

âś“ Falsch
Nein — 60 ist Klasse um die 100, 600 ist Klasse um die 1000. Einer der beiden Wege hat sich um den Faktor 10 vertan.
Wahr / Falsch #3 15s â–¶ Testen

Frage: Wie viele Kinder passen in den Schwimmbad-Bereich? Weg A (Fläche): 50 m² Beckenrand, 1 Kind pro m² = 50 Kinder. Weg B (Reihen): 5 Reihen × 10 Kinder = 50 Kinder. Stimmen die Wege überein?

âś“ Wahr
Ja — beide Wege ergeben genau 50, also dieselbe Zehnerklasse.
Wahr / Falsch #4 15s â–¶ Testen

Weg A gibt 70, Weg B gibt 90 für dieselbe Frage. Das ist nah genug beieinander, um beide als brauchbare Schätzung zu akzeptieren.

âś“ Wahr
Ja — 70 und 90 liegen in derselben Zehnerklasse, das reicht für eine Fermi-Schätzung.
Wahr / Falsch #5 15s â–¶ Testen

Weg A gibt 300, Weg B gibt 3000 für dieselbe Frage nach der Anzahl Bäume im Wald. Beide landen in derselben Zehnerklasse.

âś“ Falsch
Nein — 300 und 3000 unterscheiden sich um den Faktor 10, also verschiedene Klassen.
Wahr / Falsch #6 12s â–¶ Testen

Weg A gibt 40 Autos, Weg B gibt 45 Autos fĂĽr denselben Stau. Beide Wege landen in derselben Zehnerklasse.

âś“ Wahr
Ja — 40 und 45 sind nah beieinander und beide in der Klasse um die 100.
Mittel
Multiple Choice #1 22s â–¶ Testen

Frage: Wie viele BĂĽcher stehen im Schulregal? Weg A (Reihen): 8 Regalbretter Ă— 15 BĂĽcher = 120. Weg B (Reihen): 4 Bretter Ă— 300 BĂĽcher pro Brett = 1200. Welcher Weg hat sich verrechnet?

  • â—Ź Weg B (1200)
  • â—‹ Weg A (120)
  • â—‹ Beide stimmen ĂĽberein
120 und 1200 liegen in verschiedenen Zehnerklassen. Weg B hat mit einer unrealistisch hohen Rate (300 Bücher pro Brett) gerechnet — das ist der Fehler.
Multiple Choice #2 22s â–¶ Testen

Frage: Wie viele Menschen wohnen in unserer Straße? Weg A: 20 Häuser × 4 Personen = 80. Weg B: 20 Häuser × 40 Personen = 800. Welcher Weg hat den Fehler?

  • â—Ź Weg B (800)
  • â—‹ Weg A (80)
  • â—‹ Beide stimmen ĂĽberein
40 Personen pro Haus ist zehnmal zu viel für ein normales Wohnhaus — das ist der Fehler, nicht die 4 Personen in Weg A.
Wahr / Falsch #3 18s â–¶ Testen

Frage: Wie viele Schritte macht ein Kind am Schultag? Weg A (Minuten): 100 Schritte pro Minute × 6 Minuten = 600. Weg B (geschätzt): etwa 800 Schritte für den ganzen Schulweg. Landen beide in derselben Zehnerklasse (um die 1000)?

âś“ Wahr
Ja — 600 und 800 liegen beide näher an 1000 als an 100, also in derselben Klasse.
Wahr / Falsch #4 18s â–¶ Testen

Frage: Wie viel Wasser trinkt die Klasse an einem Schultag? Weg A: 25 Kinder Ă— 1 Liter = 25 Liter. Weg B: 25 Kinder Ă— 10 Liter = 250 Liter. Landen beide Wege in derselben Zehnerklasse?

âś“ Falsch
Nein — 25 Liter ist Klasse um die 10, 250 Liter ist Klasse um die 100. 10 Liter pro Kind ist zehnmal zu viel für einen Schultag.
Multiple Choice #5 20s â–¶ Testen

Frage: Wie viele Vögel sitzen im Schwarm? Weg A: 5 Gruppen × 30 Vögel = 150. Weg B: 5 Gruppen × 300 Vögel = 1500. Welcher Weg hat sich verrechnet?

  • â—Ź Weg B (1500)
  • â—‹ Weg A (150)
  • â—‹ Beide stimmen ĂĽberein
300 Vögel pro Gruppe ist zehnmal zu viel — Weg B hat eine Null zu viel verwendet.
Wahr / Falsch #6 18s â–¶ Testen

Weg A gibt 40, Weg B gibt 4000 fĂĽr dieselbe Frage. Mindestens einer der beiden Wege hat einen Fehler.

âś“ Wahr
Ja — 40 und 4000 unterscheiden sich um den Faktor 100. Das ist zu groß, um beide für richtig zu halten.
Multiple Choice #7 20s â–¶ Testen

Frage: Wie viele Kinder passen auf den Schulhof zum Spielen? Weg A (Fläche): 500 m² Hof, 2 Kinder pro m² = 500 × 2 = 1000. Weg B (Fläche, gleiche Zahlen): 500 + 2 = 502. Welcher Weg hat sich verrechnet?

  • â—Ź Weg B (502)
  • â—‹ Weg A (1000)
  • â—‹ Beide stimmen ĂĽberein
Weg B hat addiert statt multipliziert — 500 × 2 = 1000 ist die richtige Rechnung, nicht 500 + 2.
Multiple Choice #8 20s â–¶ Testen

Frage: Wie viele Kekse liegen auf dem groĂźen Teller? Weg A (Reihen): 6 Reihen Ă— 12 Kekse = 72. Weg B (Reihen): 6 Reihen Ă— 120 Kekse = 720. Welcher Weg hat den Fehler?

  • â—Ź Weg B (720)
  • â—‹ Weg A (72)
  • â—‹ Beide stimmen ĂĽberein
120 Kekse pro Reihe ist zehnmal zu viel für einen Teller — Weg B hat eine Null zu viel.