Chancen vergleichen — mehr Platz, mehr Chance

Comparing Chances — More Room, More Chance

Mathematik Klasse 2 6 Aufgaben
Wahrscheinlichkeit

Von zwei Ereignissen ist das wahrscheinlicher, für das mehr Platz oder mehr Gelegenheiten sprechen: Auf einem Glücksrad mit einem großen roten und einem kleinen blauen Feld fällt der Zeiger häufiger auf Rot; ein Säckchen mit 5 roten und 2 blauen Kugeln zieht öfter Rot. Gleich wahrscheinlich ist etwas nur bei gleich großen Feldern oder gleich vielen Kugeln. So werden Chancen an Größe und Anzahl verglichen, noch ohne Bruchrechnung.

Können & Üben

Vorhersagen — Drehen — Erklären: Möglich ist nicht gleich viel Chance

workshop

20 min · once

klassenraum, gruppentisch

Eine Predict–Observe–Explain-Werkstatt, die genau den Denkfehler „möglich = alle Farben gleich wahrscheinlich" sichtbar macht und auflöst. Gebraucht wird ein echtes Glücksrad mit einem großen, einem mittleren und einem kleinen Feld (oder ein selbst gebasteltes Rad mit Büroklammer-Zeiger) und eine Strichliste auf Papier. Ablauf in drei Schritten. (1) VORHERSAGEN — bevor gedreht wird: Die Kinder schauen das Rad an. Jedes Kind sagt laut oder malt an, welche Farbe es am häufigsten erwartet UND warum. Auch die typische Fehlvorhersage („alle gleich oft, weil alle möglich sind") wird ausdrücklich notiert — sie ist kein Versehen, sondern der Denkfehler, den wir gleich prüfen. (2) DREHEN — die Kinder drehen zwanzigmal und machen für jede Farbe einen Strich in der Strichliste (jeder fünfte Strich quer als Bündel). Danach zählen sie aus: Welche Farbe hat die meisten Striche? Sie vergleichen das Ergebnis mit ihrer Vorhersage. Stimmte sie? Wo lag die Falle? (3) ERKLÄREN — ein Kind sagt die Regel in eigenen Worten: „Alle Farben sind möglich, aber das große Feld kommt am häufigsten. Möglich heißt nicht gleich viel Chance." Zum Schluss drehen sie ein zweites Rad mit zwei gleich großen Feldern und prüfen, dass jetzt beide Farben ungefähr gleich oft kommen — so wird der Unterschied „ungleich groß" gegen „gleich groß" fühlbar. Die Begleitperson führt nicht vor, sondern hört zu und stellt nur Rückfragen: „Warum glaubst du das? Was hat dich überrascht? Kannst du das einem Kind erklären, das noch denkt, alle Farben kommen gleich oft?" Eine Beobachtung pro Kind wandert ins Lerntagebuch.

2–4

Jetzt weißt du: Am Glücksrad hat das größere Feld mehr Chance. Das gilt auch beim Säckchen mit Kugeln — mehr Kugeln einer Farbe bedeuten mehr Chance auf diese Farbe. Du musst also nur schauen: Wo ist mehr Platz oder wo sind mehr Kugeln?

Säckchen mit vier roten und einer blauen Kugel 4 rot 1 blau Rot ist wahrscheinlicher
Vier rote, eine blaue Kugel. Beide sind möglich — aber Rot ist wahrscheinlicher, weil mehr rote Kugeln da sind.

Aber Achtung: Manchmal ist etwas wirklich gleich wahrscheinlich. Das ist genau dann so, wenn die Felder gleich groß sind oder gleich viele Kugeln da sind. Dreh am zweiten Glücksrad: Hier sind Rot und Blau gleich groß — jetzt hat wirklich keine Farbe einen Vorteil.

Merke dir den Unterschied: Bei ungleich großen Feldern ist eine Farbe wahrscheinlicher. Nur bei gleich großen Feldern ist alles gleich wahrscheinlich. „Möglich“ allein sagt dir das noch nicht — du musst auf die Größe oder die Anzahl schauen.

Leicht
Multiple Choice #1 18s â–¶ Testen

In einem Säckchen sind 4 rote und 1 blaue Kugel. Welche Farbe ziehst du eher?

  • â—Ź Rot
  • â—‹ Blau
  • â—‹ Beide gleich
Es sind mehr rote Kugeln (4) als blaue (1). Also ist Rot wahrscheinlicher.
Multiple Choice #2 18s â–¶ Testen

In einer SchĂĽssel liegen 3 rote und 3 blaue Kugeln. Wie wahrscheinlich ist Rot im Vergleich zu Blau?

  • â—Ź Gleich wahrscheinlich
  • â—‹ Rot ist wahrscheinlicher
  • â—‹ Blau ist wahrscheinlicher
Von jeder Farbe sind gleich viele Kugeln da (3 und 3). Darum sind Rot und Blau gleich wahrscheinlich.
Mittel
Multiple Choice #1 25s â–¶ Testen

Rad A hat ein groĂźes rotes und ein kleines blaues Feld. Rad B hat ein rotes und ein blaues Feld gleich groĂź. Auf welchem Rad ist die Chance auf Rot und Blau gleich?

  • â—Ź Rad B
  • â—‹ Rad A
  • â—‹ Auf beiden
Nur bei gleich groĂźen Feldern ist die Chance gleich. Das ist Rad B. Auf Rad A ist Rot wahrscheinlicher.
Zahleneingabe #2 20s â–¶ Testen

In einem Säckchen sind 5 rote und 3 blaue Kugeln. Wie viele Kugeln sind es zusammen?

âś“ Antwort: 8
5 + 3 = 8 Kugeln. Weil 5 rot sind und nur 3 blau, ist Rot wahrscheinlicher.
Wahr / Falsch #3 20s â–¶ Testen

In einem Säckchen sind 6 blaue und 2 rote Kugeln. Blau zu ziehen ist wahrscheinlicher als Rot.

âś“ Wahr
Es sind mehr blaue Kugeln (6) als rote (2). Mehr Kugeln bedeuten mehr Chance — also ist Blau wahrscheinlicher.
Schwer
Multiple Choice #1 35s â–¶ Testen

Tom sagt „In Säckchen A sind mehr Kugeln, also ziehe ich da bestimmt Rot.“ Säckchen A hat 2 rote und 6 blaue Kugeln, Säckchen B hat 3 rote und 1 blaue. Wo ist Rot wahrscheinlicher?

  • â—Ź In Säckchen B, denn dort sind mehr rote als blaue Kugeln
  • â—‹ In Säckchen A, weil es mehr Kugeln hat
  • â—‹ In beiden gleich
Es zählt nicht die Gesamtzahl, sondern wie viele rote Kugeln da sind. In B sind mehr rote als blaue, in A weniger. Also ist Rot in B wahrscheinlicher.