LĂ€nger ist nicht grĂ¶ĂŸer

Longer is not larger

Mathematik Klasse 6 17 Aufgaben
DezimalzahlenStellenwertZahlenstrahl

DezimalbrĂŒche vergleicht man wie Zahlen in der Stellenwerttafel: von links nach rechts, bis die erste Stelle kommt, an der sich die Zahlen unterscheiden. Die LĂ€nge der Ziffernfolge sagt nichts ĂŒber die GrĂ¶ĂŸe; 0,4 ist grĂ¶ĂŸer als 0,35, und angehĂ€ngte Endnullen Ă€ndern den Wert nicht (0,4 = 0,40). Die Station rĂ€umt „lĂ€nger ist grĂ¶ĂŸer“ und das Ziffern-Denken (0,08 > 0,4, weil 8 > 4) aus und zeigt an der Lupe am Zahlenstrahl, dass zwischen zwei DezimalbrĂŒchen immer weitere liegen. Sie bereitet das Runden und den GrĂ¶ĂŸenvergleich von BrĂŒchen und DezimalbrĂŒchen vor.

Stelle fĂŒr Stelle vergleichen

Wer springt weiter: Lena mit 4,5 m oder Tom mit 4,45 m? Toms Zahl hat mehr Ziffern, doch die LĂ€nge einer Ziffernfolge sagt nichts ĂŒber die GrĂ¶ĂŸe. Man vergleicht von links nach rechts und hĂ€lt bei der ersten Stelle an, an der sich die Zahlen unterscheiden: Die Einer sind gleich (4 und 4), bei den Zehnteln stehen 5 gegen 4. Lena ist weiter. Toms Hundertstel spielen keine Rolle mehr: 4 Zehntel und 9 Hundertstel sind immer noch weniger als 5 Zehntel. Ebenso bei 0,63 und 0,7: Erst bei den Zehnteln fĂ€llt die Entscheidung (6 gegen 7), und 0,7 ist grĂ¶ĂŸer, obwohl 63 mehr ist als 7.

VerÀndere Toms Sprung mit den Reglern z und h. Ab welchem Wert wird Tom weiter als Lena?

Nullen anhÀngen und die Lupe

HĂ€ngt man rechts eine Null an, Ă€ndert sich der Wert nicht: , denn 4 Zehntel sind 40 Hundertstel. Eine Null zwischen Komma und Ziffer Ă€ndert dagegen alles: 0,04 sind nur 4 Hundertstel. Mit angehĂ€ngten Nullen vergleicht man verschieden lange Zahlen bequem: 0,4 und 0,35 werden zu 0,40 und 0,35 – und 40 Hundertstel sind mehr als 35.

Am Zahlenstrahl zeigt die Lupe, was dazwischen liegt: Zwischen 0,3 und 0,4 stehen 0,31; 0,32; 
 0,39, und zwischen zwei von ihnen wieder weitere. Einen „nĂ€chsten“ Dezimalbruch nach 0,3 gibt es nicht.

Zahlenstrahl von 0 bis 1 mit einer Lupe auf den Bereich von 0,3 bis 0,4; P liegt bei 0,3500,10,20,30,40,50,60,70,80,910,4 0,30,350,4P
Die Lupe zeigt den Bereich von 0,3 bis 0,4 in Hundertsteln; P liegt bei 0,35.

Voraussetzungen (1)

Stellenwerte rechts vom Komma
Klasse 6
â€ș

Ermöglicht (1)

DezimalbrĂŒche runden
Klasse 6
â€ș
Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welche der drei Zahlen ist die grĂ¶ĂŸte: 0,35; 0,4 oder 0,08?

  • ● 0,4
  • ○ 0,35
  • ○ 0,08
Alle drei haben 0 Einer. Bei den Zehnteln stehen 3, 4 und 0: 0,4 hat die meisten Zehntel. 0,35 wirkt grĂ¶ĂŸer, weil 35 > 4 – aber 35 Hundertstel sind weniger als 40. 0,08 hat gar keine Zehntel, nur die große Ziffer 8 bei den Hundertsteln.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

In der Stellenwerttafel stehen zwei Zahlen ĂŒbereinander. Welche Zeile enthĂ€lt die grĂ¶ĂŸere Zahl?

  • ● die untere Zeile
  • ○ die obere Zeile
  • ○ beide Zeilen sind gleich groß
Von links: Einer beide 0; Zehntel 6 gegen 7 – die untere Zahl 0,7 hat mehr Zehntel und ist grĂ¶ĂŸer als 0,63. Die obere hat zwar mehr Ziffern (63 > 7 als ganze Zahlen), aber Ziffernzahl entscheidet nicht.
Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

5,79 ist grĂ¶ĂŸer als 5,8.

✓ Falsch
5,8 = 5,80: bei den Zehnteln steht 8 gegen 7, also ist 5,8 grĂ¶ĂŸer. 79 > 8 gilt nur, wenn man die Ziffern nach dem Komma wie eine ganze Zahl liest.
Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Welche Reihe ist von der kleinsten zur grĂ¶ĂŸten Zahl geordnet?

  • ● 0,054 ; 0,405 ; 0,45 ; 0,5
  • ○ 0,5 ; 0,45 ; 0,054 ; 0,405
  • ○ 0,5 ; 0,45 ; 0,405 ; 0,054
Nach den Zehnteln geordnet: 0,054 (0 Zehntel) < 0,405 (4) < 0,45 (4, aber 5 Hundertstel gegen 0) < 0,5 (5 Zehntel). Die zweite Reihe ordnet nach der LĂ€nge der Ziffernfolge (5 < 45 < 54 < 405), die dritte ordnet richtig, aber absteigend.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Welche Zahl hat denselben Wert wie 0,7?

  • ● 0,70
  • ○ 0,07
  • ○ 7,0
7 Zehntel sind 70 Hundertstel: 0,7 = 0,70. Eine Null rechts anhÀngen Àndert nichts. 0,07 (7 Hundertstel) und 7,0 (sieben Ganze) sind andere Zahlen.
Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

0,50 und 0,5 sind gleich groß.

✓ Wahr
0,50 sind 50 Hundertstel, 0,5 sind 5 Zehntel = 50 Hundertstel: dieselbe Zahl. Die Endnull macht die Schreibweise lÀnger, nicht den Wert.
Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

Im Hundertfeld sind vier volle Zeilen gefÀrbt, das ist 0,4. Welche Zahl zeigt der gefÀrbte Anteil ebenfalls?

  • ● 0,40
  • ○ 0,04
  • ○ 4,0
Vier volle Zeilen sind 40 von 100 Feldern: 0,40. Das ist derselbe Anteil wie 0,4 (4 Zehntel = 40 Hundertstel). 0,04 wÀren nur 4 Felder, 4,0 vier ganze Hundertfelder.
Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Welche Zahl liegt zwischen 0,3 und 0,4?

  • ● 0,35
  • ○ 0,45
  • ○ 0,3
0,35 hat 3 Zehntel und 5 Hundertstel: mehr als 0,30 und weniger als 0,40. 0,3 ist die untere Grenze selbst, 0,45 liegt schon hinter 0,4.
Wahr / Falsch #9 15s ▶ Testen

Zwischen 0,3 und 0,4 liegt kein weiterer Dezimalbruch.

✓ Falsch
Mit der Lupe sieht man zehn Hundertstel-Schritte: 0,31; 0,32; 
 0,39. Und zwischen 0,31 und 0,32 liegen wieder 0,311; 0,312; 
 – es gibt immer weitere DezimalbrĂŒche dazwischen.
Multiple Choice #10 20s ▶ Testen

Die Lupe zeigt den Bereich von 0,3 bis 0,4. Welche Zahl gehört zum Punkt P?

  • ● 0,37
  • ○ 0,307
  • ○ 0,73
Ein Strich der Lupe ist ein Hundertstel: P liegt zwei Striche hinter 0,35, also bei 0,35 + 2 Hundertstel = 0,37. 0,307 wÀren 7 Tausendstel hinter 0,3, 0,73 lÀge ganz woanders.
Mittel
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Welche der Zahlen 0,72 ; 0,7 ; 0,073 ist die grĂ¶ĂŸte? Gib sie ein.

✓ Antwort: 0.72
0,72 = 72 Hundertstel, 0,7 = 70 Hundertstel, 0,073 = 73 Tausendstel. Die grĂ¶ĂŸte ist 0,72. 0,073 hat die meisten Ziffern, aber keine Zehntel.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Wie viele Tausendstel sind 0,3?

✓ Antwort: 300
0,3 = 0,300: 3 Zehntel sind 30 Hundertstel und 300 Tausendstel.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Die Lupe zeigt den Bereich von 0,5 bis 0,6. Welche Zahl markiert der Punkt P?

✓ Antwort: 0.56
Zwischen 0,5 und 0,6 liegen zehn Hundertstel-Schritte; P liegt 6 Striche hinter 0,5: 0,5 + 0,06 = 0,56.
Schwer
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Drei Kinder laufen 12,34 s , 12,3 s und 12,09 s. Welche Zeit ist die schnellste, also die kleinste? Gib sie in Sekunden an.

✓ Antwort: 12.09
Zehner und Einer sind gleich (12). Bei den Zehnteln stehen 3, 3 und 0: Die kleinste Zeit hat die wenigsten Zehntel, das ist 12,09 s. 12,3 s = 12,30 s ist lÀnger als 12,09 s.
KI-bewertete Rechnung #2 240s ▶ Testen

Beim Weitsprung springen Lena 4,5 m, Tom 4,45 m und Mia 4,405 m. Schreibe die drei Weiten mit gleich vielen Nachkommastellen untereinander und ordne sie Stelle fĂŒr Stelle nach der Weite (die grĂ¶ĂŸte zuerst). BegrĂŒnde jeden Schritt. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: 4,5 = 4,500; 4,45 = 4,450; 4,405. Die Einer sind gleich (4). Bei den Zehnteln: Lena 5, Tom 4, Mia 4 – Lena ist am weitesten. Tom und Mia haben je 4 Zehntel; bei den Hundertsteln hat Tom 5, Mia 0 – Tom ist weiter als Mia. Reihenfolge: Lena (4,5 m) > Tom (4,45 m) > Mia (4,405 m).
Von links vergleichen: gleiche Einer, dann Zehntel (5 gegen 4), dann Hundertstel (5 gegen 0). Die LÀnge der Ziffernfolge zÀhlt nicht: 4,405 hat die meisten Ziffern und ist doch die kleinste Weite.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Wie viele Hundertstel ist 2,5 grĂ¶ĂŸer als 2,47?

✓ Antwort: 3
2,5 = 2,50 (50 Hundertstel nach den Einern), 2,47 hat 47 Hundertstel: Der Unterschied ist 50 − 47 = 3 Hundertstel.
Zahleneingabe #4 30s ▶ Testen

Wie viele DezimalbrĂŒche mit genau zwei Nachkommastellen liegen zwischen 0,3 und 0,4?

✓ Antwort: 9
Das sind 0,31; 0,32; 0,33; 0,34; 0,35; 0,36; 0,37; 0,38; 0,39 – neun Zahlen. 0,30 und 0,40 selbst zĂ€hlen nicht mit.