Flächeneinheiten

Units of area

Mathematik Klasse 5 18 Aufgaben
GeometrieFlächeninhaltEinheiten

Beim Umrechnen von Flächeneinheiten ist die Umrechnungszahl 100, nicht 10: Ein Quadrat mit 1 dm Seitenlänge besteht aus 10 Reihen zu je 10 Quadratzentimetern. Diese Reihen-mal-Spalten-Begründung trägt die Kette mm², cm², dm², m² und weiter über a (100 m²) und ha (100 a) bis km² (100 ha). Die Einheitentafel mit zwei Stellen je Einheit macht die Kommaschreibweise lesbar. Räumt den Längenfaktor 10 und die Verwechslung von a und ha aus; Stützpunkte wie DIN-A4, Tür und Fußballfeld sichern die Größenvorstellung (Franke und Ruwisch 2010). Bereitet Volumeneinheiten und den Maßstab vor.

Der Faktor 100

Ein Quadrat mit 1 dm Seitenlänge ist 10 cm lang und 10 cm breit: 10 Reihen zu 10 Quadraten, also 1 dm² = 10 · 10 cm² = 100 cm². Die Länge wächst mit dem Faktor 10, die Fläche mit 10 · 10 = 100. Auf jeder Stufe von mm² über cm² und dm² bis m² gilt deshalb der Faktor 100: zur kleineren Einheit mal 100, zur größeren durch 100. Also 4 m² = 400 dm². Für große Flächen gibt es eigene Einheiten: 1 a (Ar) ist ein Quadrat mit 10 m Seitenlänge, also 100 m². 1 ha (Hektar) ist ein Quadrat mit 100 m Seitenlänge, also 100 a = 10 000 m². Weiter gilt 1 km² = 100 ha. Ein Schulgelände mit 5 ha hat 50 000 m².

Fßlle das Quadrat Reihe fßr Reihe. Wie viele cm² hat eine Reihe, wie viele das ganze Quadrat?

Einheitentafel und StĂźtzpunkte

Die Einheitentafel gibt jeder Einheit zwei Stellen. So liest man Kommazahlen: 2,75 m² sind 2 m² und 75 dm², zusammen 275 dm². Das Komma wandert je Einheit um zwei Stellen, nicht um eine.

Einheitentafel mit 2 unter m² und 75 unter dm², Komma hinter m²km²haam²02dm²75cm²mm²,
Einheitentafel: 2,75 m² steht als 2 | 75 mit dem Komma hinter m²; das sind 275 dm².

Stützpunkte helfen beim Schätzen: Ein Fingernagel hat etwa 1 cm², ein DIN-A4-Blatt etwa 6 dm², eine Tür etwa 2 m² und ein Fußballfeld etwa 7 000 m², also 0,7 ha.

Voraussetzungen (1)

Reihen mal Spalten
Klasse 5
›

ErmĂśglicht (1)

Sachaufgaben und Näherung
Klasse 5
›
Leicht
Multiple Choice #1 25s ▶ Testen

Welche Umrechnung ist richtig?

  • ● 3 m² = 300 dm²
  • ○ 3 m² = 30 dm²
  • ○ 3 m² = 3 000 dm²
1 m² = 100 dm², denn 1 m = 10 dm und 10 ¡ 10 = 100. Also 3 m² = 3 ¡ 100 dm² = 300 dm². Der Faktor 10 gilt nur fßr Längen, 1 000 gehÜrt nicht zu Flächen.
Multiple Choice #2 25s ▶ Testen

Ein Quadrat mit 1 dm Seitenlänge ist in Quadrate mit 1 cm Seitenlänge eingeteilt. Wie groß ist sein Flächeninhalt?

  • ● 100 cm²
  • ○ 10 cm²
  • ○ 20 cm²
Es sind 10 Reihen zu je 10 Quadraten: 10 ¡ 10 = 100 cm². 10 cm² zählt nur eine Reihe, und 20 entsteht aus 10 + 10.
Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

1 cm² sind 10 mm².

✓ Falsch
1 cm = 10 mm, also besteht 1 cm² aus 10 Reihen zu 10 Quadraten: 10 ¡ 10 = 100 mm².
Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Welche Fläche ist am größten?

  • ● 2 ha
  • ○ 2 a
  • ○ 2 000 m²
2 ha = 2 · 10 000 m² = 20 000 m²; 2 a = 200 m²; 2 000 m² sind nur 0,2 ha. Ein Hektar ist viel größer als ein Ar.
Wahr / Falsch #5 15s ▶ Testen

Ein Acker mit 3 ha hat 3 000 m².

✓ Falsch
1 ha = 100 a = 10 000 m². Also 3 ha = 30 000 m², nicht 3 000 m².
Multiple Choice #6 30s ▶ Testen

In der Einheitentafel steht 3 m² 50 dm² (Komma hinter m²). Welche Angabe bedeutet dasselbe?

  • ● 350 dm²
  • ○ 35 dm²
  • ○ 3 500 dm²
Die Ziffern 0 3 | 5 0 stehen fßr 3 m² und 50 dm²: 3 ¡ 100 + 50 = 350 dm². Das Komma wandert je Einheit um zwei Stellen, nicht um eine (35) und nicht um drei (3 500).
Wahr / Falsch #7 15s ▶ Testen

7 dm² 20 cm² sind 7,2 dm².

✓ Wahr
20 cm² sind 20 : 100 = 0,2 dm². Also 7 dm² + 0,2 dm² = 7,2 dm². In der Einheitentafel stehen 07 | 20: Das Komma liegt hinter dm².
Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Welche Angabe passt am besten zur Fläche eines DIN-A4-Blattes?

  • ● 6 dm²
  • ○ 6 cm²
  • ○ 6 m²
Ein DIN-A4-Blatt misst 21 cm × 29,7 cm, also etwa 620 cm² ≈ 6 dm². 6 cm² wären nur etwa sechs Fingernägel, 6 m² etwa drei Türen.
Multiple Choice #9 20s ▶ Testen

Welche Angabe passt am besten zur Fläche einer Zimmertßr?

  • ● 2 m²
  • ○ 2 dm²
  • ○ 20 m²
Eine Tßr ist etwa 0,9 m breit und 2 m hoch: rund 2 m². 2 dm² wäre eine Postkarte, 20 m² ein ganzes Zimmer.
Mittel
Zahleneingabe #1 25s ▶ Testen

1 m² = ___ dm²

✓ Antwort: 100
1 m × 1 m = 10 dm × 10 dm = 100 dm².
Zahleneingabe #2 25s ▶ Testen

1 ha = ___ a

✓ Antwort: 100
1 ha ist ein Quadrat 100 m × 100 m = 10 000 m², und 1 a sind 100 m²: 10 000 : 100 = 100.
Zahleneingabe #3 25s ▶ Testen

2,4 ha = ___ a

✓ Antwort: 240
2,4 ha sind 2 ha 40 a = 2 ¡ 100 a + 40 a = 240 a.
Zahleneingabe #4 45s ▶ Testen

Ein Fußballfeld ist 105 m lang und 68 m breit. Wie viele m² hat es, auf Tausend gerundet?

✓ Antwort: 7000
105 ¡ 68 = 7 140 m², gerundet 7 000 m². Das sind etwa 0,7 ha.
Schwer
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Ein Bild hat 45 dm². Wie viele cm² sind das?

✓ Antwort: 4500
Von dm² zu cm² mal 100: 45 ¡ 100 = 4 500 cm².
Zahleneingabe #2 45s ▶ Testen

Ein Acker ist 400 m lang und 250 m breit. Wie groß ist er in ha?

✓ Antwort: 10
A = 400 m ¡ 250 m = 100 000 m². 1 ha = 10 000 m², also 100 000 : 10 000 = 10 ha.
Zahleneingabe #3 40s ▶ Testen

Ein Flur hat 6,5 m². Wie viele Fliesen zu je 1 dm² deckt er ab?

✓ Antwort: 650
6,5 m² = 6 m² 50 dm² = 6 ¡ 100 dm² + 50 dm² = 650 dm². Es passen 650 Fliesen.
Zahleneingabe #4 45s ▶ Testen

Ein DIN-A4-Blatt hat etwa 6 dm². Wie viele Blätter decken ungefähr 1 m² ab?

✓ Antwort: 17
1 m² = 100 dm². 100 : 6 ≈ 16,7, also etwa 17 Blätter (16 bis 18 sind in Ordnung).
KI-bewertete Rechnung #5 260s ▶ Testen

Ein Fliesenspiegel in der Kßche ist 2 m lang und 1 m hoch. Zeichne eine Skizze und bestimme den Flächeninhalt in m². Rechne ihn dann in cm² um und begrßnde den Umrechnungsfaktor mit den Seitenlängen in cm. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: Skizze mit 2 m und 1 m. A = 2 m · 1 m = 2 m². Umrechnung: 2 m = 200 cm, 1 m = 100 cm, also A = 200 cm · 100 cm = 20 000 cm². Der Faktor ist 100 · 100 = 10 000, weil beide Seitenlängen mit 100 multipliziert werden; also 1 m² = 10 000 cm².
1 m = 100 cm, also 1 m² = 100 cm ¡ 100 cm = 10 000 cm². Fßr 2 m² sind das 20 000 cm².