Kreise — Mittelpunkt und Radius
Introduction to Circles
Ein Kreis ist die Menge aller Punkte, die vom Mittelpunkt M denselben Abstand haben — diesen Abstand nennt man Radius. Der Durchmesser geht durch M und ist doppelt so lang wie der Radius: d = 2 · r. Mit dem Zirkel gezeichnet, entspricht die Zirkelöffnung genau dem Radius. Ob ein Punkt innerhalb, auf oder außerhalb des Kreises liegt, entscheidet der Vergleich seines Abstands zu M mit dem Radius.
Können & Üben
Zirkel-Werkstatt — Kreise schlagen, Mittelpunkt und Radius
workshop40 min
klassenraum, lernzeit-mathe, gruppentisch
Eine Werkstatt rund um den Zirkel und den Kreis, in drei Stationen mit Stationskarten und Laufzettel. Weil der Zirkel eine spitze Nadel hat, beginnt die Werkstatt mit der Handhabung; erst wenn der Handgriff sitzt, geht es zu den Mustern. Eine feste Unterlage (Karton) unter dem Blatt, damit die Spitze greift. Station 1 — DEN ZIRKEL FÜHREN (Zirkel-Führerschein): Den Zirkel oben am Griff halten, nur die Nadel steht fest im Mittelpunkt M, den Zirkel leicht in Drehrichtung neigen und in einer ruhigen Bewegung einmal herumdrehen — nicht am Bleistiftschenkel drücken. Die Zirkelöffnung wird am Lineal eingestellt: Öffnung 3 cm heißt Radius 3 cm. Jedes Kind zeichnet einen sauberen, geschlossenen Kreis mit r = 3 cm und einen mit r = 5 cm und bekommt den „Zirkel-Führerschein" abgestempelt. Station 2 — MITTELPUNKT, RADIUS, DURCHMESSER: In einen gezeichneten Kreis den Mittelpunkt M, einen Radius r und den Durchmesser d einzeichnen und beschriften. Mit dem Lineal nachmessen: der Durchmesser geht durch M und ist doppelt so lang wie der Radius (d = 2 · r). Mehrere Radien einzeichnen und prüfen — jeder ist gleich lang, denn alle Punkte der Kreislinie haben denselben Abstand zu M. Genau das macht den Kreis zum Kreis. Station 3 — ROSETTE UND INNEN–AUF–AUSSEN: Zuerst die Sechs-Kreis-Rosette („Blume") — einen Grundkreis schlagen, dann mit gleicher Öffnung weitere Kreise, deren Mittelpunkte auf der Kreislinie liegen; es entsteht das klassische Blütenmuster zum Ausmalen (Brücke zur Kunst). Danach die Prüfaufgabe: zu einem Kreis mit Mittelpunkt M und gegebenen Punkten entscheiden, ob jeder Punkt innerhalb, auf der Kreislinie oder außerhalb liegt — indem man seinen Abstand zu M mit dem Radius vergleicht (Abstand kleiner → innen, gleich → auf, größer → außen). Die häufigen Fehler, auf die die Begleitperson achtet: die Nadel rutscht oder die Öffnung ändert sich beim Drehen, sodass der Kreis „aufgeht" (fester im Mittelpunkt einstechen, oben halten); Radius und Durchmesser verwechseln (der Radius geht nur bis zur Mitte, nicht quer durch); die Öffnung am Lineal falsch ablesen. Die Begleitperson führt den ersten Kreis einmal vor und fragt dann nur zurück: „Bleibt deine Zirkelöffnung wirklich gleich, während du drehst? Woran erkennst du, dass dieser Punkt genau auf der Kreislinie liegt?" Eine Beobachtung pro Kind in den Laufzettel. Off-screen, als handelnder Ausgleich zur Bildschirmarbeit.
maths-manipulatives-lead
3–10
Materialien (1)
Physische Manipulativa, die dieses Konzept konkret verankern — optional, gebrückt zum Symbol.
- Der Zirkel prop concrete
Voraussetzungen (2)
Line sticht die Zirkelspitze in den Punkt M und zeichnet einen Kreis darum. Was ist M?
Tim zeichnet eine Strecke vom Mittelpunkt M bis zu einem Punkt auf dem Kreis. Wie heiĂźt diese Strecke?
Auf einem Kreis mit Radius 4 cm liegen die Punkte P und Q. Ist P genauso weit vom Mittelpunkt entfernt wie Q?
Mit welchem Werkzeug zeichnet man einen Kreis?
Ein Kreis hat Ecken.
Der Radius eines Kreises ist 3 cm. Wie viele cm ist ein Punkt auf dem Kreis vom Mittelpunkt M entfernt?
Wie heiĂźt die Strecke, die durch den Mittelpunkt von einer Seite des Kreises zur anderen geht?
Du stellst den Zirkel auf eine Ă–ffnung von 6 cm und zeichnest einen Kreis. Welchen Radius hat er?
Welcher Gegenstand hat von oben gesehen die Form eines Kreises?
Der Radius eines Kreises ist 5 cm. Wie lang ist der Durchmesser?
Ein Kreis hat den Radius 6 cm. Mia sagt: „Der Durchmesser ist 12 cm." Hat sie recht?
Der Durchmesser eines Kreises ist 8 cm. Wie lang ist der Radius in cm?
Wo liegen alle Punkte, die genau 4 cm vom Mittelpunkt M entfernt sind?
Du sollst einen Kreis mit Durchmesser 10 cm zeichnen. Auf wie viele cm stellst du die Zirkelöffnung ein?
Punkt P ist 3 cm vom Mittelpunkt M entfernt. Der Kreis hat Radius 5 cm. Wo liegt P?
Punkt Q ist 7 cm vom Mittelpunkt M entfernt. Der Kreis hat Radius 5 cm. Wo liegt Q?
Zwei Kreise mit gleichem Radius sind gleich groĂź, auch wenn ihre Mittelpunkte an verschiedenen Stellen liegen.
Ein Uhrenziffernblatt hat einen Durchmesser von 20 cm. Wie lang ist der Radius in cm?
Vier Kreise haben die Radien 2 cm, 5 cm, 1 cm und 4 cm. Ordne sie vom kleinsten zum größten Kreis (nach dem Radius):
Finde den Fehler: Ben sagt, der Radius sei doppelt so lang wie der Durchmesser. Stimmt das?