Absolute Häufigkeit

Absolute frequency

Mathematik Klasse 6 17 Aufgaben

StatistikDatenAbsolute Häufigkeiten

Eine Erhebung liefert zuerst eine Urliste, in der jede Antwort einzeln steht. Die absolute Häufigkeit eines Wertes ist die Anzahl, wie oft er vorkommt; die Strichliste mit Fünferbündeln ordnet das Zählen. Alle absoluten Häufigkeiten ergeben zusammen die Gesamtzahl n — die Summe ist die Probe auf das Zählen. Räumt die Verwechslung von Wert und Häufigkeit aus: „Die 2 kommt 7-mal vor“ heißt nicht, dass der häufigste Wert 7 ist. Bereitet die relative Häufigkeit, das Ablesen von Diagrammen und den Mittelwert aus der Häufigkeitstabelle vor.

Die 20 Kinder der 6b nennen ihren Lieblingssport. Die Antworten in der Reihenfolge, in der sie eingesammelt werden, heißen Urliste: Fußball, Reiten, Fußball, Turnen, Schwimmen, … Daraus entsteht eine Strichliste. Jede Antwort ist ein Strich, jeder fünfte Strich quert die vier davor — so zählt man in Fünferbündeln und verzählt sich seltener. So wird aus einer unübersichtlichen Urliste eine Tabelle, die man auf einen Blick lesen kann.

Strichliste zur Urliste der 6b: Jedes Fünferbündel ist fünf Antworten.

Wie oft ein Wert vorkommt, heißt seine absolute Häufigkeit. „Fußball“ wurde 8-mal genannt: Die absolute Häufigkeit von Fußball ist 8.

Alle absoluten Häufigkeiten zusammen ergeben die Gesamtzahl n der Befragten: 8 + 5 + 4 + 3 = 20. Das ist die Probe — stimmt die Summe nicht, hat man sich verzählt.

Aufpassen: Die Häufigkeit gehört zu einem Wert, sie ist nicht der Wert. Bei Schulnoten heißt „Die Note 2 kommt 7-mal vor“: Wert 2, Häufigkeit 7. Der häufigste Wert ist die 2 — nicht die 7.

Verändere mit dem Regler, wie oft Fußball genannt wurde. Was geschieht mit der Gesamtzahl n?

Ermöglicht (2)

Das arithmetische Mittel

Leicht

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Urliste der Lieblingsfarben: rot, blau, rot, grün, blau, rot, gelb, rot, blau. Wie oft kommt „rot“ vor?

● 4
○ 3
○ 9

„rot“ steht 4-mal in der Urliste, die absolute Häufigkeit ist 4. 3 ist die Häufigkeit von „blau“ (falsche Farbe gezählt), 9 die Gesamtzahl aller Antworten.

Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Die Strichliste zeigt die Lieblingstiere einer Klasse. Wie groß ist die absolute Häufigkeit von „Hund“?

● 7
○ 6
○ 2

Ein Fünferbündel sind 5 Striche, dazu kommen 2 einzelne: 5 + 2 = 7. 6 entsteht, wenn man das Bündel nur als 4 zählt; 2 sind nur die einzelnen Striche.

Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Urliste: 4, 1, 4, 4, 2, 1. Der Wert 4 kommt dreimal vor, seine absolute Häufigkeit ist also 3.

✓ Wahr

Die 4 steht an drei Stellen der Urliste (1., 3. und 4. Wert). Die absolute Häufigkeit ist die Anzahl der Vorkommen: 3.

Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Häufigkeitstabelle einer Obstzählung: Kirschen 6, Äpfel 9, Birnen 5. Wie viele Früchte wurden insgesamt gezählt?

● 20
○ 9
○ 3

Die Gesamtzahl n ist die Summe aller absoluten Häufigkeiten: 6 + 9 + 5 = 20. 9 ist nur die größte Häufigkeit, 3 die Zahl der Sorten.

Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Jedes befragte Kind hat genau ein Lieblingstier genannt. Wie viele Kinder wurden befragt?

● 14
○ 6
○ 4

Die Gesamtzahl ist die Summe der Säulenwerte: 6 + 4 + 3 + 1 = 14. 6 ist nur die höchste Säule, 4 ist die Zahl der Säulen.

Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

Bei einer Befragung von 25 Kindern ergeben sich die absoluten Häufigkeiten 9, 7, 6 und 4. Die Zählung ist in Ordnung.

✓ Falsch

9 + 7 + 6 + 4 = 26, aber es wurden nur 25 Kinder befragt. Die Summe der absoluten Häufigkeiten muss n ergeben — hier wurde sich verzählt.

Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

Bei einer Klassenarbeit kommt die Note 2 siebenmal vor, die Note 3 fünfmal und die Note 4 dreimal. Welcher Wert kommt am häufigsten vor?

● 2
○ 7
○ 4

Der Wert ist die Note: Die 2 kommt am häufigsten vor. Die 7 ist die Häufigkeit dieses Wertes, nicht der Wert selbst; die 4 ist die größte Note, aber nicht die häufigste.

Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Kinder wurden nach der Zahl ihrer Geschwister gefragt. Wie viele Geschwister haben die meisten Kinder?

● 1
○ 9
○ 3

Die Säule bei „1 Geschwister“ ist am höchsten: Der häufigste Wert ist 1. Die 9 ist die Höhe dieser Säule (die Häufigkeit), die 3 der größte Wert der Achse.

Wahr / Falsch #9 15s ▶ Testen

Die Note 2 kommt siebenmal vor, die Note 3 viermal. Der häufigste Wert ist die 2.

✓ Wahr

Die 2 kommt am häufigsten vor (7-mal), also ist der häufigste Wert 2. Die Häufigkeit dieses Wertes ist 7.

Wahr / Falsch #10 15s ▶ Testen

Urliste: 8, 8, 5, 8, 2, 5. Der häufigste Wert ist 3.

✓ Falsch

Die 8 kommt dreimal vor und ist der häufigste Wert. Die 3 ist seine Häufigkeit, nicht der Wert.

Mittel

Zahleneingabe #1 25s ▶ Testen

Urliste der Noten: 3, 2, 3, 1, 3, 4, 2, 3, 5, 3. Wie oft kommt die Note 3 vor?

✓ Antwort: 5

Die 3 steht an der 1., 3., 5., 8. und 10. Stelle: 5-mal. Die absolute Häufigkeit der Note 3 ist 5.

Zahleneingabe #2 25s ▶ Testen

Jede Person hat genau ein Getränk genannt. Wie viele Personen wurden insgesamt befragt?

✓ Antwort: 19

Alle Zeilen zusammen: 6 + 9 + 4 = 19. Diese Summe ist die Gesamtzahl n.

Zahleneingabe #3 25s ▶ Testen

Häufigkeitstabelle: Wert 1 kommt 2-mal vor, Wert 2 kommt 5-mal vor, Wert 3 kommt 4-mal vor. Wie groß ist die absolute Häufigkeit des Wertes 3?

✓ Antwort: 4

Die Häufigkeit des Wertes 3 steht in der Tabelle hinter „3“: 4-mal. Nicht mit dem Wert (3) oder der größten Häufigkeit (5) verwechseln.

Schwer

Zahleneingabe #1 25s ▶ Testen

Mia zählt 17 rote Autos und schreibt sie in Fünferbündeln in eine Strichliste. Wie viele einzelne Striche stehen neben den vollen Bündeln?

✓ Antwort: 2

17 = 3 · 5 + 2: Drei volle Fünferbündel, dazu 2 einzelne Striche.

Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Es wurden 30 Kinder befragt. „Tee“ wurde 12-mal genannt, „Saft“ 11-mal, alle anderen nannten „Wasser“. Wie oft wurde „Wasser“ genannt?

✓ Antwort: 7

Die Häufigkeiten müssen zusammen 30 ergeben: 30 − 12 − 11 = 7.

Zahleneingabe #3 20s ▶ Testen

Häufigkeitstabelle: Wert 1 kommt 3-mal vor, Wert 2 kommt 8-mal vor, Wert 3 kommt 5-mal vor, Wert 4 kommt 4-mal vor. Welcher Wert kommt am häufigsten vor?

✓ Antwort: 2

Am häufigsten kommt der Wert 2 vor (8-mal). Gefragt ist der Wert, nicht seine Häufigkeit 8.

KI-bewertete Rechnung #4 240s ▶ Testen

Die Kinder einer Klasse nennen ihr Lieblingstier: Hund, Katze, Hund, Fisch, Katze, Hund, Hund, Katze, Fisch, Hund, Katze, Hund, Hamster, Hund, Katze. Lege eine Strichliste mit Fünferbündeln an, schreibe die absoluten Häufigkeiten in eine Tabelle, prüfe die Summe und nenne den häufigsten Wert mit seiner absoluten Häufigkeit. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: Strichliste: Hund 1 Bündel + 2 Striche, Katze 1 Bündel, Fisch 2 Striche, Hamster 1 Strich. Tabelle: Hund 7, Katze 5, Fisch 2, Hamster 1. Probe: 7 + 5 + 2 + 1 = 15, und es sind 15 Antworten. Der häufigste Wert ist „Hund“, seine absolute Häufigkeit ist 7.

Zählt man Bündel für Bündel, ergibt sich die Tabelle; ihre Summe ist die Zahl der Antworten (Probe). Der häufigste Wert ist Hund, seine Häufigkeit 7.