Ein Zufallsexperiment durchführen

Running a random experiment

Mathematik Klasse 4 14 Aufgaben
WahrscheinlichkeitHäufigkeitGlücksrad

Das Kind sagt voraus, was bei vielen Versuchen ungefähr herauskommt (Rad mit 1 roten von 4 Feldern, 40-mal gedreht: etwa 10-mal Rot), dreht selbst am Glücksrad, führt eine Strichliste und prüft die Vorhersage (LehrplanPLUS M3/4 4.2 „überprüfen handelnd ihre Vorhersagen“). Es erlebt, dass kurze Serien stark schwanken, und an einem wachsenden Streifen über 10 bis 400 Drehungen, dass die Häufigkeit sich der Feldgröße nähert; umgekehrt schließt es aus vielen Ergebnissen auf das Rad. Räumt die Erwartung aus, ein kleines Experiment treffe genau die Vorhersage („Gesetz der kleinen Zahlen“, Tversky & Kahneman 1971), zwei Farben bedeuteten halbe-halbe (Lecoutre 1992) und das größere Feld komme immer (outcome approach, Konold 1989). Das empirische Gesetz der großen Zahlen bleibt anschaulich (Krüger, Sill & Sikora 2015). Bereitet am Gymnasium die relative Häufigkeit und das Gesetz der großen Zahlen vor (math.daten-und-diagramme.relative-haeufigkeit, math.laplace-experimente.gesetz-grosse-zahlen).

Vorhersagen und prüfen

Am zweiten Glücksrad ist 1 von 4 Feldern rot. Lena will 40-mal drehen. Vorher sagt sie: „Rot kommt etwa 10-mal.“

Glücksrad mit 4 gleich großen Feldern: 1 rot, 3 blau
1 rotes von 4 gleich großen Feldern.

Warum 10? Von je 4 Drehungen trifft etwa eine Rot. 40 sind 10-mal 4. Jetzt prüft Lena es nach. Dreh du auch.

Dreh 40-mal und zähl mit. Kam Rot etwa 10-mal?

Lena bekommt 11-mal Rot. Das passt zu „etwa 10“. Genau 10 muss es nicht sein.

Kurze Serien schwanken

Vier Kinder drehen nur 8-mal. Erwartet sind etwa 2-mal Rot.

Vier Kinder drehen je 8-mal das Rad mit 1 roten von 4 Feldern. So oft kam Rot: Jonas 4, Lena 1, Mia 2, Tom 3KindRot von 8Jonas4Lena1Mia2Tom3
Jedes Kind bekommt etwas anderes.

Jonas hat 4-mal Rot. Ist das Rad kaputt? Nein. Bei wenigen Versuchen schwanken die Zahlen stark.

Viele Versuche zeigen mehr

Was passiert, wenn du immer weiter drehst? Der rote Teil im Streifen zeigt, wie oft Rot kam.

Schieb von 10 bis 400 Drehungen. Wohin wandert die Grenze?

Nach 10 Drehungen kam Rot 5-mal, das ist weit weg. Nach 400 Drehungen kam Rot 101-mal. Die Häufigkeit passt jetzt gut zu 1 von 4 Feldern.

Voraussetzungen (1)

Gewinnchancen vergleichen
Klasse 3
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Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Du drehst 50-mal. Wie oft kommt etwa Grün?

  • ● etwa 10-mal
  • ○ etwa 25-mal
  • ○ genau 10-mal
1 von 5 Feldern ist grün. Von 50 Drehungen ist das etwa 10-mal. Etwa 25-mal denkt: Grün oder Blau, also halbe-halbe. Genau 10-mal ist nicht sicher, es kann auch 8- oder 12-mal sein.
Wahr / Falsch #2 15s ▶ Testen

Du würfelst 60-mal. Die 3 kommt bestimmt genau 10-mal.

✓ Falsch
Etwa 10-mal ist eine gute Vorhersage, denn die 3 ist 1 von 6 Zahlen. Bestimmt genau 10-mal ist es aber nicht. Es kann auch 7- oder 13-mal sein.
Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Wirfst du eine Münze 10-mal, kommt immer genau 5-mal Kopf.

✓ Falsch
Kopf und Zahl sind gleich wahrscheinlich. Bei nur 10 Würfen kommen aber oft 3, 4, 6 oder 7 Köpfe. Genau 5 ist nicht immer so.
Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Wessen Münze ist sicher unfair?

  • ○ Alis Münze
  • ○ Danas Münze
  • ● bei keinem sicher
Bei 10 Würfen schwankt die Zahl der Köpfe stark. 3 oder 7 kommen mit einer fairen Münze oft vor. Alis 3 Köpfe und Danas 7 Köpfe beweisen also nichts.
Multiple Choice #5 15s ▶ Testen

Lena prüft, ob ihr Würfel fair ist. Wie oft soll sie würfeln?

  • ○ 6-mal
  • ○ 12-mal
  • ● 300-mal
Erst bei vielen Würfen passen die Häufigkeiten gut zum Würfel. 6-mal denkt, jede Zahl kommt genau einmal. 12-mal ist immer noch eine kurze Serie, die stark schwankt.
Wahr / Falsch #6 20s ▶ Testen

Nach 400 Drehungen sieht man besser, dass beide Felder gleich groß sind.

✓ Wahr
Nach 10 Drehungen steht es 7 zu 3, das sieht ungleich aus. Nach 400 Drehungen steht es 207 zu 193, fast halbe-halbe. Viele Versuche zeigen die Feldgröße besser.
Mittel
Zahleneingabe #1 20s ▶ Testen

Du würfelst 120-mal. Wie oft kommt etwa die 6?

✓ Antwort: 20
Die 6 ist 1 von 6 Zahlen. 120 : 6 = 20. Etwa 20-mal.
Lückentext #2 20s ▶ Testen

100 Drehungen. Gelb kommt etwa ___-mal.

✓ Antwort: 30
3 von 10 Feldern sind gelb. Bei 100 Drehungen sind das etwa 30.
Zahleneingabe #3 15s ▶ Testen

Je 10 Münzwürfe. Kopf: 4, 7, 5, 6. Wie viele Kinder nicht genau 5?

✓ Antwort: 3
Nur ein Kind hat genau 5-mal Kopf. Die anderen 3 Kinder haben 4, 7 und 6. Mit einer fairen Münze ist das normal: Kurze Serien schwanken. 1 zählt die Kinder mit genau 5, nicht die anderen.
Zahleneingabe #4 25s ▶ Testen

200 Drehungen, 98-mal Gelb. Wie viele der 4 Felder sind wohl gelb?

✓ Antwort: 2
Das Rad hat 4 gleich große Felder. 98 ist fast die Hälfte von 200. Die Hälfte von 4 Feldern sind 2 Felder.
Schwer
Multiple Choice #1 30s ▶ Testen

Lena dreht 40-mal. Welches Ergebnis ist am wahrscheinlichsten?

  • ● Rot 11, Blau 29
  • ○ Rot 20, Blau 20
  • ○ Rot 0, Blau 40
1 von 4 Feldern ist rot. Bei 40 Drehungen also etwa 10-mal Rot. Rot 11 passt. Rot 20 denkt halbe-halbe, doch Blau ist dreimal so groß. Rot 0 denkt, das große Feld kommt immer. Rot ist aber möglich.
KI-bewertete Rechnung #2 600s ▶ Testen

Nimm einen Würfel. Schreib zuerst auf: Wie oft kommt bei 60 Würfen etwa die 6? Würfle dann 60-mal und führe eine Strichliste für die Zahlen 1 bis 6. Schreib darunter: Wie oft kam die 6, und passt das zu deiner Vorhersage? Fotografiere dein Blatt.

✓ Antwort: Vorhersage etwa 10-mal (1 von 6). Strichliste mit 60 Strichen in Fünferbündeln, Summe 60. Die 6 kam ungefähr 10-mal, etwa zwischen 5 und 15; das passt, genau 10 muss es nicht sein.
Die 6 ist 1 von 6 Zahlen. Bei 60 Würfen erwartest du etwa 10. Kommt sie 8- oder 13-mal, passt das auch. Prüfe: Alle Striche zusammen sind 60.
Multiple Choice #3 25s ▶ Testen

Was zeigen diese 12 Würfe über den Würfel?

  • ○ Die 3 ist unmöglich.
  • ○ Die 1 kommt am leichtesten.
  • ● Zu wenige Würfe für eine Aussage.
12 Würfe sind sehr wenige. Dass die 3 nicht kam, macht sie nicht unmöglich. Dass die 1 viermal kam, macht sie nicht leichter. Erst viele Würfe zeigen, ob ein Würfel fair ist.
Multiple Choice #4 30s ▶ Testen

300 Drehungen: Rot 148, Blau 152. Welches Rad war es?

  • ○
  • ○
  • ○
148 und 152 sind fast gleich, also ist Rot etwa die Hälfte. Das passt zum Rad mit einem roten und einem blauen Feld. Beim Rad mit einem roten von 3 Feldern käme Rot nur etwa 100-mal. Beim Rad mit 3 roten von 4 Feldern käme Rot etwa 225-mal.