Flächen deuten
Interpreting areas
Terme werden in Sachzusammenhängen gedeutet: Werden beide Seiten eines Rechtecks verdoppelt, wird die Fläche viermal so groß ((2a)(2b) = 4ab); wächst die Seite eines Quadrats um 1, wächst die Fläche um 2a + 1; ein Quadrat, das eine Seite um d verlängert und die andere um d verkürzt, wird um d² kleiner ((a + d)(a − d) = a² − d²). Der Abschnitt räumt den Linearitätsschluss aus, die Fläche wachse wie die Seiten (De Bock, Van Dooren, Janssens und Verschaffel 2002). Er bereitet quadratische Modelle und das Argumentieren mit Termen in M8 und M9 vor.
Beide Seiten verdoppelt
Ein Rechteck hat die Seiten
Eine Seite länger, eine kürzer
Ein Quadrat mit der Seite a wird in beide Richtungen um 1 länger, seine Seite ist dann a + 1. Es kommen zwei
Ein Quadrat mit der Seite 10 m wird ein Rechteck: eine Seite 2 m länger, die andere 2 m kürzer. Die Fläche ist 12 · 8 = 96 m², vorher waren es 100 m². Allgemein gilt (a + d)(a − d) = a² − d²: Das Rechteck ist immer um d² kleiner als das Quadrat, nie gleich groß. Für d = 2 ist der Unterschied 4 m².
Voraussetzungen (2)
Ein Rechteck ist 4 cm mal 6 cm groß (Fläche 24 cm²). Beide Seiten werden verdoppelt. Wie groß ist die neue Fläche in cm²?
Ein Quadrat mit der Seite 2a hat die Fläche 2a².
Das große Rechteck entsteht aus dem kleinen, indem beide Seiten verdoppelt werden. Wie viele kleine Rechtecke passen in das große?
Ein Quadrat mit der Seite 6 cm wird 1 cm länger (Seite 7 cm). Um wie viel wächst die Fläche?
Die Seite eines Quadrats wächst von a auf a + 1. Welcher Term gibt den Flächenzuwachs an?
Ein Quadrat mit der Seite 10 m wird auf die Seite 11 m vergrößert. Die Fläche wächst um 21 m².
Ein Quadrat mit der Seite 10 m wird zum Rechteck: eine Seite 2 m länger, die andere 2 m kürzer. Wie groß ist die Fläche danach?
Ein Quadrat wird zu einem Rechteck: eine Seite 3 cm länger, die andere 3 cm kürzer. Die Fläche bleibt gleich.
Ein Quadrat hat die Seite 20 m. Eine Seite wird um 5 m länger, die andere um 5 m kürzer. Um wie viel ist die Rechteckfläche kleiner als die Quadratfläche?
Es gilt (3a)² = k · a². Wie groß ist k?
Ein Quadrat hat die Seite 9. Um wie viel wächst die Fläche, wenn die Seite auf 10 wächst?
Ergänze: (a + 4)(a − 4) = a² − ___
Ein Rechteck hat die Fläche 15 m². Beide Seiten werden verdoppelt. Wie groß ist die neue Fläche in m²?
Ein quadratisches Beet hat die Seite 8 m. Rundherum wird ein 1 m breiter Weg angelegt. Wie groß ist die Fläche des Weges in m²?
Ein Quadrat mit der Seite 25 m wird zum Rechteck: eine Seite 5 m länger, die andere 5 m kürzer. Wie groß ist die Rechteckfläche in m²?
Ein quadratischer Platz hat die Seite a. Er wird zu einem Rechteck umgebaut: Die Länge wird um 5 m größer, die Breite um 5 m kleiner. Stelle einen Term für die Fläche des Rechtecks auf, forme mit der dritten binomischen Formel um und vergleiche mit der Fläche a² für a = 30. Ist das Rechteck größer oder kleiner? Begründe. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.