Halbschriftlich multiplizieren — jedes Teilprodukt zählt
Semi-Written Multiplication — Every Partial Product Counts
Halbschriftliches Multiplizieren zerlegt den zweiten Faktor nach Stellenwerten und multipliziert jeden Teil einzeln mit dem ersten Faktor: 34 × 26 = 34 × 20 + 34 × 6 = 680 + 204 = 884. Das beruht auf dem Distributivgesetz — die Teilprodukte zerlegen ein großes Rechteck in zwei gestapelte Teilflächen. Jedes Teilprodukt bekommt so einen Namen und einen festen Platz, bevor die schriftliche Kurzschrift eingeführt wird.
Können & Üben
Vorhersagen — Nachlegen — Erklären: Warum rutscht die zweite Zeile?
workshop30 min · once
klassenraum, gruppentisch
Eine Predict–Observe–Explain-Werkstatt am Montessori-Schachbrett, die genau den Verschiebungsfehler der schriftlichen Multiplikation sichtbar macht und mit Perlenstäben auflöst. Jedes Kind bekommt Perlenstäbe (1 bis 9) und legt am Schachbrett die Aufgabe 34 × 26. Ablauf in drei Schritten: (1) VORHERSAGEN — bevor etwas gelegt wird: Die Begleitperson schreibt 34 × 26 schriftlich an, mit der zweiten Zeile absichtlich unverschoben (204 und darunter 68, Summe 272). Jedes Kind schätzt zuerst grob mit einem Überschlag (34 ≈ 30, 26 ≈ 30, also etwa 900) und schreibt seine Vermutung auf, ob 272 dazu passt. Die meisten erkennen sofort den Widerspruch, auch ohne den Fehler schon benennen zu können. (2) NACHLEGEN — die Kinder legen 34 auf dem Schachbrett aus Perlenstäben in die Einer- und Zehnerspalte, dann für den ersten Faktor 26 zuerst die Einerreihe (6 Perlenstäbe der Länge 4, ergibt das Teilprodukt 204 auf seinem Feld) und danach die Zehnerreihe (2 Perlenstäbe der Länge 34, auf dem Zehnerfeld — eine ganze Spalte weiter links als die Einerreihe). Beim diagonalen Zusammenschieben der Perlenstäbe wird sichtbar, warum die zweite Reihe auf einem anderen Feld liegt, nicht weil das so eine Regel ist, sondern weil das Feld selbst den Stellenwert „Zehner" trägt. Zusammen ergibt sich 884, nicht 272. (3) ERKLÄREN — ein Kind formuliert die Regel in eigenen Worten: „Die zweite Ziffer im unteren Faktor ist ein Zehner, ihr Teilprodukt gehört deshalb auf ein Feld weiter links." Zum Abschluss macht die Gruppe die Probe durch Vertauschen der Faktoren (26 × 34, andere Teilprodukte, gleiches Ergebnis 884) und vergleicht sie mit dem ursprünglichen Überschlag von 900. Die Begleitperson führt nicht vor, sondern hört zu und stellt nur Rückfragen: „Auf welchem Feld liegt dieser Perlenstab? Warum genau dort? Was würde passieren, wenn du ihn auf das Einerfeld legst?" Eine Beobachtung pro Kind wandert ins Lerntagebuch. Als handelnder Ausgleich zur Bildschirmarbeit an der schriftlichen Kurzschrift.
maths-manipulatives-lead
2–6
Eine schriftliche Multiplikation mit einem zweistelligen Faktor ist keine
einzelne Rechnung — sie ist zwei Multiplikationen, die
stellenrichtig zusammengezählt werden. Der zweite Faktor wird nach seinem
34 × 26 = 34 × 20 + 34 × 6
Beide Teile heißen Teilprodukte. Jedes für sich ist eine ganz normale, einfache Multiplikation — 34 × 6 und 34 × 20 — nur ist die zweite eben zehnmal so viel wert wie 34 × 2. Wer 34 × 2 = 68 rechnet und danach vergisst, das Ergebnis mit zehn zu multiplizieren, verwechselt Zehner mit Einer — und genau das ist der Fehler, den viele beim schriftlichen Verfahren machen, wie du im nächsten Abschnitt siehst.
Merke dir die Reihenfolge: erst zerlegen (26 = 20 + 6), dann jeden Teil einzeln multiplizieren, dann stellenrichtig addieren. Kein Schritt darf übersprungen werden.
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (1)
Wie zerlegst du 26 nach Stellenwert, um 34 × 26 halbschriftlich zu rechnen?
Teilprodukt 34 × 6 = ___
Teilprodukt 34 × 20 = ___
Es gilt 34 × 26 = 34 × 20 + 34 × 6.
Rechne halbschriftlich vollständig: 34 × 20 + 34 × 6 = ?
Ein Kind rechnet 47 × 23 halbschriftlich: 47 × 2 + 47 × 3 = 94 + 141 = 235. Da steckt ein Fehler drin. Wie beginnt die Rechnung richtig?
Rechne halbschriftlich richtig: 47 × 20 + 47 × 3 = ?