Überschlag und Probe — Fehler bei der schriftlichen Multiplikation finden
Estimate and Check — Catching Errors in Written Multiplication
Zwei Kontrollen sichern die schriftliche Multiplikation. Der Überschlag schätzt vorab die Größenordnung (34 × 26 ≈ 30 × 30 = 900) und deckt einen fehlenden oder verschobenen Übertrag sofort auf, wenn das Ergebnis weit danebenliegt. Die Probe rechnet nach dem Vertauschen der Faktoren (26 × 34 statt 34 × 26) über einen ganz anderen Satz Teilprodukte — stimmen beide Wege überein, war die Rechnung richtig. Zusammen fangen sie genau die Fehler ab, die beim Verschieben der Teilprodukte entstehen, etwa ein vergessenes oder falsch platziertes Teilprodukt.
Können & Üben
Vorhersagen — Nachlegen — Erklären: Warum rutscht die zweite Zeile?
workshop30 min · once
klassenraum, gruppentisch
Eine Predict–Observe–Explain-Werkstatt am Montessori-Schachbrett, die genau den Verschiebungsfehler der schriftlichen Multiplikation sichtbar macht und mit Perlenstäben auflöst. Jedes Kind bekommt Perlenstäbe (1 bis 9) und legt am Schachbrett die Aufgabe 34 × 26. Ablauf in drei Schritten: (1) VORHERSAGEN — bevor etwas gelegt wird: Die Begleitperson schreibt 34 × 26 schriftlich an, mit der zweiten Zeile absichtlich unverschoben (204 und darunter 68, Summe 272). Jedes Kind schätzt zuerst grob mit einem Überschlag (34 ≈ 30, 26 ≈ 30, also etwa 900) und schreibt seine Vermutung auf, ob 272 dazu passt. Die meisten erkennen sofort den Widerspruch, auch ohne den Fehler schon benennen zu können. (2) NACHLEGEN — die Kinder legen 34 auf dem Schachbrett aus Perlenstäben in die Einer- und Zehnerspalte, dann für den ersten Faktor 26 zuerst die Einerreihe (6 Perlenstäbe der Länge 4, ergibt das Teilprodukt 204 auf seinem Feld) und danach die Zehnerreihe (2 Perlenstäbe der Länge 34, auf dem Zehnerfeld — eine ganze Spalte weiter links als die Einerreihe). Beim diagonalen Zusammenschieben der Perlenstäbe wird sichtbar, warum die zweite Reihe auf einem anderen Feld liegt, nicht weil das so eine Regel ist, sondern weil das Feld selbst den Stellenwert „Zehner" trägt. Zusammen ergibt sich 884, nicht 272. (3) ERKLÄREN — ein Kind formuliert die Regel in eigenen Worten: „Die zweite Ziffer im unteren Faktor ist ein Zehner, ihr Teilprodukt gehört deshalb auf ein Feld weiter links." Zum Abschluss macht die Gruppe die Probe durch Vertauschen der Faktoren (26 × 34, andere Teilprodukte, gleiches Ergebnis 884) und vergleicht sie mit dem ursprünglichen Überschlag von 900. Die Begleitperson führt nicht vor, sondern hört zu und stellt nur Rückfragen: „Auf welchem Feld liegt dieser Perlenstab? Warum genau dort? Was würde passieren, wenn du ihn auf das Einerfeld legst?" Eine Beobachtung pro Kind wandert ins Lerntagebuch. Als handelnder Ausgleich zur Bildschirmarbeit an der schriftlichen Kurzschrift.
maths-manipulatives-lead
2–6
Zwei einfache Gewohnheiten machen die schriftliche Multiplikation verlässlich, ohne dass du die Rechnung selbst noch einmal ganz durchgehen musst: vorher schätzen, hinterher prüfen.
Das genaue Ergebnis 884 liegt nah an diesem
Nach dem Rechnen kommt die Probe. Die einfachste: vertausche
die Faktoren und rechne noch einmal. Wegen der
Stimmen beide Wege nicht überein, weißt du sofort, dass irgendwo ein Fehler steckt — meistens ein Teilprodukt, das nicht verschoben oder ganz vergessen wurde. Merke dir die Reihenfolge: erst schätzen, dann rechnen, dann prüfen. Keiner der drei Schritte macht die anderen überflüssig.
Voraussetzungen (1)
Mach zuerst den Überschlag für 34 × 26: runde beide Zahlen und multipliziere.
Rechne den Überschlag für 47 × 32: runde beide Zahlen auf Zehner und multipliziere.
Der Überschlag für 34 × 26 ergibt 30 × 30 = 900. Welches Ergebnis kann dann überhaupt stimmen?
26 × 34 muss dasselbe Ergebnis liefern wie 34 × 26.
Probe für 34 × 26 durch Vertauschen: 26 × 30 + 26 × 4 = ___
Ein Kind rechnet 47 × 23, schreibt 47 × 20 = 940 auf und will aufhören — der Überschlag ergibt ja ungefähr 1.000. Wie geht die Rechnung richtig zu Ende?
Mach die Probe für 47 × 23 durch Vertauschen: 23 × 40 + 23 × 7 = ?