Gewinnchancen vergleichen

Comparing chances to win

Mathematik Klasse 3 13 Aufgaben
WahrscheinlichkeitGlücksradFaires Spiel

Das Kind schätzt Gewinnchancen ein, indem es die günstigen Felder oder Kugeln und alle zählt („3 von 8“), und vergleicht sie ohne Bruchrechnung: über gleiche Gesamtzahl, über gleiche Zahl günstiger oder mit der Hälfte als Bezugsgröße (2 rote von 4 ist die Hälfte, 3 rote von 10 weniger). Am Glücksrad zählt die Fläche, nicht die Zahl der Felder; ein Spiel ist fair, wenn beide gleich große Chancen haben. Zwei Regler verändern die Kugeln im Säckchen (LehrplanPLUS M3/4 4.2 „variieren die Bedingungen systematisch“). Räumt aus, nur die günstigen zu zählen (Falk, Falk & Levin 1980), günstige mit ungünstigen statt mit allen zu vergleichen, alle Ausgänge für gleich wahrscheinlich zu halten (Lecoutre 1992) und Felder statt Flächen zu zählen (PIKAS, Sachinfos Glücksräder). Baut auf math.strichliste-und-zufall.wahrscheinlicher auf und bereitet die relative Häufigkeit und die Laplace-Wahrscheinlichkeit vor (math.daten-und-diagramme.relative-haeufigkeit, math.laplace-experimente.laplace-experiment).

Günstige von allen

Das Glücksrad der Losbude hat 8 gleich große Felder. Bei Gelb gewinnst du. 3 Felder sind gelb.

Glücksrad der Losbude mit 8 gleich großen Feldern: 3 gelb, 5 blau
3 gelbe von 8 Feldern.

Die gelben Felder sind günstig. Deine Gewinnchance ist 3 von 8: 3 günstige von allen 8.

Dreh oft. Wie oft kommt Gelb ungefähr?

Zähl immer zwei Zahlen: die günstigen und alle.

Mehr rote ist nicht immer besser

Lena und Jonas ziehen je eine Kugel. Bei Rot gibt es einen Preis.

Lenas Säckchen: 2 rote und 2 blaue Kugeln. Jonas’ Säckchen: 3 rote und 7 blaue KugelnLenaJonas
Wer zieht eher Rot?

Jonas hat mehr rote. Aber er hat auch viel mehr blaue. Bei Lena ist die Hälfte rot, bei Jonas weniger als die Hälfte. Lena zieht eher Rot.

Leg rote und blaue Kugeln ins Säckchen. Wann ist Rot genau die Hälfte?

Ist das Spiel fair?

Lena und Jonas würfeln. Lena gewinnt bei 1, 2, 3. Jonas gewinnt bei 4, 5, 6.

Würfel 1 bis 6: Lena gewinnt bei 1, 2, 3, Jonas bei 4, 5, 6LenaJonas
Jeder hat 3 von 6 Zahlen.

Beide haben die gleiche Chance. Das Spiel ist fair. Gewinnt Lena nur bei 6, ist es nicht fair, auch wenn sie gewinnen kann.

Ermöglicht (2)

Der Zufall hat kein Gedächtnis
Klasse 4
›
Ein Zufallsexperiment durchführen
Klasse 4
›
Leicht
Multiple Choice #1 15s ▶ Testen

Wie stehen die Chancen auf Rot?

  • ● 2 von 6
  • ○ 2 von 4
  • ○ 1 von 2
Günstig sind 2 rote Felder, alle Felder sind 6. Also 2 von 6. 2 von 4 vergleicht Rot nur mit Blau, nicht mit allen. 1 von 2 denkt: Rot oder Blau, also halbe-halbe. Doch Blau hat mehr Felder.
Wahr / Falsch #2 12s ▶ Testen

Die Chance auf Grün ist 1 von 5.

✓ Wahr
Im Säckchen liegen 5 Kugeln, 1 davon ist grün. Die Chance ist 1 von 5.
Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Aus welchem Säckchen ziehst du eher Rot?

  • ● links
  • ○ rechts
  • ○ bei beiden gleich
Links sind 3 von 4 Kugeln rot, mehr als die Hälfte. Rechts sind 4 von 10 rot, weniger als die Hälfte. Rechts liegen zwar mehr rote, aber noch mehr blaue. Gleich ist es nicht, nur weil in beiden Rot möglich ist.
Wahr / Falsch #4 20s ▶ Testen

Rad B hat mehr rote Felder. Also gewinnt Rot dort eher.

✓ Falsch
An Rad A ist die Hälfte rot. An Rad B sind 2 von 6 rot, weniger als die Hälfte. Rot gewinnt an Rad A eher, obwohl es dort nur ein rotes Feld gibt.
Multiple Choice #5 25s ▶ Testen

Welches Würfelspiel ist fair?

  • ○ Lena 1 und 2, Jonas 3 bis 6
  • ● Lena gerade, Jonas ungerade
  • ○ Lena 6, Jonas 1 bis 5
Gerade sind 2, 4, 6, ungerade 1, 3, 5. Jeder hat 3 von 6 Zahlen. Bei 1 und 2 gegen 3 bis 6 hat Jonas 4 Zahlen, Lena nur 2. Bei 6 gegen 1 bis 5 hat Lena nur eine Zahl. Dass beide gewinnen können, macht ein Spiel noch nicht fair.
Wahr / Falsch #6 20s ▶ Testen

Rot gewinnt Lena, Blau gewinnt Jonas. Das ist fair.

✓ Wahr
Die zwei roten Viertel sind zusammen ein halber Kreis. Blau ist auch ein halber Kreis. Rot hat zwar zwei Felder, doch die Fläche ist gleich groß. Das Spiel ist fair.
Mittel
Lückentext #1 20s ▶ Testen

Würfel: Die Chance auf mehr als 4 Augen ist ___ von 6.

✓ Antwort: 2
Mehr als 4 sind die 5 und die 6. Das sind 2 von 6 Zahlen.
Zahleneingabe #2 20s ▶ Testen

7 rote Kugeln. Wie viele blaue dazu, damit Rot die Hälfte ist?

✓ Antwort: 7
Die Hälfte ist rot, wenn gleich viele rote und blaue Kugeln drin sind. Also 7 blaue, zusammen 14 Kugeln. 14 ist die Zahl aller Kugeln, nicht die der blauen.
Multiple Choice #3 25s ▶ Testen

Säckchen A: 3 rote, 2 blaue. Säckchen B: 5 rote, 5 blaue. Wo eher Rot?

  • ● aus A
  • ○ aus B
  • ○ bei beiden gleich
A: 3 rote von 5 Kugeln. Das sind mehr rote als blaue, also mehr als die Hälfte. B: 5 rote von 10 Kugeln, genau die Hälfte. Darum ziehst du aus A eher Rot. Aus B denkt: mehr rote Kugeln, also besser. Doch in B liegen auch mehr blaue. Bei beiden gleich denkt: In beiden ist Rot möglich. Das reicht nicht.
Zahleneingabe #4 15s ▶ Testen

10 gleiche Felder, rot oder blau. Wie viele rote machen es fair?

✓ Antwort: 5
Fair ist es, wenn Rot und Blau gleich viele Felder haben. 5 rote und 5 blaue.
Schwer
Multiple Choice #1 25s ▶ Testen

Wie groß ist die Chance auf Rot?

  • ● die Hälfte
  • ○ 1 von 3
  • ○ 1 von 4
Das rote Feld ist ein halber Kreis. Rot kommt etwa jedes zweite Mal: die Hälfte. 1 von 3 zählt nur die Felder, doch sie sind nicht gleich groß. 1 von 4 nimmt Rot so klein wie Blau.
Multiple Choice #2 30s ▶ Testen

Welches Säckchen gibt die beste Chance auf Rot?

  • ● 2 rote, 2 blaue
  • ○ 3 rote, 5 blaue
  • ○ 5 rote, 9 blaue
Bei 2 rot und 2 blau ist genau die Hälfte rot. Bei 3 rot und 5 blau und bei 5 rot und 9 blau ist weniger als die Hälfte rot. 5 rote sind zwar die meisten roten, doch es liegen noch mehr blaue dabei.
Multiple Choice #3 25s ▶ Testen

Lena gewinnt bei 1 und 2. Bei welchen Zahlen gewinnt Jonas fair?

  • ○ 3, 4, 5, 6
  • ○ 4, 5 und 6
  • ● 5 und 6
Lena hat 2 Zahlen, also braucht Jonas auch 2: 5 und 6. Mit 3, 4, 5, 6 bekommt Jonas einfach den Rest, das sind 4 Zahlen. Mit 4, 5 und 6 hat er 3 Zahlen, eine mehr als Lena.