Die zentrische Streckung
The centric dilation
Die zentrische Streckung mit Zentrum Z und Faktor k bildet jeden Punkt P auf den Bildpunkt P′ auf dem Strahl ZP ab, mit ZP′ = k · ZP. Bildstrecken sind k-mal so lang und parallel zu den Originalstrecken, alle Winkel bleiben gleich. Räumt aus, dass das Zentrum die Figurenmitte sein muss, dass k nur vergrößert und dass man k zur Strecke addiert statt sie zu multiplizieren. Bereitet die Strahlensätze vor, die genau diese Streckung von Z aus beschreiben, und später die Abbildungen der Jahrgangsstufe 10.
Der Bildpunkt
Die zentrische Streckung erzeugt die Bildfigur. Man wählt ein Zentrum
Ist ZP = 2 cm und k = 3, so ist ZP′ = 6 cm. Bei k > 1 wird vergrößert, bei 0 < k < 1 verkleinert, und bei k = 1 bleibt jeder Punkt, wo er ist. Das Zentrum selbst wird nicht bewegt: Es ist sein eigener Bildpunkt.
Das Bild einer Figur
Streckt man alle Ecken eines Dreiecks von Z aus mit demselben k, entsteht das Bilddreieck. Jede
Bei k = 1,5 wird aus AB = 4 cm die Bildstrecke A′B′ = 6 cm. Wo das
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (1)
Das Zentrum einer zentrischen Streckung mit k = 3 ist Z = (0 | 0), und es ist P = (2 | 1). Welcher Punkt ist der Bildpunkt P′?
Bei einer zentrischen Streckung wird das Zentrum Z auf einen anderen Punkt abgebildet.
Eine Strecke AB ist 5 cm lang und wird mit k = 1,4 gestreckt. Wie lang ist die Bildstrecke A′B′?
Ein Dreieck mit α = 40° wird mit k = 2 gestreckt. Dann ist der Winkel α′ im Bild 80° groß.
Das Dreieck A′B′C′ ist das Bild von ABC. Tippe die Bildstrecke, die parallel zu AB liegt.
Eine Strecke von 8 cm wird mit k = 0,25 gestreckt. Wie lang ist die Bildstrecke?
Bei k = 0,5 liegt der Bildpunkt P′ zwischen Z und P.
Bei einer zentrischen Streckung mit dem Zentrum Z und k = 2,5 ist ZP = 4 cm. Wie lang ist ZP′ (in cm)?
Das Dreieck ABC mit AB = 6 cm, BC = 4 cm und CA = 5 cm wird mit k = 1,5 gestreckt. Wie lang ist B′C′ (in cm)?
Es ist ZP = 10 cm und ZP′ = 4 cm. Wie groß ist k?
Das Zentrum ist Z = (0 | 0), es ist P = (2 | 3) und k = 4. Welche y-Koordinate hat P′?
Ein Dreieck mit den Seiten 5 cm, 6 cm und 7 cm hat den Umfang 18 cm. Es wird mit k = 1,5 gestreckt. Wie groß ist der Umfang des Bildes (in cm)?
Ein Logo ist 12 cm breit und 8 cm hoch. Es wird durch eine zentrische Streckung auf 30 cm Breite vergrößert. Wie hoch ist das Bild (in cm)?
Das Dreieck ABC hat die Ecken A(1|1), B(4|1) und C(2|3). Es wird mit dem Zentrum Z(0|0) und k = 2 gestreckt. Zeichne beide Dreiecke in ein Koordinatensystem, gib die Koordinaten von A′, B′ und C′ an und zeige mit den Längen von AB und A′B′, dass k = 2 gilt und A′B′ parallel zu AB ist. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.