Die verschobene Zeile — warum das zweite Teilprodukt wandert

The Shifted Row — Why the Second Partial Product Moves

Mathematik Klasse 4 6 Aufgaben

ArithmetikKerncurriculum

Bei der schriftlichen Multiplikation mit zweistelligem Faktor steht das Teilprodukt aus dem Zehner eine Spalte weiter links als das aus dem Einer — weil es zehnmal so viel wert ist. Bei 34 × 24 gehört unter das Teilprodukt 34 × 4 = 136 das um eine Stelle verschobene 34 × 2(0) = 68(0). Der häufigste Fehler ist, das zweite Teilprodukt unverschoben zu notieren: Dann wird 34 × 2 = 68 statt 34 × 20 = 680 gerechnet und die Summe stimmt nicht. Die Verschiebung ist keine Konvention, sondern der Stellenwert selbst.

Können & Üben

Vorhersagen — Nachlegen — Erklären: Warum rutscht die zweite Zeile?

workshop

30 min · once

klassenraum, gruppentisch

Eine Predict–Observe–Explain-Werkstatt am Montessori-Schachbrett, die genau den Verschiebungsfehler der schriftlichen Multiplikation sichtbar macht und mit Perlenstäben auflöst. Jedes Kind bekommt Perlenstäbe (1 bis 9) und legt am Schachbrett die Aufgabe 34 × 26. Ablauf in drei Schritten: (1) VORHERSAGEN — bevor etwas gelegt wird: Die Begleitperson schreibt 34 × 26 schriftlich an, mit der zweiten Zeile absichtlich unverschoben (204 und darunter 68, Summe 272). Jedes Kind schätzt zuerst grob mit einem Überschlag (34 ≈ 30, 26 ≈ 30, also etwa 900) und schreibt seine Vermutung auf, ob 272 dazu passt. Die meisten erkennen sofort den Widerspruch, auch ohne den Fehler schon benennen zu können. (2) NACHLEGEN — die Kinder legen 34 auf dem Schachbrett aus Perlenstäben in die Einer- und Zehnerspalte, dann für den ersten Faktor 26 zuerst die Einerreihe (6 Perlenstäbe der Länge 4, ergibt das Teilprodukt 204 auf seinem Feld) und danach die Zehnerreihe (2 Perlenstäbe der Länge 34, auf dem Zehnerfeld — eine ganze Spalte weiter links als die Einerreihe). Beim diagonalen Zusammenschieben der Perlenstäbe wird sichtbar, warum die zweite Reihe auf einem anderen Feld liegt, nicht weil das so eine Regel ist, sondern weil das Feld selbst den Stellenwert „Zehner" trägt. Zusammen ergibt sich 884, nicht 272. (3) ERKLÄREN — ein Kind formuliert die Regel in eigenen Worten: „Die zweite Ziffer im unteren Faktor ist ein Zehner, ihr Teilprodukt gehört deshalb auf ein Feld weiter links." Zum Abschluss macht die Gruppe die Probe durch Vertauschen der Faktoren (26 × 34, andere Teilprodukte, gleiches Ergebnis 884) und vergleicht sie mit dem ursprünglichen Überschlag von 900. Die Begleitperson führt nicht vor, sondern hört zu und stellt nur Rückfragen: „Auf welchem Feld liegt dieser Perlenstab? Warum genau dort? Was würde passieren, wenn du ihn auf das Einerfeld legst?" Eine Beobachtung pro Kind wandert ins Lerntagebuch. Als handelnder Ausgleich zur Bildschirmarbeit an der schriftlichen Kurzschrift.

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2–6

Du kennst jetzt die zwei Teilprodukte von 34 × 26: 34 × 6 = 204 und 34 × 20 = 680. Schreibst du beide schriftlich untereinander, passiert an genau dieser Stelle der häufigste Fehler der schriftlichen Multiplikation. Schau dir diese Rechnung an — was stimmt hier nicht?

Die Ziffer 6 in der zweiten Zeile steht genau unter der 0 von 204 — in der Zehnerspalte. Und die 8 daneben in der Einerspalte. Das Problem: diese Zeile ist 34 × 20, nicht 34 × 2. Die Ziffer 2 in 26 sitzt in der Zehnerspalte — sie ist ein Stellenwert von zwanzig, nicht von zwei. Ein Teilprodukt „mal zwanzig" gehört deshalb eine ganze Spalte weiter links als eines „mal sechs".

Eine Spalte weiter links — mehr ist die Verschiebung nicht. Sie ist keine auswendig gelernte Handbewegung, sondern die einzig richtige Adresse für 680. In der freien Einerspalte steht dabei gar nichts Geheimnisvolles: eine 0, weil ein Vielfaches von zehn immer auf 0 endet. Manche Kinder lassen diese Spalte deshalb bewusst leer, andere schreiben die 0 aus — beides ist richtig, solange die führenden Ziffern in der richtigen Spalte stehen.

Merke dir: die zweite Ziffer des unteren Faktors ist ein Zehner — ihr Teilprodukt rutscht deshalb eine Spalte nach links. Bei einem dreistelligen Faktor geht es genauso weiter — die Hunderter-Zeile rutscht noch eine Spalte weiter.

Voraussetzungen (1)

Halbschriftlich multiplizieren — jedes Teilprodukt zählt

Klasse 4

›

Ermöglicht (2)

Schriftliche Multiplikation

Klasse 4

›

Überschlag und Probe — Fehler bei der schriftlichen Multiplikation finden

Klasse 4

›

Leicht

Multiple Choice #1 15s ▶ Testen

Bei 34 × 26 steht die Ziffer 2 in der Zehnerspalte des unteren Faktors. Wofür steht sie?

● Für 20, nicht für 2
○ Für 2, ganz normal
○ Für 200

Die 2 in 26 ist ein Zehner, also steht sie für 20. Das Teilprodukt ist deshalb 34 × 20 = 680, nicht 34 × 2 = 68.

Wahr / Falsch #2 15s ▶ Testen

Pia rechnet 41 × 32 schriftlich und schreibt das Teilprodukt aus dem Zehner (41 × 30) eine Spalte weiter links als 41 × 2. Macht sie es richtig?

✓ Wahr

Ja. Das Teilprodukt aus dem Zehner des unteren Faktors ist zehnmal so groß wie das aus dem Einer und gehört deshalb eine Spalte weiter links.

Mittel

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Ein Kind rechnet 34 × 26 schriftlich: erste Zeile 204, zweite Zeile 68 (genau darunter, nicht verschoben), Summe 272. Welcher Wert muss in der zweiten Zeile wirklich stehen?

● 680
○ 68
○ 6.800

Die zweite Zeile gehört zum Zehner: 34 × 20 = 680, nicht 34 × 2 = 68. Ohne Verschieben verliert die Rechnung einen Faktor 10 — deshalb kam die viel zu kleine Summe 272 heraus.

Lückentext #2 20s ▶ Testen

Nach dem Verschieben richtig addiert: 204 + 680 = ___

✓ Antwort: 884

204 + 680 = 884. Das ist das Ergebnis von 34 × 26.

Schwer

Multiple Choice #1 30s ▶ Testen

Leo rechnet 52 × 43 schriftlich, vergisst aber das Verschieben: er addiert 156 und 208 direkt untereinander. Welche Aufgabe hat Leo damit in Wirklichkeit gerechnet?

● 52 × 7
○ 52 × 43
○ 52 × 34

Ohne Verschieben zählt der Zehner 4 nur als Einer: 52 × 3 + 52 × 4 = 52 × 7 = 364. Für 52 × 43 muss die Zehnerzeile 52 × 40 = 2.080 eine Spalte nach links.

Zahleneingabe #2 35s ▶ Testen

Rechne schriftlich mit Verschiebung: 213 × 34 = 213 × 30 + 213 × 4. Wie groß ist das Teilprodukt 213 × 30?

✓ Antwort: 6390

213 × 3 = 639, und weil die 3 in 34 ein Zehner ist, wird daraus 213 × 30 = 6.390 — eine Spalte weiter links als 213 × 3 allein, weil das Teilprodukt zehnmal so groß ist.