Achsensymmetrie und Spiegelung
Symmetry and Reflection
Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn eine Spiegelachse sie in zwei deckungsgleiche Hälften teilt — ein Quadrat hat vier solche Achsen, ein Kreis unendlich viele, ein allgemeines Dreieck keine. Bei der Spiegelung an einer Geraden bleibt die Figur gleich groß; jeder Bildpunkt hat denselben Abstand zur Achse wie sein Urbild, und die Verbindungsstrecke steht senkrecht auf der Achse. Der Drehsinn kehrt sich dabei um: Aus dem Uhrzeigersinn wird der Gegenuhrzeigersinn. Nachprüfen lässt sich das durch Falten, am Spiegel und im Koordinatensystem.
Können & Üben
Spiegel-Werkstatt — Achsensymmetrie, Spiegelung und Verschiebung
workshop45 min
klassenraum, lernzeit-mathe, gruppentisch
Eine Werkstatt zu den Deckabbildungen — Achsensymmetrie, Spiegelung und Verschiebung — in vier Stationen mit Stationskarten und Laufzettel. Material zum Handeln: kleine Spiegel, Faltpapier und Schere, Karopapier, das Geobrett und eine Schablone zum Nachziehen. Die Kinder rotieren in Paaren. Station 1 — FALTSCHNITT UND SPIEGELACHSE (Kl. 2): Papier falten, eine halbe Form an der Faltlinie ausschneiden, aufklappen — Herz, Schmetterling, Schneeflocke. Entdecken: beim Falten deckt sich die eine Hälfte genau auf die andere, die Faltlinie ist die Symmetrieachse. Dann Figuren am Spiegel prüfen: „Ist sie achsensymmetrisch?" Herausfinden, dass manche Figuren mehrere Achsen haben — das Quadrat vier, das Rechteck zwei, der Kreis unendlich viele, das Parallelogramm keine. Station 2 — HALBBILD ERGÄNZEN AUF KAROPAPIER (Kl. 2/4): Zu einem vorgegebenen Halbbild die zweite Hälfte an der Achse ergänzen — Kästchen für Kästchen gezählt, damit jeder Bildpunkt denselben Abstand zur Achse hat wie sein Urbild. Der Spiegel an der Achse ist die Selbstkontrolle: stimmt die Ergänzung, ergibt Spiegelbild + Original genau die ganze Figur. Station 3 — SPIEGELN GENAU GEPRÜFT (Kl. 4): Einen Punkt A an einer Achse spiegeln und die Eigenschaften nachmessen — der Bildpunkt A' hat denselben Abstand zur Achse wie A, und die Verbindungsstrecke A–A' steht senkrecht auf der Achse (mit dem Geodreieck geprüft). Beim Spiegeln bleibt die Figur gleich groß, aber der Drehsinn kehrt sich um (aus rechts wird links). Am Geobrett lässt sich eine Figur und ihr Spiegelbild nebeneinander spannen. Station 4 — VERSCHIEBEN UND BANDMUSTER (Kl. 4): Eine Grundfigur mit der Schablone nachziehen und um eine feste Zahl Kästchen in eine Richtung verschieben — beschrieben durch einen Verschiebungspfeil (Richtung und Länge). Form, Seitenlängen und Winkel bleiben gleich, nur die Lage ändert sich. Immer wieder um denselben Pfeil verschoben entsteht ein Bandmuster (Fries). Der Unterschied zum Spiegeln wird sichtbar: beim Verschieben bleibt die Blickrichtung der Figur gleich, sie wird nicht umgeklappt. Der häufigste Fehler, auf den die Begleitperson achtet: die zweite Hälfte durch Verschieben statt durch Spiegeln ergänzen — dann ist rechts und links nicht vertauscht (der klassische Symmetriefehler). Weitere: Kästchen falsch zählen, sodass die Abstände zur Achse ungleich werden; eine schräge Achse „nicht gelten lassen"; beim Bandmuster den Pfeil (die Verschiebungslänge) nicht gleich halten. Die Begleitperson fragt zurück: „Ist rechts und links wirklich vertauscht — oder hast du nur weitergeschoben? Steht die Verbindung senkrecht auf der Achse?" Eine Beobachtung pro Kind in den Laufzettel. Off-screen, als handelnder Ausgleich zur Bildschirmarbeit.
maths-manipulatives-lead
3–12
Voraussetzungen (2)
Ermöglicht (1)
Wie viele Symmetrieachsen hat ein Quadrat?
Ein Rechteck (das kein Quadrat ist) hat genau 2 Symmetrieachsen.
Welche Form hat die meisten Symmetrieachsen?
Welcher Buchstabe ist NICHT achsensymmetrisch?
Bei einer Spiegelung an einer Achse ändert sich die Größe der Figur.
Wie viele Symmetrieachsen hat ein gleichseitiges Dreieck?
Ein Punkt liegt 3 cm von der Spiegelachse entfernt. Wie weit ist sein Spiegelbild von der Achse entfernt (in cm)?
Wie viele Symmetrieachsen hat ein regelmäßiges Sechseck?
Spiegelt man eine Figur an einer Achse und dann nochmal an derselben Achse, erhält man wieder das Original.
Welche Zahl sieht im Spiegel (senkrechte Achse rechts daneben) wieder wie eine sinnvolle Zahl aus, weil ihre Ziffern selbst symmetrisch sind?
Die Verbindungslinie zwischen einem Punkt und seinem Spiegelpunkt steht immer senkrecht auf der Spiegelachse.
Ordne nach Anzahl der Symmetrieachsen von wenig nach viel: Parallelogramm (schief), gleichseitiges Dreieck, Quadrat, regelmäßiges Sechseck
Mia sagt: „Ein gleichschenkliges Trapez kann nicht achsensymmetrisch sein." Wie viele Symmetrieachsen hat das gezeigte gleichschenklige Trapez wirklich?
Auf dem Dreieck ist ein Pfeil gegen den Uhrzeigersinn eingezeichnet. Das Dreieck wird an der Achse gespiegelt. Läuft der Pfeil im Spiegelbild im Uhrzeigersinn?
Punkt A liegt bei (2; 3). Er wird an der y-Achse gespiegelt. Wo liegt der Spiegelpunkt A'? Bei (___; 3)
Sachaufgabe: Tom faltet ein Papierherz, schneidet die Hälfte aus und klappt es auf. Wie viele Symmetrieachsen hat ein gefaltet ausgeschnittenes Herz mindestens?