Ein Diagramm zeichnen, die Achse wählen

Drawing a chart, choosing the axis

Mathematik Klasse 3 15 Aufgaben

DatenDiagrammeBalkendiagrammMaßstab

Das Kind zeichnet ein Säulendiagramm auf Kästchenpapier und trifft dafür drei Entscheidungen: Welcher Schritt passt aufs Blatt (bei 85 Flaschen und 12 Kästchen der Zehnerschritt, nicht der Fünfer- oder Zwanzigerschritt)? Die Achse beginnt bei 0 und hat gleiche Schritte. Ein Wert zwischen zwei Linien wird ein halbes Kästchen (85 sind 8½ Kästchen). Ein Regler probiert die Schritte am selben Datensatz aus. Räumt die dokumentierten Zeichenfehler aus: Einerschritt auch bei großen Zahlen, ungleiche Schritte, Achse ab 1 oder ab einem anderen Wert, halbe Kästchen gerundet (Stein & Neubert 2012; LISUM 2023). Gegenstand ist LehrplanPLUS M3/4 4.1 „stellen Daten in umfangreicheren Tabellen und Diagrammen strukturiert dar“. Bereitet am Gymnasium das Säulendiagramm mit Skalenwahl und das Prüfen von Achsen vor (math.daten-und-diagramme.saeulendiagramm-zeichnen, math.daten-und-diagramme.achsen-pruefen).

Welcher Schritt passt?

Die Klassen sammeln Pfandflaschen: 4a 60, 4b 85, 4c 40, 4d 75. Lena will ein Säulendiagramm zeichnen. Ihr Blatt hat 12 Kästchen Höhe.

Zuerst wählt sie den Schritt: Wie viel ist ein Kästchen?

Probier die Schritte 5, 10 und 20. Wann passt alles aufs Blatt?

Bei 5 braucht die 4b 17 Kästchen. Das ist zu hoch. Bei 20 sind alle Säulen flach. Bei 10 passt es gut.

Die Achse beginnt bei 0

Jonas spart Platz. Er beginnt seine Achse bei 30. Vergleiche die beiden Diagramme.

Richtig: Die Achse beginnt bei 0.

Täuscht: Die Achse beginnt bei 30.

Bei Jonas sieht die 4c winzig aus. Dabei hat sie 40 Flaschen. Darum: Die Achse beginnt bei 0. Jeder Schritt ist gleich groß.

Halbe Kästchen

Die 4b hat 85 Flaschen. Ein Kästchen ist 10.

80 sind 8 Kästchen. Die 5 ist ein halbes Kästchen.

Lena zeichnet 8 Kästchen und ein halbes. Lässt du das halbe weg, zeigt die Säule nur 80.

Voraussetzungen (1)

Große Diagramme lesen

Klasse 3

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Leicht

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Das Blatt hat 10 Kästchen. Welcher Schritt passt?

○ 1
● 10
○ 100

Mit dem Schritt 10 braucht Werfen 9 Kästchen. Das passt. Mit dem Schritt 1 bräuchtest du 90 Kästchen. Mit dem Schritt 100 wäre jede Säule kleiner als ein Kästchen.

Wahr / Falsch #2 15s ▶ Testen

Werte bis 40. Mit dem Schritt 5 brauchst du 8 Kästchen.

✓ Wahr

40 : 5 = 8. Die höchste Säule ist 8 Kästchen hoch.

Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Diese Achse hat gleiche Schritte.

✓ Falsch

Erst kommen 10 dazu, dann 30, dann 50. Die Schritte sind ungleich. So sehen die Säulen gleichmäßig aus, obwohl die Zahlen es nicht sind.

Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Welche Achse ist richtig beschriftet?

Richtig ist die Achse 0, 5, 10, 15, 20: Sie beginnt bei 0 und geht immer 5 weiter. Die Achse 0, 5, 10, 20, 40 springt ungleich. Die Achse 5, 10, 15, 20, 25 beginnt nicht bei 0.

Multiple Choice #5 15s ▶ Testen

Ein Kästchen ist 10. Wie hoch wird die Säule für 35?

○ 3 Kästchen
● 3½ Kästchen
○ 35 Kästchen

35 sind 3 Zehner und noch 5. Die 5 ist ein halbes Kästchen. 3 Kästchen lässt die 5 weg. 35 Kästchen zählt jede 1 als Kästchen, wie in Klasse 2.

Wahr / Falsch #6 20s ▶ Testen

Ein Kästchen ist 20. Für 70 zeichnest du 3½ Kästchen.

✓ Wahr

3 Kästchen sind 60. Es fehlen 10, das ist ein halbes Kästchen. Zusammen 3½.

Mittel

Zahleneingabe #1 25s ▶ Testen

Werte bis 60, das Blatt hat 12 Kästchen. Welcher Schritt passt genau?

✓ Antwort: 5

60 : 12 = 5. Mit dem Schritt 5 reicht die höchste Säule genau bis oben.

Lückentext #2 25s ▶ Testen

Werte bis 400, das Blatt hat 8 Kästchen. Der Schritt ist ___.

✓ Antwort: 50

400 : 8 = 50. Mit dem Schritt 50 braucht der größte Wert genau 8 Kästchen.

Zahleneingabe #3 20s ▶ Testen

Ab 0 in Schritten von 25. Welche Zahl steht an der 3. Linie?

✓ Antwort: 75

Über der 0 kommen 25, 50, 75. An der dritten Linie steht 75.

Zahleneingabe #4 15s ▶ Testen

Ein Kästchen ist 20. Wie viele Kästchen braucht die Säule für 140?

✓ Antwort: 7

140 : 20 = 7. Die Säule ist 7 Kästchen hoch. 14 Kästchen wären es nur, wenn ein Kästchen 10 ist.

Lückentext #5 20s ▶ Testen

Ein Kästchen ist 100. Für 450 zeichnest du ___ Kästchen.

✓ Antwort: 4½

4 Kästchen sind 400. Die 50 sind ein halbes Kästchen. Zusammen 4½ Kästchen.

Schwer

Multiple Choice #1 30s ▶ Testen

Die Klassen sammeln 35, 120 und 75 Flaschen. 12 Kästchen. Welcher Schritt?

○ 5
● 10
○ 50

Der größte Wert ist 120. Mit dem Schritt 10 braucht er 12 Kästchen, das passt genau. Mit 5 bräuchtest du 24 Kästchen. Mit 50 wären alle Säulen sehr flach, die größte nur knapp 2½ Kästchen.

KI-bewertete Rechnung #2 300s ▶ Testen

Die Fußball-AG zählt ihre Tore: Montag 25, Dienstag 40, Mittwoch 15. Dein Blatt hat 10 Kästchen Höhe. Wähle einen Schritt, der passt. Zeichne die Achse ab 0 mit gleichen Schritten und beschrifte sie. Zeichne die drei Säulen und schreib darüber, was gezählt wurde. Fotografiere dein Blatt.

✓ Antwort: Schritt 5 (oder 10): Achse 0, 5, 10, ... bis mindestens 40. Säulen Montag 5 Kästchen, Dienstag 8, Mittwoch 3 (bei Schritt 10: 2½, 4, 1½).

Mit dem Schritt 5 braucht Dienstag 40 : 5 = 8 Kästchen, Montag 5 und Mittwoch 3. Die Achse beginnt bei 0 und geht 0, 5, 10, 15 ... weiter.

Multiple Choice #3 25s ▶ Testen

Wie viele Flaschen hat die 4a?

○ 10
○ 50
● 60

Achtung, diese Achse beginnt nicht bei 0, sondern bei 50. Die Säule 4a endet an der Linie 60. 10 liest nur die Höhe von einem Kästchen, als ob die Achse bei 0 beginnt. 50 ist nur der Anfang der Achse. Weil die Achse bei 50 beginnt, sieht 4a viel kleiner aus als 4b, obwohl 60 und 90 nicht so weit auseinander liegen.

Multiple Choice #4 25s ▶ Testen

Tore: Montag 15, Dienstag 25. Ein Kästchen ist 10. Welches Diagramm stimmt?

15 sind 1½ Kästchen, 25 sind 2½ Kästchen. Das Diagramm mit 1 und 2 Kästchen lässt die halben weg. Das Diagramm mit 2 und 3 Kästchen rundet sie auf.