Pyramiden, Kegel und Kugel — vermischte Körperberechnungen
Pyramids, Cones and Spheres — Mixed Solid Calculations
Volumen und Oberfläche von Pyramide, Kegel und Kugel im Wechsel — V = 1/3·G·h für Pyramide und Kegel, V = 4/3·π·r³ für die Kugel — samt Rückwärtsaufgaben (Höhe aus Volumen). Das Cavalieri-Prinzip ist die verbindende Begründung: Körper gleicher Höhe mit stets flächengleichem Querschnitt haben dasselbe Volumen. Anders als bei den Einzeltopics ist hier die Auswahl der passenden Formel Teil der Aufgabe, nicht durch die Kapitelüberschrift vorgegeben. Kombinierte Sachanwendungen mit Trigonometrie und Strahlensatz folgen im Anwendungs-Topic.
Voraussetzungen (2)
Eine Pyramide hat die Grundfläche A_G = 24 cm² und die Höhe h = 5 cm. Welche Rechnung ergibt ihr Volumen?
Eine quadratische Pyramide hat die Grundkante a = 6 cm und die Höhe h = 10 cm. Berechne das Volumen (in cm³).
Eine Pyramide hat eine rechteckige Grundfläche (8 cm × 5 cm) und die Höhe 12 cm. Berechne das Volumen (in cm³).
Wie viele dreieckige Seitenflächen hat eine gerade quadratische Pyramide?
Berechne das Volumen eines Kegels mit r = 3 cm und h = 7 cm (π ≈ 3,14, auf 1 Dezimale runden).
Ein gerader Kegel hat r = 4 cm und h = 3 cm. Berechne die Mantellinie s (in cm).
Ein schiefes und ein gerades Prisma haben gleiche Grundfläche und gleiche Höhe. Was gilt für ihre Volumina?
Berechne das Volumen einer Kugel mit r = 6 cm (π ≈ 3,14, auf 1 Dezimale runden).
Eine gerade quadratische Pyramide ist 0,85 m hoch und hat das Volumen 4,25 m³. Wie lang ist die Grundkante (in m, auf 1 Dezimale runden)?
Ein Kegel hat r = 6 cm, Körperhöhe h = 8 cm und Mantellinie s = 10 cm. Welche Rechnung ergibt sein Volumen?
Ein Kegel hat das Volumen 150 cm³ und den Radius r = 5 cm. Berechne die Höhe h (in cm, π ≈ 3,14, auf 1 Dezimale runden).
Berechne die Oberfläche eines geraden Kegels mit r = 4 cm und s = 5 cm (π ≈ 3,14, auf 2 Dezimalen runden).
Eine schiefe und eine gerade Pyramide haben gleiche Grundfläche und gleiche Höhe. Was gilt für ihre Volumina?
Eine Kugel hat das Volumen 36π cm³. Berechne den Radius (in cm).
Verdoppelt man den Radius einer Kugel, wie ändert sich ihr Volumen?
Eine Halbkugel hat den Radius r = 10 cm. Berechne ihr Volumen (in cm³, π ≈ 3,14, auf 1 Dezimale runden).
Aus einer Kugel mit 5 cm Durchmesser sollen kleine Kugeln mit 5 mm Durchmesser gegossen werden. Wie viele lassen sich (ohne Verlust) gießen?
Eine gerade quadratische Pyramide hat die Grundkante a = 8 cm und die Seitenkante (Kante zur Spitze) s = 10 cm. Berechne die Körperhöhe (in cm, auf 1 Dezimale runden).