Prozent als Bruch

Percent as a fraction

Mathematik Klasse 6 16 Aufgaben

BrücheProzentProzent

Prozent ist nur eine andere Schreibweise für einen Bruch mit dem Nenner 100: p % ist p/100 des Ganzen. Am Hundertfeld sieht man das direkt, mit Erweitern und Kürzen wechselt man zwischen Prozent und gekürztem Bruch (25 % = 1/4, 50 % = 1/2, 20 % = 1/5). Die Station rechnet einfache Alltagsfragen wie „25 % von 80 €“ über den Bruch aus. Sie räumt aus, dass die Prozentzahl selbst der Nenner oder der Betrag sei, und dass „10 %“ ohne Ganzes immer gleich viel bedeute. Sie bereitet die Prozentrechnung in der Jahrgangsstufe 6 und 7 vor.

Auf Preisschildern steht selten ein Bruch, oft aber „25 % Rabatt“. Prozent heißt „von Hundert“: Das Ganze wird in 100 gleiche Teile geteilt, und p % sind p Teile davon.

$p % = \frac{p}{100}$

Prozent ist also nur eine andere Schreibweise für einen Bruch mit dem Nenner 100. Am Hundertfeld sieht man das: 35 gefärbte Kästchen von 100 sind $\frac{35}{100}$ = 35 %.

Stelle mit den beiden Reglern Zeilen und Kästchen ein. Wie viele Kästchen sind 35 %?

Mit Kürzen wechselt man zum einfachen Bruch: $25 % = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ , ebenso 50 % = $\frac{1}{2}$ , 75 % = $\frac{3}{4}$ , 20 % = $\frac{1}{5}$ und 10 % = $\frac{1}{10}$ . Umgekehrt erweitert man auf den Nenner 100: $\frac{1}{5} = \frac{20}{100} = 20 %$ . Besonders wichtig: 100 % sind das ganze Ganze, $\frac{100}{100} = 1$ , und 1 % ist ein Hundertstel.

Damit lassen sich Alltagsfragen lösen. Eine Jacke kostet 60 €, es gibt 25 % Rabatt: 25 % sind $\frac{1}{4}$ , und ein Viertel von 60 € sind 15 €. Aber die Prozentzahl allein sagt nichts über den Betrag – 25 % von 200 € sind 50 €.

Stelle Prozentsatz p und Grundwert g ein. Was bleibt bei gleichem p gleich, was ändert sich mit g?

Voraussetzungen (2)

Leicht

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welcher Bruch bedeutet 7 %?

● 7/100
○ 7/10
○ 100/7

„Prozent“ heißt „von Hundert“: 7 % = 7/100. 7/10 wären 70 %, und 100/7 ist mehr als ein Ganzes.

Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Das Hundertfeld hat 100 gleich große Kästchen, einige sind gefärbt. Welcher Bruch gehört zum gefärbten Teil?

● 35/100
○ 35/65
○ 65/100

Gefärbt sind 3 Zeilen zu je 10 Kästchen und 5 weitere: 35 von 100 Kästchen, also 35/100 = 35 %. 35/65 zählt gefärbte gegen ungefärbte Kästchen; 65/100 ist der ungefärbte Teil.

Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

12 % bedeuten dasselbe wie 12/10.

✓ Falsch

12 % = 12/100. Der Nenner ist immer 100. 12/10 ist mehr als ein Ganzes (1,2 Ganze).

Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Welcher gekürzte Bruch gehört zu 25 %?

● 1/4
○ 1/25
○ 2/5

25 % = 25/100; beide Zahlen lassen sich durch 25 kürzen: 1/4. 1/25 nimmt die Prozentzahl fälschlich als Nenner, 2/5 liest die Ziffern 2 und 5 als Zähler und Nenner (2/5 wären 40 %).

Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Der Streifen ist in gleich große Teile geteilt. Wie viel Prozent des Streifens sind gefärbt?

● 25 %
○ 4 %
○ 14 %

Gefärbt ist ein Teil von vier: 1/4 = 25/100 = 25 %. Die 4 aus dem Nenner ist keine Prozentzahl (4 %), und 14 % entsteht, wenn man „1“ und „4“ nebeneinanderschreibt.

Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

3/4 sind 75 %.

✓ Wahr

3/4 = (3 · 25)/(4 · 25) = 75/100 = 75 %.

Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

Ein Pullover kostet 80 €. Es gibt 25 % Rabatt. Wie viel Euro Rabatt sind das?

● 20 €
○ 25 €
○ 55 €

25 % = 1/4, und 1/4 von 80 € sind 20 €. 25 € nimmt die Prozentzahl als Betrag; 55 € ist die Prozentzahl vom Preis abgezogen.

Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Der ganze Streifen steht für 50 € (100 %). Wie viel Euro sind der gefärbte Teil, also 30 %?

● 15 €
○ 30 €
○ 150 €

Ein Zehntel sind 10 % = 50 € : 10 = 5 €; drei Zehntel sind 15 €. 30 € nimmt die Prozentzahl als Betrag; 150 € multipliziert 50 € mit 3, ohne durch 10 zu teilen.

Wahr / Falsch #9 15s ▶ Testen

10 % von 50 € sind genauso viel wie 10 % von 200 €.

✓ Falsch

10 % von 50 € = 5 €, 10 % von 200 € = 20 €. Gleicher Prozentsatz, aber verschiedene Ganze – die Beträge sind verschieden.

Mittel

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Schreibe 9/100 als Prozentangabe. Wie viel Prozent sind das?

✓ Antwort: 9

9/100 hat den Nenner 100, also ist es 9 %.

Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Schreibe 1/5 als Prozentangabe. Wie viel Prozent sind das?

✓ Antwort: 20

1/5 = (1 · 20)/(5 · 20) = 20/100 = 20 %. Man erweitert auf den Nenner 100.

Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Wie viel kg sind 50 % von 36 kg?

✓ Antwort: 18

50 % = 1/2, und die Hälfte von 36 kg sind 18 kg.

Schwer

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

An einer Schule mit 200 Kindern fahren 54 mit dem Rad. Erweitere oder kürze den Bruch 54/200 auf den Nenner 100. Wie viel Prozent sind das?

✓ Antwort: 27

54/200 = (54 : 2)/(200 : 2) = 27/100 = 27 %. Kürzen mit 2 bringt den Nenner auf 100.

Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Im Schaufenster steht „20 % Rabatt“. Der Rabatt ist ein gekürzter Bruch 1/? des Preises. Welche Zahl gehört in den Nenner?

✓ Antwort: 5

20 % = 20/100 = 1/5. Man bekommt also ein Fünftel des Preises erlassen.

Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

In einer Klasse mit 24 Kindern kommen 75 % mit dem Fahrrad. Wie viele Kinder sind das?

✓ Antwort: 18

75 % = 3/4. 24 : 4 = 6, mal 3 ergibt 18 Kinder.

KI-bewertete Rechnung #4 240s ▶ Testen

Beim Schulfest kostet eine Torte 16 € und der Kuchenstand gibt 25 % Rabatt. a) Schreibe 25 % als Bruch und kürze ihn. b) Berechne den Rabatt in Euro über diesen Bruch und dann den neuen Preis. c) Ein zweiter Stand gibt ebenfalls „25 % Rabatt“ auf eine Torte für 40 €. Warum spart man dort nicht gleich viel? Rechne nach. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: a) 25 % = 25/100 = 1/4. b) 1/4 von 16 € = 16 € : 4 = 4 € Rabatt; neuer Preis 16 € − 4 € = 12 €. c) 1/4 von 40 € = 10 €. Gleicher Prozentsatz, aber ein anderes Ganzes: 10 € statt 4 €.

25 % = 1/4. 1/4 von 16 € = 4 €; 1/4 von 40 € = 10 €. Derselbe Prozentsatz, aber ein anderes Ganzes.