Brüche vergleichen

Comparing fractions

Mathematik Klasse 6 70 Aufgaben

BrücheBruchvergleichVergleich

Beim Größenvergleich hilft die Wahl der Strategie: Bei gleichem Nenner entscheidet der Zähler, bei gleichem Zähler der Nenner – umgekehrt, denn kleinere Teile ergeben einen kleineren Bruch. Sonst helfen Bezugsbrüche wie 1/2 und das Ergänzen zum Ganzen; als sicherer Weg bleibt das Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner. Die Station räumt aus, dass der Bruch mit den größeren Zahlen der größere ist, und dass zwei Brüche gleich groß sind, wenn beiden ein Teil zum Ganzen fehlt. Sie bereitet den Hauptnenner und das Ordnen an der Zahlengeraden vor.

Gleicher Nenner, gleicher Zähler

Mia hat $\frac{3}{8}$ des Blechs gegessen, Ben $\frac{4}{12}$ der Torte. Wer hat mehr? Bevor man rechnet, prüft man, ob sich die Brüche leicht vergleichen lassen – zwei Fälle sind besonders einfach. Bei gleichem Nenner sind die Teile gleich groß, und der größere Zähler gehört zum größeren Bruch: $\frac{3}{8} < \frac{5}{8}$ . Bei gleichem Zähler zählt man gleich viele Teile, aber Viertel sind größer als Achtel: $\frac{3}{4} > \frac{3}{8}$ . Ein größerer Nenner macht den Bruch kleiner. Wer nur auf die größere Zahl 8 schaut, hält $\frac{3}{8}$ oft für größer – aber der Nenner sagt, wie klein die Teile sind, nicht wie groß der Bruch ist.

Bezugsbrüche

Oft hilft ein Bezugsbruch. Liegt $\frac{4}{9}$ vor oder hinter $\frac{5}{8}$ ? Die Hälfte von 9 ist 4,5, also liegt $\frac{4}{9}$ unter $\frac{1}{2}$ ; die Hälfte von 8 ist 4, also liegt $\frac{5}{8}$ darüber. Auch das Ergänzen zum Ganzen hilft: Bei $\frac{7}{8}$ fehlt ein Achtel bis 1, bei $\frac{8}{9}$ nur ein Neuntel – das kleinere Fehlstück gehört zum größeren Bruch. Die Fehlstücke vergleicht man mit der Regel für gleiche Zähler: $\frac{1}{9} < \frac{1}{8}$ , also $\frac{7}{8} < \frac{8}{9}$ . Beide Wege ersparen das Erweitern, wenn die Brüche nicht zu dicht beieinander liegen: Bei Nenner 13 ist die Hälfte 6,5, also liegt $\frac{7}{13}$ schon über $\frac{1}{2}$ .

4/9 liegt links, 5/8 rechts von 1/2 – ohne zu rechnen.

Wenn nichts passt

Mias $\frac{3}{8}$ und Bens $\frac{1}{3}$ (gekürzt aus 4/12) haben verschiedene Nenner und Zähler, und beide liegen unter $\frac{1}{2}$ . Dann bleibt der sichere Weg: auf einen gemeinsamen Nenner erweitern. Multipliziert man die Nenner, klappt es immer: 8 · 3 = 24. Das Produkt der Nenner ist ein sicherer gemeinsamer Nenner, aber oft nicht der kleinste – den kleinsten findet die nächste Station. Bens $\frac{4}{12}$ kürzt man vorher zu $\frac{1}{3}$ , dann sind die Zahlen kleiner. Nach dem Erweitern bestehen beide Streifen aus gleich großen Teilen, den Vierundzwanzigsteln, und man vergleicht nur noch die Zahl der gefärbten Teile.

$\frac{3}{8} = \frac{9}{24}, \frac{1}{3} = \frac{8}{24}$

In Vierundzwanzigsteln gezählt: 9 gefärbte Teile gegen 8. Mia hat mehr gegessen, obwohl Ben mehr Stücke hatte – Stücke verschiedener Größe darf man nicht zählen.

Voraussetzungen (1)

Erweitern und Kürzen

Klasse 6

›

Ermöglicht (1)

Der Hauptnenner

Klasse 6

›

Leicht

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Ordne 5/8, 3/8 und 7/8 von klein nach groß.

● 3/8 < 5/8 < 7/8
○ 7/8 < 5/8 < 3/8
○ 5/8 < 3/8 < 7/8

Die Nenner sind gleich, die Achtel also gleich groß – der Bruch mit mehr Achteln ist größer: 3/8 < 5/8 < 7/8. Die anderen Reihenfolgen sind absteigend oder ungeordnet.

Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Zwei gleich lange Streifen sind in 9 gleich große Teile geteilt. Welcher Vergleich passt zu den gefärbten Anteilen (oberer Streifen zuerst)?

● 5/9 < 7/9
○ 5/9 > 7/9
○ 5/9 = 7/9

Oben sind 5 Neuntel gefärbt, unten 7 Neuntel. Bei gleichen Teilen ist der Streifen mit mehr gefärbten Teilen der größere Anteil: 5/9 < 7/9.

Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Vergleiche 3/4 und 3/8. Welcher Vergleich stimmt?

● 3/4 > 3/8
○ 3/4 < 3/8
○ 3/4 = 3/8

Beide Brüche zählen 3 Teile, aber Viertel sind größer als Achtel: 3/4 > 3/8. Der größere Nenner macht die Teile kleiner. „3/4 < 3/8“ übernimmt die Ordnung der Zahlen 4 und 8 fälschlich auf die Brüche; „gleicher Zähler, also gleich groß“ übersieht die Größe der Teile.

Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Zwei gleich lange Streifen sind in 3 bzw. 5 gleich große Teile geteilt, jeweils 2 Teile sind gefärbt. Welcher Vergleich passt (oberer Streifen zuerst)?

● 2/3 > 2/5
○ 2/3 < 2/5
○ 2/3 = 2/5

Drittel sind größere Teile als Fünftel. Zwei große Teile ergeben mehr als zwei kleine: 2/3 > 2/5.

Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Vergleiche 4/9 und 5/8 mit Hilfe von 1/2. Welcher Vergleich stimmt?

● 4/9 < 5/8
○ 4/9 > 5/8
○ 4/9 = 5/8

Die Hälfte von 9 ist 4,5: 4/9 liegt unter 1/2. Die Hälfte von 8 ist 4: 5/8 liegt über 1/2. Also 4/9 < 5/8. Wer nur auf den größeren Nenner 9 achtet, meint fälschlich 4/9 > 5/8.

Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Zwei gleich lange Streifen: Oben fehlt zum Ganzen ein Achtel, unten ein Neuntel. Welcher Vergleich passt (oberer Streifen zuerst)?

● 7/8 < 8/9
○ 7/8 > 8/9
○ 7/8 = 8/9

Ein Neuntel ist kleiner als ein Achtel: Unten fehlt weniger zum Ganzen, also ist 8/9 größer als 7/8. „Gleich“ übersieht, dass die fehlenden Teile verschieden groß sind.

Wahr / Falsch #7 15s ▶ Testen

7/13 ist größer als 1/2.

✓ Wahr

Die Hälfte von 13 ist 6,5. Der Zähler 7 ist größer als 6,5, also liegt 7/13 über 1/2.

Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

3/8 und 1/3 werden auf den gemeinsamen Nenner 24 erweitert. Welche beiden Brüche entstehen?

● 9/24 und 8/24
○ 9/24 und 1/24
○ 3/24 und 8/24

24 : 8 = 3, also 3/8 = (3 · 3)/(8 · 3) = 9/24. 24 : 3 = 8, also 1/3 = (1 · 8)/(3 · 8) = 8/24. Bei den anderen Antworten wurde ein Zähler nicht mit erweitert.

Multiple Choice #9 20s ▶ Testen

Beide Streifen sind gleich lang und durch gestrichelte Linien in 24 gleich große Teile geteilt. Welcher Vergleich passt zu den gefärbten Anteilen (oberer Streifen zuerst)?

● 3/8 > 1/3
○ 3/8 < 1/3
○ 3/8 = 1/3

In 24-teln gezählt hat der obere Streifen 9 Teile gefärbt, der untere 8. Mit gleichen Teilen entscheidet die Zahl der Teile: 9/24 > 8/24, also 3/8 > 1/3.

Multiple Choice #10 15s ▶ Testen

Welcher Bruch ist mehr?

○ 2/5
● 4/5
○ gleich viel

Multiple Choice #11 15s ▶ Testen

Welcher Bruch ist mehr?

● 5/8
○ 3/8
○ gleich viel

Multiple Choice #12 15s ▶ Testen

Welcher Bruch ist mehr?

● 1/3
○ 1/5
○ gleich viel

Multiple Choice #13 15s ▶ Testen

Welcher Bruch ist mehr?

○ 1/6
● 1/4
○ gleich viel

Wahr / Falsch #14 15s ▶ Testen

Ist 5/8 mehr als 3/8?

✓ Ja

Wahr / Falsch #15 15s ▶ Testen

Ist 6/7 mehr als 4/7?

✓ Ja

Wahr / Falsch #16 15s ▶ Testen

Ist 1/6 mehr als 1/4?

✓ Nein

Wahr / Falsch #17 15s ▶ Testen

Ist 1/9 mehr als 1/3?

✓ Nein

Multiple Choice #18 15s ▶ Testen

Welcher Bruch ist mehr?

● 3/4
○ 3/8
○ gleich viel

Multiple Choice #19 15s ▶ Testen

Welcher Bruch ist mehr?

○ 2/10
● 2/5
○ gleich viel

Wahr / Falsch #20 15s ▶ Testen

Ist 2/9 mehr als 2/5?

✓ Nein

Wahr / Falsch #21 15s ▶ Testen

Ist 3/8 mehr als 3/6?

✓ Nein

Multiple Choice #22 15s ▶ Testen

Mia isst 3/10 der Pizza, Ben isst 7/10. Wer isst mehr?

○ Mia
● Ben
○ gleich viel

Multiple Choice #23 15s ▶ Testen

Lena isst 5/8 vom Blech, Tom isst 2/8. Wer isst mehr?

● Lena
○ Tom
○ gleich viel

Wahr / Falsch #24 15s ▶ Testen

Ist 3/5 mehr als 3/10?

✓ Ja

Wahr / Falsch #25 15s ▶ Testen

Ist 2/3 mehr als 2/7?

✓ Ja

Multiple Choice #26 15s ▶ Testen

Bei welchen Brüchen ist der Nenner gleich?

● 3/8 und 5/8
○ 3/8 und 3/5
○ 5/8 und 8/5

Multiple Choice #27 15s ▶ Testen

Bei welchen Brüchen ist der Nenner gleich?

○ 4/9 und 4/7
● 2/9 und 7/9
○ 2/9 und 9/2

Multiple Choice #28 15s ▶ Testen

Welcher Bruch ist am wenigsten?

○ 1/4
● 1/9
○ 1/6

Multiple Choice #29 15s ▶ Testen

Welcher Bruch ist am wenigsten?

● 1/10
○ 1/3
○ 1/5

Wahr / Falsch #30 15s ▶ Testen

Ist 5/8 mehr als die Hälfte?

✓ Ja

Wahr / Falsch #31 15s ▶ Testen

Ist 4/6 mehr als die Hälfte?

✓ Ja

Multiple Choice #32 15s ▶ Testen

Ist 5/6 mehr oder weniger als 1?

○ mehr als 1
○ genau 1
● weniger als 1

Multiple Choice #33 15s ▶ Testen

Ist 7/8 mehr oder weniger als 1?

○ mehr als 1
○ genau 1
● weniger als 1

Wahr / Falsch #34 15s ▶ Testen

Ist 3/7 mehr als die Hälfte?

✓ Nein

Wahr / Falsch #35 15s ▶ Testen

Ist 2/5 mehr als die Hälfte?

✓ Nein

Multiple Choice #36 15s ▶ Testen

Welcher Bruch ist mehr?

○ 4/9
● 3/5
○ gleich viel

Multiple Choice #37 15s ▶ Testen

Welcher Bruch ist mehr?

○ 3/8
● 2/3
○ gleich viel

Multiple Choice #38 15s ▶ Testen

Ist 9/8 mehr oder weniger als 1?

● mehr als 1
○ genau 1
○ weniger als 1

Multiple Choice #39 15s ▶ Testen

Ist 7/5 mehr oder weniger als 1?

● mehr als 1
○ genau 1
○ weniger als 1

Wahr / Falsch #40 15s ▶ Testen

Ist 4/8 genau die Hälfte?

✓ Ja

Wahr / Falsch #41 15s ▶ Testen

Ist 5/10 genau die Hälfte?

✓ Ja

Multiple Choice #42 15s ▶ Testen

Welcher Bruch ist weniger als die Hälfte?

● 3/8
○ 5/8
○ 6/10

Multiple Choice #43 15s ▶ Testen

Welcher Bruch ist weniger als die Hälfte?

○ 4/7
● 2/6
○ 5/9

Wahr / Falsch #44 15s ▶ Testen

Ist 4/10 mehr als die Hälfte?

✓ Nein

Wahr / Falsch #45 15s ▶ Testen

Ist 3/9 mehr als die Hälfte?

✓ Nein

Multiple Choice #46 15s ▶ Testen

Lena hat 3/4 vom Blech, Tom hat 2/5. Wer hat mehr?

● Lena
○ Tom
○ gleich viel

Multiple Choice #47 15s ▶ Testen

Ali hat 3/7 der Pizza, Emma hat 5/6. Wer hat mehr?

○ Ali
● Emma
○ gleich viel

Multiple Choice #48 15s ▶ Testen

Welcher Bruch ist mehr?

● 2/3
○ 2/7
○ gleich viel

Multiple Choice #49 15s ▶ Testen

Welcher Bruch ist mehr?

○ 4/9
● 4/5
○ gleich viel

Multiple Choice #50 15s ▶ Testen

Bei welchem Bruch ist der Zähler größer als der Nenner?

● 7/4
○ 4/7
○ 4/4

Multiple Choice #51 15s ▶ Testen

Bei welchem Bruch ist der Zähler größer als der Nenner?

○ 5/9
○ 9/9
● 9/5

Multiple Choice #52 15s ▶ Testen

Welcher Bruch ist mehr?

● 2/5
○ 2/9
○ gleich viel

Wahr / Falsch #53 15s ▶ Testen

Ist 3/10 mehr als 7/10?

✓ Nein

Wahr / Falsch #54 15s ▶ Testen

Ist 5/9 mehr als die Hälfte?

✓ Ja

Multiple Choice #55 15s ▶ Testen

Ist 7/8 mehr oder weniger als 1?

○ mehr als 1
○ genau 1
● weniger als 1

Mittel

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Setze die kleinste natürliche Zahl ein, sodass ?/9 > 4/9 gilt.

✓ Antwort: 5

Bei gleichem Nenner entscheidet der Zähler: Er muss größer als 4 sein, die kleinste natürliche Zahl ist 5.

Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Setze die kleinste natürliche Zahl ein, sodass 5/? < 5/6 gilt.

✓ Antwort: 7

Bei gleichem Zähler muss der Nenner größer sein, damit die Teile kleiner sind: größer als 6, also 7. Kontrolle: 5/7 < 5/6.

Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Setze die kleinste natürliche Zahl ein, sodass ?/9 größer als 1/2 ist.

✓ Antwort: 5

Die Hälfte von 9 ist 4,5. Der Zähler muss größer als 4,5 sein, die kleinste natürliche Zahl ist 5. Kontrolle: 4/9 liegt unter 1/2, 5/9 darüber.

Zahleneingabe #4 30s ▶ Testen

Erweitere 2/5 und 3/4 auf den gemeinsamen Nenner 20. Welche Zahl steht im Zähler von 2/5?

✓ Antwort: 8

20 : 5 = 4, also 2/5 = (2 · 4)/(5 · 4) = 8/20. (3/4 = 15/20.)

Bruch eingeben #5 20s ▶ Testen

Schreib den größeren Bruch: 4/7 oder 6/7.

✓ Antwort: 6/7

Bruch eingeben #6 20s ▶ Testen

Schreib den größeren Bruch: 7/10 oder 3/10.

✓ Antwort: 7/10

Bruch eingeben #7 20s ▶ Testen

Schreib den größeren Bruch: 1/8 oder 1/2.

✓ Antwort: 1/2

Bruch eingeben #8 20s ▶ Testen

Schreib den größeren Bruch: 1/3 oder 1/10.

✓ Antwort: 1/3

Bruch eingeben #9 20s ▶ Testen

Schreib den größeren Bruch: 2/7 oder 5/6.

✓ Antwort: 5/6

Bruch eingeben #10 20s ▶ Testen

Schreib den größeren Bruch: 7/9 oder 1/4.

✓ Antwort: 7/9

Schwer

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Eine Tüte ist zu 5/12 gefüllt, eine gleich große zweite zu 9/12. Wie viele Zwölftel muss man in die erste Tüte füllen, damit beide gleich voll sind?

✓ Antwort: 4

Zwölftel sind gleich große Teile: 9 − 5 = 4 Zwölftel fehlen der ersten Tüte.

Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Wie viele der Brüche 3/4, 3/5, 3/7 und 3/10 sind größer als 3/6?

✓ Antwort: 2

Gleicher Zähler: Ein kleinerer Nenner als 6 gibt einen größeren Bruch. Das sind 3/4 und 3/5, also 2 Brüche; 3/7 und 3/10 sind kleiner.

Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Wie viele der Brüche 2/7, 4/9, 5/8, 7/12 und 3/5 sind größer als 1/2?

✓ Antwort: 3

Ein Bruch ist größer als 1/2, wenn sein Zähler größer als der halbe Nenner ist: 5/8 (4 < 5), 7/12 (6 < 7) und 3/5 (2,5 < 3). 2/7 und 4/9 liegen darunter. Es sind also 3 Brüche.

Zahleneingabe #4 30s ▶ Testen

Vergleiche 5/6 und 7/9, indem du beide auf Achtzehntel erweiterst. Wie viele Achtzehntel hat der größere Bruch?

✓ Antwort: 15

5/6 = 15/18 und 7/9 = 14/18. Der größere ist 5/6 mit 15 Achtzehnteln.

KI-bewertete Rechnung #5 240s ▶ Testen

Zwei gleich große Kuchen: Mia isst 3/8 des Blechkuchens, Ben isst 4/12 der Torte. a) Kürze 4/12. b) Erkläre, warum hier weder „gleicher Nenner“ noch „gleicher Zähler“ noch der Vergleich mit 1/2 sofort entscheidet. c) Erweitere beide Brüche auf einen gemeinsamen Nenner und entscheide, wer mehr gegessen hat. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: a) 4/12 = 1/3. b) Die Nenner (8 und 3 bzw. 12) sind verschieden, die Zähler (3 und 1 bzw. 4) auch, und beide Brüche liegen unter 1/2 (3/8 < 4/8, 1/3 < 1/2). c) Gemeinsamer Nenner 24: 3/8 = 9/24 und 1/3 = 8/24. Da 9/24 > 8/24, hat Mia mehr gegessen – obwohl Ben 4 Stücke hatte und Mia nur 3.

Gemeinsamer Nenner 24: 3/8 = 9/24, 4/12 = 8/24. Mia hat mehr gegessen, obwohl Ben mehr Stücke hatte – Stücke verschiedener Größe darf man nicht zählen.