Pyramide und Kegel
Pyramids and Cones
Volumen und Oberfläche von Pyramide und geradem Kreiskegel: V = ⅓·G·h, dazu Mantel und Oberfläche und die Mantellinie s über den Satz des Pythagoras (s² = r² + h²). Der Faktor ⅓ folgt aus dem Prinzip von Cavalieri, ist also keine bloße Merkzahl — der Kegel ist die Pyramide mit kreisförmiger Grundfläche und ein Rotationskörper. Die Körperhöhe h (senkrecht, im Volumen) ist sauber von der Seiten-/Mantelhöhe (nur in der Oberfläche) zu trennen. Gegen den Linearitätsfehler: doppelte Kante verdreifacht das Volumen nicht, sie ver-acht-facht es. Vorbereitung für Kugel und zusammengesetzte Anwendungskörper.
Voraussetzungen (3)
Ermöglicht (2)
Eine Pyramide hat die Grundfläche G = 30 cm² und die Höhe h = 9 cm. Welche Rechnung ergibt ihr Volumen?
Berechne das Volumen einer quadratischen Pyramide mit Grundkante a = 6 cm und Höhe h = 10 cm (in cm³).
Das Volumen eines Kegels mit Radius r und Höhe h lautet V = ⅓ · ___ · h.
Ein gerader Kreiskegel hat r = 3 cm und h = 8 cm. Berechne das Volumen (π ≈ 3,14, auf ganze cm³ runden).
Rollt man den Mantel eines geraden Kreiskegels in der Ebene flach ab, welche Figur entsteht?
Bei einem geraden Kreiskegel mit Radius r, Höhe h und Mantellinie s gilt: s² = r² + ___.
Ein Kegel hat r = 4 cm und h = 3 cm. Berechne die Länge der Mantellinie s (in cm).
Welcher Körper entsteht, wenn man ein rechtwinkliges Dreieck um eine Kathete dreht?
Für einen Kegel wurden das Volumen 90 und die Oberfläche 78 berechnet. Welche Einheiten passen dazu?
Ein Prisma und eine Pyramide haben beide G = 30 cm² und h = 6 cm. Das Prisma fasst 180 cm³. Wie viel fasst die Pyramide?
Eine quadratische Pyramide hat Grundkante a = 12 cm, Körperhöhe h = 8 cm und Seitenhöhe hₛ = 10 cm. Welche Rechnung ergibt ihr Volumen?
Ein gerader Kreiskegel hat Radius r = 5 cm und Mantellinie s = 13 cm. Berechne die Mantelfläche M = π·r·s (π ≈ 3,14, auf ganze cm² runden).
Zwei gleich hohe Stapel bestehen aus je 30 gleichen CDs; einer steht gerade, der andere ist schräg zu einer Wendel verschoben. Was gilt für ihre Volumina?
Eine quadratische Pyramide hat Grundkante a = 10 cm und Körperhöhe h = 12 cm. Berechne die Seitenhöhe hₛ (Höhe eines Seitendreiecks, in cm).
Ein schiefer und ein gerader Kegel haben gleiche Grundfläche und gleiche Höhe. Was gilt für ihre Volumina?
Berechne die Oberfläche eines geraden Kreiskegels mit r = 3 cm und s = 5 cm (O = π·r² + π·r·s, π ≈ 3,14, auf ganze cm² runden).
Bei einem Kegel werden Radius und Höhe beide verdoppelt. Wie ändert sich sein Volumen?
Drei gleiche Pyramiden füllen zusammen lückenlos einen Würfel mit Kantenlänge 6 cm. Berechne das Volumen einer dieser Pyramiden (in cm³).