Das Ziegenproblem
The Monty Hall problem
Hinter einer von drei Türen steht ein Auto, hinter den anderen Ziegen. Nach deiner Wahl öffnet der Moderator, der es weiß, eine Ziegentür: Bleiben oder Wechseln? Die Simulation zeigt, dass Wechseln in etwa zwei von drei Spielen gewinnt; der Baum erklärt es: Nur wenn das Auto hinter der eigenen Tür steht (1/3), gewinnt Bleiben. Räumt aus, dass nach dem Öffnen beide Türen je 1/2 haben und dass der Moderator zufällig öffnet. Bereitet die bedingte Wahrscheinlichkeit in Jgst. 11 vor.
Bleiben oder wechseln
Hinter einer von drei Türen steht ein Auto, hinter den anderen beiden je eine Ziege. Du wählst eine Tür. Der
Der Baum erklärt es
Du wählst Tür 1. Steht das Auto dort (1/3), öffnet der
Voraussetzungen (2)
Das Diagramm zeigt zwei Strategien beim Ziegenproblem, simuliert über viele Spiele (relative Häufigkeit der Gewinne). Welche Strategie gewinnt in etwa 2 von 3 Spielen?
Nachdem der Moderator eine Ziegentür geöffnet hat, sind die beiden geschlossenen Türen gleich wahrscheinlich, jede hat die Wahrscheinlichkeit 1/2.
Der Spieler wählt Tür 1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit des Pfades „Auto hinter Tür 1, Moderator öffnet Tür 3“?
Steht das Auto hinter Tür 2 und der Spieler hat Tür 1 gewählt, öffnet der Moderator mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 die Tür 3.
Was ändert sich beim Ziegenproblem, wenn der Moderator nicht weiß, wo das Auto ist, zufällig eine der beiden anderen Türen öffnet und dabei zufällig eine Ziege zeigt?
Im Ziegenproblem öffnet der Moderator nie die Tür, hinter der das Auto steht.
Bei 100 Türen wählt der Spieler eine Tür, der Moderator öffnet 98 Ziegentüren. Wie wahrscheinlich gewinnt man beim Wechseln zur einzigen anderen geschlossenen Tür?
Bei 100 Türen behält die zuerst gewählte Tür auch nach dem Öffnen von 98 Ziegentüren nur die Wahrscheinlichkeit 1/100.
In einer Simulation mit 300 Spielen gewinnt die Strategie „Wechseln“ 205-mal. Wie groß ist die relative Häufigkeit? Gib sie auf drei Nachkommastellen gerundet an.
Im Baum gewinnt Wechseln bei den Pfaden „Auto hinter 2“ (1/3 · 1) und „Auto hinter 3“ (1/3 · 1). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim Wechseln zu gewinnen? Gib sie auf drei Nachkommastellen gerundet an.
Steht das Auto hinter der vom Spieler gewählten Tür, hat der Moderator wie viele Türen zur Wahl, die er öffnen kann?
Bei 10 Türen wählt der Spieler eine Tür, und der Moderator öffnet 8 Ziegentüren. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Bleiben gewinnt (als Dezimalzahl)?
Wechseln gewinnt beim Ziegenproblem mit der Wahrscheinlichkeit 2/3. Wie viele Gewinne erwartet man bei 900 Spielen etwa?
Beim Ziegenproblem sollen 1800 Spiele gespielt werden, und der Spieler wechselt immer. Wie viele Gewinne erwartet man nach dem Baum (Pfade „Auto hinter 2“ und „Auto hinter 3“, je 1/3)?
In einer Simulation öffnet der Moderator zufällig, nur die Spiele mit gezeigter Ziege werden gezählt: 90 Spiele. Bleiben gewinnt davon 44. Wie groß ist die relative Häufigkeit für Bleiben? Gib sie auf drei Nachkommastellen gerundet an.
Bei 10 Türen (Moderator öffnet 8 Ziegentüren) wechselt der Spieler immer. Wie viele Gewinne erwartet man bei 500 Spielen?
Beim Ziegenproblem mit drei Türen wählt der Spieler Tür 1; der Moderator öffnet eine Ziegentür. Zeichne das vollständige Baumdiagramm (1. Stufe: hinter welcher Tür steht das Auto? 2. Stufe: welche Tür öffnet der Moderator?) mit allen Wahrscheinlichkeiten. Berechne die Pfadwahrscheinlichkeiten, bestimme P(Wechseln gewinnt) und begründe kurz, warum 1/2 falsch ist. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.